Academy
এসএসসি
গণিত
△POR এ ∠P = এক…

△POR এ ∠P = এক সমকোণ এবং PS এর একটি মধ্যমা।

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

এসএসসি গণিত ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

(ক)

প্রবৃদ্ধ কোণ বলতে কী বুঝায় চিত্রসহ লেখ।

উত্তরঃ

দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

চিত্রে চিহ্নিত ∠XYZ একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।

Md Zahid Hasan

4 months ago

(খ)

প্রমাণ কর যে, $Q R^{2} = P Q^{2} + P R^{2} .$

উত্তরঃ

মনে করি, PQR সমকোণী ত্রিভুজের ∠QPR = 90° এবং QR অতিভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, $Q R^{2} = P Q^{2} + P R^{2}$

অঙ্কন: QR, QP এবং RP বাহুর উপর যথাক্রমে QRED, QPGF এবং RPHK বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করি। P বিন্দু দিয়ে QD বা RE রেখার সমান্তরাল PL রেখা আঁকি। মনে করি, তা QR কে M বিন্দুতে এবং DE কে L বিন্দুতে ছেদ করে। Pও D এবং R ও F যোগ করি।

প্রমাণ :

ধাপ ১: $△$ PQD ও $△$ FQR এ PQ = QF, QD = QR এবং অন্তর্ভুক্ত ∠PQD = ∠PQR + ∠DQR = ∠PQR + ∠PQF = অন্তর্ভুক্ত

∠RQF [∠RQD = ∠PQF = 1 সমকোণ]

অতএব, $△$ PQD $\equiv$ $△$ FQR [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]

ধাপ ২ : ত্রিভুজক্ষেত্র PQD এবং আয়তক্ষেত্র QDLM একই ভূমি QD এর উপর এবং QD ও PL সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত।

সুতরাং, আয়তক্ষেত্র QDLM = 2 (ত্রিভুজক্ষেত্র PQD)

ধাপ ৩ : ত্রিভুজক্ষেত্র RQF এবং বর্গক্ষেত্র QPGF একই ভূমি QF এর উপর এবং QF ও RG সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত। সুতরাং, বর্গক্ষেত্র QPGF = 2 (ত্রিভুজক্ষেত্র FQR) = 2 (ত্রিভুজক্ষেত্র PQD)

ধাপ ৪: আয়তক্ষেত্র QDLM = বর্গক্ষেত্র QPGF.

ধাপ ৫: অনুরূপভাবে P, E ও Q, K যোগ করে প্রমাণ করা যায় যে, আয়তক্ষেত্র RELM = বর্গক্ষেত্র RPHK

ধাপ ৬ : আয়তক্ষেত্র (QDLM + RELM) = বর্গক্ষেত্র QPGF + বর্গক্ষেত্র RPHK [(৪) ও (৫) থেকে]

বা, বর্গক্ষেত্র QRED = বর্গক্ষেত্র QPGF + বর্গক্ষেত্র RPHK

অর্থাৎ $Q R^{2} = P Q^{2} + P R^{2}$ (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

4 months ago

(গ)

প্রমাণ কর যে, PS = $\frac{1}{2}$ QR.

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, PQR সমকোণী ত্রিভুজে ∠P = এক সমকোণ এবং PS এর একটি মধ্যমা।

প্রমাণ করতে হবে যে, PS = $\frac{1}{2}$ QR

অঙ্কন: RP-এর মধ্যবিন্দু E নিই এবং E, S যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ ১: ES || PQ [ES, RP ও RQ রেখার মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা]

যেহেতু PQ, RP-এর উপর লম্ব।

অতএব, ES, RP এর উপর লম্ব।

এবং △RES এবং △PES উভয়ই সমকোণী।

ধাপ ২: এখন, △RES ও △PES-এর মধ্যে

RE = PE [অঙ্কন অনুসারে]

ES = ES [সাধারণ বাহু]

∠RES = ∠PES [প্রত্যেকে সমকোণ]

△RES $\equiv$ △PES [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]

সুতরাং, RS = PS

আবার, RS = $\frac{1}{2}$ RQ [S, RQ-এর মধ্যবিন্দু]

