Sign in

$M = a^{x} - (a^{3} + a) a^{\frac{x}{2} - 1} + a^{2}, g (x) = \frac{x - 3}{2 x + 1}$
এবং $N = x^{2} - 7 x + 12$

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

এসএসসি উচ্চতর গণিত লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরনের সমাধান

206

M = 0 হলে দেখাও যে, x = 0 অথবা 4

উত্তরঃ

এখানে, $M = a^{x} - (a^{3} + a) a^{\frac{x}{2} - 1} + a^{2}$ এবং M = 0

∴ $a^{x} - (a^{3} + a) a^{\frac{x}{2} - 1} + a^{2} = 0$

বা, $a^{x} - (a^{2} + 1) a . a^{\frac{x}{2} - 1} + a^{2} = 0$

বা, $a^{x} - (a^{2} + 1) . a^{\frac{x}{2}} + a^{2} = 0$

বা, $p^{2} - (a^{2} + 1) p + a^{2} = 0$ [ $a^{\frac{x}{2}} = p$ ]

বা, $p^{2} - a^{2} p - p + a^{2} = 0$

বা, $p (p - a^{2}) - 1 (p - a^{2}) = 0$

বা, $(p - 1) (p - a^{2}) = 0$

∴ p = 1

বা, $a^{\frac{x}{2}} = 1$

বা, $a^{\frac{x}{2}} = a^{0}$

বা, $\frac{x}{2} = 0$

∴ x = 0

অথবা, $p = a^{2}$

বা, $a^{\frac{x}{2}} = a^{2}$

বা, $\frac{x}{2} = 2$

∴ x = 4

সুতরাং x = 0 অথবা, 4 (দেখানো হলো)

Najjar Hossain Raju

4 months ago

$g : R - \{- \frac{1}{2}\} \to R$ হলে, দেখাও যে, ৪ ফাংশনটি এক-এক কিন্তু অনটু নয়।

উত্তরঃ

এখানে, $g (x) = \frac{x - 3}{2 x + 1}$

মনে করি, $a, b \in ℝ$ এবং g(a) = g(b)

তাহলে, $\frac{a - 3}{2 a + 1} = \frac{b - 3}{2 b + 1}$

বা, 2ab + a - 6b - 3 = 2ab + b - 6a - 3

বা, 7a = 7b

∴ a = b

সুতরাং g(x) ফাংশানটি এক-এক।

আবার, ধরি, $y = \frac{x - 3}{2 x + 1}$

বা, 2xy + y = x - 3

বা, 2xy - x = - y - 3

রা, x(2y - 1) = - (y + 3)

বা, $x = \frac{y + 3}{1 - 2 y}$

এখন, $x = \frac{y + 3}{1 - 2 y} \in ℝ$ হবে যদি এবং কেবল যদি $1 - 2 y \neq 0$ হয়

অর্থাৎ $y \neq \frac{1}{2}$ হয়।

∴ g(x) এর রেঞ্জ $= R - \{\frac{1}{2}\} \neq$ কোডোমেন।

∴ g(x) অনটু নয়।

সুতরাং ৪ ফাংশনটি এক-এক কিন্তু অনটু নয়। (দেখানো হলো)

Najjar Hossain Raju

4 months ago

N = 0 হলে প্রাপ্ত সমীকরণটি লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর।

উত্তরঃ

এখানে, $N = x^{2} - 7 x + 12$ এবং N = 0

∴ $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ ………………. (1)

মনে করি, $y = x^{2} - 7 x + 12$ ………………. (2)

x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে ছকে বিন্দুগুলো স্থাপন করি:

x	2	3	4	5
y	2	0	0	2

প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (2) নং এর লেখচিত্র অঙ্কন করি:

দেখা যাচ্ছে যে, লেখচিত্রটি X অক্ষের উপর (3,0) ও (4,0) বিন্দুতে ছেদ করে।

সুতরাং (i) নং এর সমাধান, x = 3, 4

Najjar Hossain Raju

4 months ago

206

CQ: 40

Satt Academy Play Store

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

Satt Academy App Store

Play Store

লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরনের সমাধান টপিকের বিষয়বস্তুঃ

**'Provide valuable content and get rewarded! 🏆✨**
Contribute high-quality content, help learners grow, and earn for your efforts! 💡💰'

Related Question

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$ এর লেখচিত্র আঁক। $y = x^{2} - 5$

