বর্ণনা অনুযায়ী বৃত্তটি হলো:
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তে AB ব্যাস নয় এমন একটি জ্যা।
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তে AB ব্যাস নয় এমন একটি জ্যা এবং কেন্দ্র O থেকে এই জ্যা এর উপর OD লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, OD, AB জ্যা কে D বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অর্থাৎ AD = BD।
অঙ্কন: O, A এবং O, B যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. OD AB হওয়ায় ∠ODA = ∠ODB = এক সমকোণ। অতএব, △ODA ও △ODB উভয়ই সমকোণী ত্রিভুজ। [কল্পনা]
ধাপ ২. এখন, △ODA ও △ODB সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে
অতিভুজ OA = অতিভুজ OB [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং OD = OD [সাধারণ বাহু]
△ODA △ODB
অতএব, AD = BD (প্রমাণিত)
মনে করি, ABC বৃত্তের কেন্দ্র O । AB ও GH দুইটি সমান্তরাল জ্যা। E এবং F যথাক্রমে AB ও GH-এর মধ্যবিন্দু। EF মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা। প্রমাণ করতে হবে যে, EF কেন্দ্রগামী এবং জ্যাদ্বয়ের উপর লম্ব।
অঙ্কন: O, F এবং O, E যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. F, GH এর মধ্যবিন্দু।
OF GH এবং ∠OFG = এক সমকোণ। [বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর উপর লম্ব]
ধাপ ২. E, AB এর মধ্যবিন্দু। [একই কারণে]
OE AB এবং ∠OEA = এক সমকোণ।
ধাপ ৩. ∠OFG = ∠OEA [(১) ও (২) থেকে]
ধাপ ৪. AB || GH [কল্পনা]
∠OFG ও ∠OEA অনুরূপ কোণ।
O, F, E একই সরলরেখায় অবস্থিত।
সুতরাং E ও F বিন্দুর সংযোজক রেখা কেন্দ্র O গামী এবং AB ও GH সমান্তরাল রেখা জ্যাদ্বয়ের উপর লম্ব। (প্রমাণিত)
Related Question
View Allবৃত্ত একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র যার বিন্দুগুলো কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত। নির্দিষ্ট বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র। নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্ব বজায় রেখে কোনো বিন্দু যে আবদ্ধ পথ চিত্রিত করে তাই বৃত্ত।
যদি কোনোঁ বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ r হয় তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর 
দূরত্ব r এর চেয়ে কম এদের সেটকে বৃত্তটির অভ্যন্তর বলা হয়। বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ সম্পূর্ণভাবে বৃত্তের অভ্যন্তরেই থাকে।
চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু।
যদি কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ হয় r তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর দূরত্ব r এর চেয়ে বেশি এদের সেটকে বৃত্তটির বহির্ভাগ বলা হয়। কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু ও বহিঃস্থ একটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটিকে একটি ও কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে।
চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু এবং Q বৃত্তের বহিঃস্থ একটি বিন্দু। PQ রেখাংশ বৃত্তটিকে কেবল R বিন্দুতে ছেদ করে।
বৃত্তের দুইটি ভিন্ন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়।
চিত্রে, AB ও AC বৃত্তটির দুইটি জ্যা এবং বৃত্তটির কেন্দ্র O । এদের মধ্যে AC জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।
বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়। অর্থাৎ বৃত্তের, কেন্দ্রগামী যেকোনো জ্যা হলো ব্যাস।
চিত্রে, বৃত্তটির কেন্দ্র O । AB জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।
বৃত্তের কেন্দ্র হতে বৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র A, B ও C বৃত্তস্থ বিন্দু। OA, OB ও OC এর প্রত্যেকটি বৃত্তটির ব্যাসার্ধ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