$∴$ RS = $\frac{1}{2}$ RQ (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

4 months ago

MCQ: 136 CQ: 63

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য টপিকের বিষয়বস্তুঃ

আমরা জানি সীমাবদ্ধ সমতলক্ষেত্রের আকৃতি বিভিন্ন রকম হতে পারে। সমতলক্ষেত্র যদি চারটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ হয়, তবে একে আমরা চতুর্ভুজ বলে থাকি। এই চতুর্ভুজের আবার শ্রেণিবিভাগ আছে এবং আকৃতি ও বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে এদের নামকরণও করা হয়েছে। এই সকল সমতলক্ষেত্রের বাইরে অনেক ক্ষেত্র আছে যাদের বাহু চারের অধিক। আলোচিত এ সকল ক্ষেত্রই বহুভুজক্ষেত্র। প্রত্যেক সীমাবদ্ধ সমতলক্ষেত্রের নির্দিষ্ট পরিমাপ আছে যাকে ক্ষেত্রফল বলে অভিহিত করা হয়। এই সকল ক্ষেত্রফল পরিমাপের জন্য সাধারণত এক একক বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ব্যবহার করা হয় এবং এদের ক্ষেত্রফলকে বর্গ একক হিসেবে লেখা হয়। যেমন, বাংলাদেশের ক্ষেত্রফল 147 হাজার বর্গ কিলোমিটার (প্রায়)। আমাদের দৈনন্দিন জীবনের প্রয়োজন মেটাতে বহুভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল জানতে ও পরিমাপ করতে হয়। তাই এই শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বহুভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সম্বন্ধে সম্যক জ্ঞান প্ৰদান করা অতীব গুরুত্বপূর্ণ। এখানে বহুভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ধারণা এবং এতদসংক্রান্ত কতিপয় উপপাদ্য ও সম্পাদ্য বিষয়ক বিষয়বস্তু উপস্থাপন করা হয়ছে।

এ অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা ---

বহুভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ধারণা ব্যাখ্যা করতে পারবে।
ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য যাচাই ও প্রমাণ করতে পারবে।
প্রদত্ত উপাত্ত ব্যবহার করে বহুভুজক্ষেত্র অঙ্কন ও অঙ্কনের যথার্থতা যাচাই করতে পারবে।
ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান চতুর্ভুজক্ষেত্র অঙ্কন করতে পারবে।
চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান ত্রিভুজক্ষেত্র অঙ্কন করতে পারবে।

সমতলক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

প্রত্যেক সীমাবদ্ধ সমতলক্ষেত্রের নির্দিষ্ট ক্ষেত্রফল রয়েছে। এই ক্ষেত্রফল পরিমাপের জন্য সাধারণত এক একক বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলকে বর্গ একক হিসেবে গ্রহণ করা হয়। যেমন, যে বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য এক সেন্টিমিটার তার ক্ষেত্রফল হবে এক বর্গসেন্টিমিটার।

আমরা জানি,

ক)

ABCD আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য AB = a একক (যথা : মিটার), প্রস্থ BC = b একক (যথা: মিটার) হলে, ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ab বর্গ একক (যথা: বর্গমিটার)।

খ)

ABCD বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x = a একক

(যথা : মিটার) হলে,

ABCD বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $a^{2}$ বর্গ একক

(যথা : বর্গমিটার)।

দুইটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান হলে এদের মধ্যে = চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। যেমন, ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল AED = ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, যেখানে AB = BE

উল্লেখ্য যে, △ABC ও ADEF সর্বসম হলে, △ABC ≅ ADEF লেখা হয়। এ ক্ষেত্রে অবশ্যই △ABC এর ক্ষেত্রফল = △DEF এর ক্ষেত্রফল।

কিন্তু দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান হলেই ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয় না। যেমন, চিত্রে △ABC এর ক্ষেত্রফল = △DBC এর ক্ষেত্রফল। কিন্তু △ABC ও △DBC সর্বসম নয়।

উপপাদ্য ৩৬. একই ভূমির উপর এবং একই সমান্তরাল রেখাযুগলের মধ্যে অবস্থিত সকল ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান।

