O কেন্দ্রবিশিষ্ট ADBC বৃত্তে AD একটি ব্যাস।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r =4 সে.মি.

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC একটি বৃত্ত যার ব্যাসার্ধ 4 সে.মি.।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ADBC বৃত্তে AD ব্যাস। BC ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা নিই। O, C এবং O, B যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, AD > BC.

প্রমাণ: ধাপ ১. OA = OB = OC = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

ধাপ ২. আমরা জানি, ত্রিভুজের দুই বাহুর সমস্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখন, △ OCB এ, OC + OB > BC

বা, OA + OD > BC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

△ AD > BC

অর্থাৎ AD ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)

মনে করি, ADBC বৃত্তের কেন্দ্র O এবং AD ব্যাস। AB ও CD ব্যাসের বিপরীত দিকে দুইটি সমান সমান জ্যা।' প্রমাণ করতে হবে যে, AB || CD.

অঙ্কন: O হতে AB-এর উপর OM এবং CD-এর উপর ON লম্ব আঁকি।

প্রমাণ: ধাপ ১. △ OAM এবং △ODN-এর মধ্যে

OM = ON [সমান সমান জ্যা কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী]

OA = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

এবং AM = DN [OM $\perp$ AB, ON $\perp$ CD এবং সমান সমান জ্যা-এর মধ্যবিন্দু M ও N বলে ]

অতএব, △OAM $\equiv$ △ODN [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য]

∠OAM = ∠ODN বা, ∠DAB = ∠ADC

ধাপ ২. যেহেতু কোণদ্বয় একান্তর যেখানে AB ও CD এর ছেদক AD

$\therefore$ AB || CD. (দেখানো হলো)