p = 0 q = 1 ও r = - 2 হলে, 2M² - M + 31 নির্ণয় কর।

বামপক্ষ = $\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& b& b^2\\ 1& c& c^2\end{array}\right|$

প্রয়োগ করে, R₂' = R₂ - R₁ এবং R₃' = R₃ - R₁:

$=\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 0& b-a& b^2-a^2\\ 0& c-a& c^2-a^2\end{array}\right|$

=(b-a)(c-a)$\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 0& 1& b+a\\ 0& 1& c+a\end{array}\right|$

প্রথম কলাম বরাবর বিস্তার করে পাই:

$=(b-a)(c-a)\left[1\cdot \{1\cdot (c+a)-1\cdot (b+a\left)\right\}-0+0\right]$

$=(b-a)(c-a)(c+a-b-a)$

$=(b-a)(c-a)(c-b)$

$=-(a-b)\cdot -(a-c)\cdot -(b-c)$

$=(a-b)(b-c)(c-a)$

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)