মনে করি, ABC ও DBC ত্রিভুজদ্বয় একই ভূমি BC এর উপর এবং একই সমান্তরাল রেখাযুগল BC ও AD এর মধ্যে অবস্থিত। প্রমাণ করতে হবে যে, △ABC এর ক্ষেত্রফল = △DBC এর ক্ষেত্রফল।

অঙ্কন : BC রেখাংশের B ও C বিন্দুতে যথাক্রমে BE ও CF লম্ব আঁকি, যা DA এর বর্ধিতাংশকে E বিন্দুতে এবং AD রেখাকে F বিন্দুতে ছেদ করে। ফলে EBCF একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি হয়।

প্রমাণ : △ABC এর ভূমি BC এবং উচ্চতা BE

অনুসিদ্ধান্ত ১. একই ভূমির একই পাশে অবস্থিত সকল ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান হলে, এরা একই সমান্তরাল রেখায়ুগলের মধ্যে অবস্থিত হবে।

অনুসিদ্ধান্ত ২. কোনো ত্রিভুজ ও সামান্তরিক একই ভূমি ও একই সমান্তরাল রেখাযুগলের মধ্যে অবস্থিত হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।

ইঙ্গিত: চিত্রে, ABCD সামারিক। AC কর্ণ।

$∴$ △ABC ≅ △ADC

$∴$ △ABC $= \frac{1}{2}$ সামান্তরিক ABCD

উপপাদ্য ৩৭. একই ভূমির উপর এবং একই সমান্তরাল রেখাযুগলের মধ্যে অবস্থিত সামান্তরিকক্ষেত্রসমূহের ক্ষেত্রফল সমান।

চিত্রে, ABCD = ABEF সামান্তরিকক্ষেত্র দুইটি একই ভূমি AB এর উপর এবং একই সমান্তরাল রেখাযুগন ABFC এর মধ্যে অবস্থিত।

প্রমাণ করতে হবে যে, ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ABER সামা স্তরিকের ক্ষেত্রফল।

অঙ্কন : A, C ও A, E যোগ করি। C ও E বিন্দু থেকে ভূমি AB ও এর বর্ধিত রেখাংশের উপর EK ও CL লম্ব টানি।

উপপাদ্য ৩৮. পিথাগোরাসের উপপাদ্য

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

প্ৰমাণ :

ধাপ ৪. আয়তক্ষেত্র ADLM = বর্গক্ষেত্র ACGF

ধাপ ৫. অনুরূপভাবে C, E ও A, K যোগ করে প্রমাণ করা যায় যে,

আয়তক্ষেত্র BELM = বর্গক্ষেত্র BCHK

ধাপ ৬. আয়তক্ষেত্র (ADLM + BELM) = বর্গক্ষেত্র ACGF + বর্গক্ষেত্র BCHK

বা, বর্গক্ষেত্র ABED = বর্গক্ষেত্র ACGF+ বর্গক্ষেত্র BCHK

অর্থাৎ, $A B^{2} = B C^{2} + A C^{2}$ (প্রমাণিত)

সম্পাদ্য ১৩. এমন একটি সামান্তরিক আঁকতে হবে, যার একটি কোণ একটি নির্দিষ্ট কোণের সমান এবং যা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র একটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।

মনে করি, ABC একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজক্ষেত্র এবং ∠x একটি নির্দিষ্ট কোণ। এরূপ সামান্তরিক আঁকতে হবে, যার একটি কোণ ∠x এর সমান এবং যা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল △ABC এর ক্ষেত্রফলের সমান।

অঙ্কন : BC বাহুকে E বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করি। EC রেখাংশের E বিন্দুতে ∠x এর সমান ∠CEF আঁকি। A বিন্দু দিয়ে BC বাহুর সমান্তরাল AG রশ্মি টানি এবং মনে করি তা EF রশ্মিকে F' বিন্দুতে ছেদ করে। C বিন্দু দিয়ে EF রেখাংশের সমান্তরাল CG রশ্মি টানি এবং মনে করি তা AG রশ্মিকে G বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, ECGF ই উদ্দিষ্ট সামান্তরিক।

প্রমাণ : A, E যোগ করি।

$∴$ সামান্তরিক ECGF ই নির্ণেয় সামান্তরিক।

সম্পাদ্য ১৪. এমন একটি ত্রিভুজ আঁকতে হবে যা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।

