OR রশ্মিকে PQ রেখার পিছনের দিকে বর্ধিত করলে যে কোণ উৎপন্ন হয় তা এবং ∠ROQ-এর সমদ্বিণ্ডক একই সরলরেখায় অবস্থিত-প্রমাণ কর।

এখানে, PQ সরলরেখার ০ বিন্দুতে OR রশ্মি মিলিত হয়েছে। OR রশ্মিকে PQ রেখার পেছনের দিকে S পর্যন্ত বর্ধিত করি। ফলে ∠POS উৎপন্ন হয়। ∠POS এর এবং ∠ROQ এর সমদ্বিখন্ডক যথাক্রমে EO এবং FO । প্রমাণ করতে হবে যে, EO এবং FO একই সরলরেখায় অবস্থিত।

প্রমাণ: যেহেতু ∠POS এর সমদ্বিখন্ডক OE

সেহেতু ∠POE = ∠SOE

আবার, ∠POS = ∠POE + ∠SOE

বা, ∠POS = ∠POE + POE [: ∠POE = ∠SOE]

বা, ∠POS = 2∠POE

অনুরূপভাবে, ∠ROQ = 2∠QOF এখন, ∠POS = ∠ROQ [:: বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান। বা, 2∠POE = 2∠QOF

বা, ∠POE = ∠QOF অতএব, EO এবং FO একই সরলরেখায় অবস্থিত কেননা ∠POE ও ZQOF পরস্পর বিপ্রতীপ বলে EF একই সরলরেখা হবে।

অর্থাৎ ∠POS এবং ∠ROQ এর সমদ্বিখন্ডক একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)