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি উচ্চতর গণিত লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরনের সমাধান

81

উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণ $x^{2} - 3 x + 2 = 0 . . . . . . . . (i)$

মনে করি, $y = x^{2} - 3 x + 2 . . . . . . . . . . (i i)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান ছকে নির্ণয় করে (ii) নং এর কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (ii) নং এর লেখচিত্র আঁকি:

5 months ago

81

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$ এর লেখচিত্র আঁক।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি উচ্চতর গণিত লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরনের সমাধান

53

উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণ $x^{2} - 5 x + 4 = 0 . . . . . . . (1)$

মনে করি, $y = x^{2} - 5 x + 4 . . . . . . . . (2)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (2) নং এর কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

উপরের সারণিতে প্রদত্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (2) নং এর লেখচিত্র অঙ্কন করি।

5 months ago

53

$y = x^{2} - 5$ এর লেখচিত্র আঁক।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি উচ্চতর গণিত লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরনের সমাধান

66

উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণ, $y = x^{2} - 5 . . . . . . . . (i)$

x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (i) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র আঁকি।

5 months ago

66

$x^{2} - 1 = 0$ সমীকরণকে $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের সাথে তুলনা করে a, b ও c এর মান লিখ।

এসএসসি উচ্চতর গণিত লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরনের সমাধান

64

উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণ, $x^{2} - 1 = 0$

সমীকরণটিকে $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,

$a = 1 b = 0 c = - 1$

নির্ণেয় মান: a = 1 b = 0 এবং c = - 1

5 months ago

64

$\sqrt{m + 15} - \sqrt{m + 13} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$ হলে x এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি উচ্চতর গণিত লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরনের সমাধান

49

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $m = x^{2} - 6 x$

এখানে,

$\sqrt{m + 15} - \sqrt{m + 13} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 15} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 13} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 13 + 2} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 13} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$

$\sqrt{y + 2} - \sqrt{y} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$

$\sqrt{y + 2} - \sqrt{8} = \sqrt{y} + \sqrt{10}$

${(\sqrt{y + 2} - \sqrt{8})}^{2} = {(\sqrt{y} + \sqrt{10})}^{2}$

$y + 10 - y - 10 + 2 \sqrt{8 y + 16} = 2 \sqrt{10 y}$

$2 \sqrt{8 y + 16} = 2 \sqrt{10 y}$

${(\sqrt{8 y + 16})}^{2} = {(\sqrt{10 y})}^{2}$

$8 y + 16 = 10 y$

$10 y - 8 y = 16$

$2 y = 16 y = 8$

$x^{2} - 6 x + 13 - 8 = 0$

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x - x + 5 = 0$

$x (x - 5) - (x - 5) = 0$

$(x - 1) (x - 5) = 0$

হয় x - 1 = 0

x = 1

অথবা, x - 5 = 0

বা, x = 5

নির্ণেয় মান, x = 1 5.

5 months ago

49

m = 7 হলে, সমীকরণটি লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান কর।

এসএসসি উচ্চতর গণিত লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরনের সমাধান

45

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $m = x^{2} - 6 x$

m=7 হলে $7 = x^{2} - 6 x$ বা, $x^{2} - 6 x - 7 - 0$

ধরি, $y = x^{2} - 6 x - 7 . . . . . . . . . . . . . . . . (1)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (1) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

ছক কাগজের x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ঘরের দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে এবং y অক্ষ বরাবর প্রতি 1 ঘরের দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে উপরের সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি।

দেখা যায় যে, লেখচিত্রটি x অক্ষকে (-1,0) ও (7,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং (i) নং এর সমাধান x= - 1, x = 7.

5 months ago

45

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Related Question

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$ এর লেখচিত্র আঁক। $y = x^{2} - 5$

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$ এর লেখচিত্র আঁক।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

$y = x^{2} - 5$ এর লেখচিত্র আঁক।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

$x^{2} - 1 = 0$ সমীকরণকে $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের সাথে তুলনা করে a, b ও c এর মান লিখ।

$\sqrt{m + 15} - \sqrt{m + 13} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$ হলে x এর মান নির্ণয় কর।

m = 7 হলে, সমীকরণটি লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান কর।

মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

App Store

Play Store

1M+ downloads

4.6 · 8k+ Reviews