বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r =4 সে.মি.
চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC একটি বৃত্ত যার ব্যাসার্ধ 4 সে.মি.।
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ADBC বৃত্তে AD ব্যাস। BC ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা নিই। O, C এবং O, B যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, AD > BC.
প্রমাণ: ধাপ ১. OA = OB = OC = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
ধাপ ২. আমরা জানি, ত্রিভুজের দুই বাহুর সমস্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
এখন, △ OCB এ, OC + OB > BC
বা, OA + OD > BC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
△ AD > BC
অর্থাৎ AD ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)
AD ব্যাসের দুই প্রান্ত থেকে তার বিপরীত দিকে দুইটি সমান জ্যা অঙ্কন করলে দেখাও যে, তারা সমান্তরাল।
মনে করি, ADBC বৃত্তের কেন্দ্র O এবং AD ব্যাস। AB ও CD ব্যাসের বিপরীত দিকে দুইটি সমান সমান জ্যা।' প্রমাণ করতে হবে যে, AB || CD.
অঙ্কন: O হতে AB-এর উপর OM এবং CD-এর উপর ON লম্ব আঁকি।
প্রমাণ: ধাপ ১. △ OAM এবং △ODN-এর মধ্যে
OM = ON [সমান সমান জ্যা কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী]
OA = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং AM = DN [OM AB, ON CD এবং সমান সমান জ্যা-এর মধ্যবিন্দু M ও N বলে ]
অতএব, △OAM △ODN [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য]
∠OAM = ∠ODN বা, ∠DAB = ∠ADC
ধাপ ২. যেহেতু কোণদ্বয় একান্তর যেখানে AB ও CD এর ছেদক AD
AB || CD. (দেখানো হলো)
Contribute high-quality content, help learners grow, and earn for your efforts! 💡💰'
Related Question
View Allবৃত্ত একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র যার বিন্দুগুলো কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত। নির্দিষ্ট বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র। নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্ব বজায় রেখে কোনো বিন্দু যে আবদ্ধ পথ চিত্রিত করে তাই বৃত্ত।
যদি কোনোঁ বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ r হয় তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর 
দূরত্ব r এর চেয়ে কম এদের সেটকে বৃত্তটির অভ্যন্তর বলা হয়। বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ সম্পূর্ণভাবে বৃত্তের অভ্যন্তরেই থাকে।
চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু।
যদি কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ হয় r তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর দূরত্ব r এর চেয়ে বেশি এদের সেটকে বৃত্তটির বহির্ভাগ বলা হয়। কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু ও বহিঃস্থ একটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটিকে একটি ও কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে।
চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু এবং Q বৃত্তের বহিঃস্থ একটি বিন্দু। PQ রেখাংশ বৃত্তটিকে কেবল R বিন্দুতে ছেদ করে।
বৃত্তের দুইটি ভিন্ন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়।
চিত্রে, AB ও AC বৃত্তটির দুইটি জ্যা এবং বৃত্তটির কেন্দ্র O । এদের মধ্যে AC জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।
বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়। অর্থাৎ বৃত্তের, কেন্দ্রগামী যেকোনো জ্যা হলো ব্যাস।
চিত্রে, বৃত্তটির কেন্দ্র O । AB জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।
বৃত্তের কেন্দ্র হতে বৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র A, B ও C বৃত্তস্থ বিন্দু। OA, OB ও OC এর প্রত্যেকটি বৃত্তটির ব্যাসার্ধ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
