P = {2, 3, 5, 7, 11, 13} কে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

দেওয়া আছে, $S=\left\{\left(x,y\right)\right\}:x,y\in A$ এবং  $\{x+y+2=0\}$ যেখানে $A=\{-2,-1,0,1,2\}$

        S এ বর্ণিত শর্ত থেকে পাই, $x + y + 2 = 0$

        বা, $y = - x - 2$

এখন, প্রত্যেক $x\in A$ এর জন্য $y = - x - 2$ এর মান নির্ণয় করি:

যেহেতু -3,-4$\notin$ A

সেহেতু (1, - 3), (2, - 4)$\notin$ S

$\therefore S=\left\{\right(-2,0),(-1,-1),(0,-2\left)\right\}$

$\therefore$  ডোমেন $S=\{-2,-1,0\}$ এবং রেঞ্জ $S=\{-2,-1,0\}$

দেওয়া আছে, $f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{x^4+x^2-1}{x^3-x}$

           $\therefore f\left(\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{x}}}\right)=\frac{{\left({\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}^4+{\left({\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}^2-1}{{\left({\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}^3-{\displaystyle \frac{1}{x}}}$

বা  ,$f\left(x\right)=\frac{{\displaystyle \frac{1}{x^4}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}-1}{{\displaystyle \frac{1}{x^3}}-{\displaystyle \frac{1}{x}}}=\frac{{\displaystyle \frac{1+x^2-x^4}{x^4}}}{{\displaystyle \frac{1-x^2}{x^3}}}$

$=\frac{1+x^2-x^4}{x^4}\times \frac{x^3}{1-x^2}=\frac{1+x^2-x^4}{x(1-x^2}=\frac{1+x^2-x^4}{x-x^3}$

$\therefore f\left(x\right)=\frac{1+x^2-x^4}{x-x^3}$

প্রদত্ত রাশি, $=\frac{f\left(x\right)+1}{f\left(x\right)-2}=\frac{{\displaystyle \frac{1+x^2-x^4}{x-x^3}}+1}{{\displaystyle \frac{1+x^2-x^4}{x-x^3}}-2}$

$=\frac{{\displaystyle \frac{1+x^2-x^4+x-x^3}{x-x^3}}}{{\displaystyle \frac{1+x^2-x4-2x+2x^3}{x-x^3}}}$

নির্ণেয় মানঃ $\frac{1+x+x^2-x^3-x^4}{1-2x+x^2+2x^3-x^4}$