P = x + 2y , $Q=x^2-xy+y^2$ এবং $R=x^2+xy+y^2$ তিনটি বহুপদী রাশি।

গুণের বিনিময়বিধি

আমরা জানি,

2 $\times$ 3 = 6 আবার 3 $\times$ 2 = 6

2 $\times$ 3 = 3 $\times$ 2 যা গুণের বিনিময়বিধি।

গুণের সংযোগবিধি

$(2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24$ আবার $2 (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24$

$(2 \times 3) \times 4 = 2(3 \times 4)$ যা গুণের সংযোগবিধি।

a, b, c যেকোনো তিনটি বীজগণিতীয় রাশির জন্য (a$\times$b)$\times$c=a$\times$ (b$\times$c), যা গুণের সংযোগবিধি।

গুণের সূচকবিধি

আমরা জানি,

$a\times a=a^2,a\times a\times a=a^3,a\times a\times a\times a=a^4$

$a^2\times a^4=(a\times a)(a\times a\times a\times a)=a\times a\times a\times a\times a\times a\times a=a^6=a^{2+4}$

সাধারণভাবে $a^{m}x{a}^n = a^{m+n}$ যেখানে m, n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা।

এই প্রক্রিয়াকে গুণের সূচকবিধি বলা হয়।

আবার, $(a^3{)}^2=a^3\times a^3=a^6=a^{3\times 2}=a^6$

সাধারণভাবে, ${\left(a^m\right)}^n = a^{nm}$

গুণের বণ্টন বিধি

আমরা জানি,

$2(a + b) = (a + b) + (a + b) [\because 2x = x + x ]$

= (a + a) + (b + b)

= 2a + 2b

আবার পাশের চিত্র হতে পাই,

ABEF আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল

= দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = BE $\times$ AB=a$\times$2=2$\times$a=2a

আবার, ECDF আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

= EC$\times$CD=b$\times$2=2$\times$b= 2b

$\therefore$ ABCD আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল

= ABEF আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল + ECDF আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

= 2a + 2b

আবার, ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

= দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

= BC $\times$ AB

= AB $\times$ (BE + EC)

= 2$\times$ (a+b)

= 2(a + b)

$\therefore$ 2(a+b) =2a+2b.