O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা PQ =x সে.মি. এবং OR PQ.
এখানে, ∠OQP = 30°
অর্ধবৃত্তস্থ কোন বলে ∠PQS = 90°
∠OQS = 90° - ∠OQP
= 90°-30° = 60°
আবার, OP=OQ = OS [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধী]
∠OSQ = ∠OQS = 60° [সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ]
∠ QOS = 180°-(∠OQS+∠OSQ)
= 180°-(60°+60°)
= 180°-120° = 60°
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQS একটি বৃত্ত। PS ব্যাস বৃত্তটির ০ কেন্দ্রগামী জ্যা এবং PQ ও QS ব্যাসভিন্ন দুইটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, PS > PQ এবং PS > QS অর্থাৎ PS জ্যা বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা।
অঙ্কন: O, P; O, Q এবং O, S যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. OP = OS = OQ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এখন, △ POQ-এ OP + OQ > PQ [ ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর ]
বা, OP + OS > PQ
অর্থাৎ, PS > PQ
ধাপ ২. আবার, △ OQS-এ
OQ + OS > QS [ ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর ]
বা, OP + OS > QS
অর্থাৎ, PS > QS
PS জ্যা, PQ ও QS প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর ।
সুতরাং, PS জ্যা বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)
এখানে,
সে.মি.
এখন, ORQ সমকোণী ত্রিভুজে,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় মান : x =
Related Question
View Allবৃত্ত একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র যার বিন্দুগুলো কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত। নির্দিষ্ট বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র। নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্ব বজায় রেখে কোনো বিন্দু যে আবদ্ধ পথ চিত্রিত করে তাই বৃত্ত।
যদি কোনোঁ বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ r হয় তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর 
দূরত্ব r এর চেয়ে কম এদের সেটকে বৃত্তটির অভ্যন্তর বলা হয়। বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ সম্পূর্ণভাবে বৃত্তের অভ্যন্তরেই থাকে।
চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু।
যদি কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ হয় r তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর দূরত্ব r এর চেয়ে বেশি এদের সেটকে বৃত্তটির বহির্ভাগ বলা হয়। কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু ও বহিঃস্থ একটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটিকে একটি ও কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে।
চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু এবং Q বৃত্তের বহিঃস্থ একটি বিন্দু। PQ রেখাংশ বৃত্তটিকে কেবল R বিন্দুতে ছেদ করে।
বৃত্তের দুইটি ভিন্ন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়।
চিত্রে, AB ও AC বৃত্তটির দুইটি জ্যা এবং বৃত্তটির কেন্দ্র O । এদের মধ্যে AC জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।
বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়। অর্থাৎ বৃত্তের, কেন্দ্রগামী যেকোনো জ্যা হলো ব্যাস।
চিত্রে, বৃত্তটির কেন্দ্র O । AB জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।
বৃত্তের কেন্দ্র হতে বৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র A, B ও C বৃত্তস্থ বিন্দু। OA, OB ও OC এর প্রত্যেকটি বৃত্তটির ব্যাসার্ধ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
