P-তার ও Q-তার দুটিতে উপরোক্ত ব্যবস্থায় ওজন ঝুলিয়ে উভয় তারে দৈর্ঘ্য প্রসারণ পেল যথাক্রমে  $3.1\times {10}^{-3}m$এবং $4-8\times 10{-}^{3}m । P$  তারের ইয়ং গুণাঙ্ক$Yp = 2\times {10}^{11}N{m}^{-2}.$

P তারকে প্রসারিত করতে কৃত কাজ নির্ণয়ের জন্য, আমরা তারে প্রযুক্ত বল (F) এবং তারের প্রসারণ (\(\Delta L\)) ব্যবহার করব। উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনুযায়ী, P তারে প্রযুক্ত বল, \(F = 98 \, \text{N}\) এবং এর দৈর্ঘ্য প্রসারণ, \(\Delta L = 3.1 \times 10^{-3} \, \text{m}\)।

তারকে প্রসারিত করতে কৃত কাজের সূত্র হলো, \(W = \frac{1}{2} F \Delta L\)। এই সূত্রে মান বসিয়ে পাই,

\(W = \frac{1}{2} \times 98 \, \text{N} \times 3.1 \times 10^{-3} \, \text{m}\)
\(W = 49 \times 3.1 \times 10^{-3} \, \text{J}\)
\(W = 151.9 \times 10^{-3} \, \text{J}\)
\(W = 0.1519 \, \text{J}\)

সুতরাং, P তারটি প্রসারিত করতে 0.1519 J কাজ করতে হয়েছে। এই কৃত কাজ তারের মধ্যে স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি (elastic potential energy) হিসেবে জমা থাকে।

ইয়ং গুণাঙ্ক (Young's Modulus) হলো স্থিতিস্থাপকতার একটি পরিমাপ। কোনো তারের ইয়ং গুণাঙ্ক যত বেশি হয়, সেটি তত বেশি স্থিতিস্থাপক ও দৃঢ় হয়। অর্থাৎ, নির্দিষ্ট পিরিসীমায় বিকৃতি ঘটাতে এটি তত বেশি বল প্রতিরোধ করতে পারে। বিল্ডিং তৈরিতে এমন তার প্রয়োজন যা লোডের নিচে কম প্রসারিত হয় এবং কাঠামোগত দৃঢ়তা বজায় রাখে। তাই, যে তারের ইয়ং গুণাঙ্ক বেশি, সেটি বিল্ডিং তৈরির জন্য অধিক উপযোগী হবে।

উদ্দীপকের তথ্য থেকে পাই:

• P ও Q উভয় তারের জন্য:
• প্রয়োগকৃত বল, \(F = 98 N\)
• তারের আদি দৈর্ঘ্য, \(L = 5 m\)
• তারের ব্যাস, \(D = 1 mm = 1 \times 10^{-3} m\)
• তারের ব্যাসার্ধ, \(r = D/2 = 0.5 \times 10^{-3} m\)
• তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \(A = \pi r^2 = \pi (0.5 \times 10^{-3})^2 = 0.7854 \times 10^{-6} m^2\)

P তারের জন্য:

• দৈর্ঘ্য প্রসারণ, \(l_P = 3.1 \times 10^{-3} m\)
• ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y_P = 2 \times 10^{11} Nm^{-2}\) (উদ্দীপকে প্রদত্ত)

Q তারের জন্য:

• দৈর্ঘ্য প্রসারণ, \(l_Q = 4.8 \times 10^{-3} m\)

ইয়ং গুণাঙ্কের সূত্র, \(Y = \frac{FL}{Al}\) ব্যবহার করে Q তারের ইয়ং গুণাঙ্ক গণনা করি:

\[Y_Q = \frac{FL}{Al_Q}\]

\[Y_Q = \frac{98 \text{ N} \times 5 \text{ m}}{(0.7854 \times 10^{-6} \text{ m}^2) \times (4.8 \times 10^{-3} \text{ m})}\]

\[Y_Q = \frac{490 \text{ Nm}}{(3.770 \times 10^{-9} \text{ m}^3)}\]

\[Y_Q \approx 1.300 \times 10^{11} \text{ Nm}^{-2}\]

এখন, P ও Q তারের ইয়ং গুণাঙ্কের তুলনা করি:

• P তারের ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y_P = 2 \times 10^{11} Nm^{-2}\)
• Q তারের ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y_Q \approx 1.300 \times 10^{11} Nm^{-2}\)

দেখা যাচ্ছে যে, \(Y_P > Y_Q\)। অর্থাৎ, P তারের ইয়ং গুণাঙ্ক Q তারের ইয়ং গুণাঙ্ক থেকে বেশি। এর অর্থ হলো P তার Q তারের চেয়ে বেশি দৃঢ় এবং একই পরিমাণ পীড়ন (stress) প্রয়োগে P তারে কম বিকৃতি (strain) হবে। বিল্ডিং নির্মাণে এমন উপাদান ব্যবহার করা হয় যা কম বিকৃত হয় এবং কাঠামোর স্থায়িত্ব নিশ্চিত করে। তাই P তার বিল্ডিং তৈরির জন্য Q তারের চেয়ে বেশি উপযোগী হবে।