মনে করি, ABCD একটি চতুর্ভুজক্ষেত্র। এরূপ একটি ত্রিভুজ আঁকতে হবে যা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ABCD চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।

বিশেষ দ্রষ্টব্য : উপরের পদ্ধতির সাহায্যে নির্দিষ্ট চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট অসংখ্য ত্রিভুজক্ষেত্র আঁকা যাবে।

সম্পাদ্য ১৫. এমন একটি সামান্তরিক আঁকতে হবে যার একটি কোণ দেওয়া আছে এবং তা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।

মনে করি, ABCD একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজক্ষেত্র এবং ∠x একটি নির্দিষ্ট কোণ। এরূপ একটি সামান্তরিক আঁকতে হবে যার একটি কোণ প্রদত্ত ∠x এর সমান এবং সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ABCD ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।

অঙ্কন: B, D যোগ করি। C' বিন্দু দিয়ে CF || DB টানি এবং মনে করি, CF, AB বাহুর বর্ধিতাংশকে F বিন্দুতে ছেদ করে। AF রেখাংশের মধ্যবিন্দু G নির্ণয় করি। AG রেখাংশের A বিন্দুতে ∠x এর সমান ∠GAK আঁকি এবং G বিন্দু দিয়ে GH || AK টানি। D বিন্দু দিয়ে KDH || AG টানি এবং মনে করি, তা AK ও GH কে যথাক্রমে K ও H বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, AGHK ই উদ্দিষ্ট সামান্তরিক।

প্রমাণ : D, F যোগ করি। AGHK একটি সামান্তরিক [অঙ্কন অনুসারে]

যেখানে, ∠GAK ∠x। আবার, ∠DAF এর ক্ষেত্রফল চতুর্ভুজক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল = - এবং সামান্তরিক ক্ষেত্র ∠GHK এর ক্ষেত্রফল ∠DAF এর ক্ষেত্রফল।

অতএব, AGHK ই নির্ণেয় সামান্তরিক।

Related Question

View All

(১)

সমতল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বলতে কী বোঝ? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

101

উত্তরঃ

প্রত্যেক সীমাবদ্ধ সমতলক্ষেত্রের নির্দিষ্ট পরিমাপ রয়েছে যাকে ক্ষেত্রফল বলে। এই ক্ষেত্রফল পরিমাপের জন্য সাধারণত এক একক বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলকে বর্গ একক হিসেবে গ্রহণ করা হয়। যেমন, যে বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য এক সেন্টিমিটার তার ক্ষেত্রফল হবে এক বর্গ সেন্টিমিটার।

Md Zahid Hasan

5 months ago

101

(২)

একটি ত্রিভুজ আঁক যার ক্ষেত্রফল একটি নির্দিষ্ট চতর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

উত্তরঃ

চিত্রে, DAE অঙ্কিত ত্রিভুজ যার ক্ষেত্রফল ABCD চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।

Md Zahid Hasan

5 months ago

(৩)

পিথাগোরাসের উপাপাদ্যটি লেখ। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

উত্তরঃ

পিথাগোরাসের উপপাদ্য: সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

Md Zahid Hasan

5 months ago

(৪)

কোনো বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের কতগুণ? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

উত্তরঃ

মনে করি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক

$∴$ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল a² বর্গ একক

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য $- \sqrt{2}$ a একক

$∴$ কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল

= ${(\sqrt{2} a)}^{2}$ বর্গ একক

= $2 a^{2}$ বর্গ একক

= 2 $\times$ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

অর্থাৎ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ।

Md Zahid Hasan

5 months ago

(৫)

$△$ PQR এ, $∠$ Q = 90 $°$ PQ =5 সে.মি., QR = 12 সে.মি. হলে, PR এর মান নির্ণয় কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

উত্তরঃ

এখানে, $△$ PQR এ, $∠$ PQR = 90° ,PQ=5 সে.মি. এবং QR =12 সে.মি.

PQR সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই,

$P R^{2} = P Q^{2} + Q R^{2}$

$= (5)^{2} + (12)^{2}$

= 25 + 144 = 169

বা, $P R = \sqrt{169} = 13$

PR এর মান 13 সে.মি

নির্ণেয় মান PR = 13 সে.মি.।

Md Zahid Hasan

5 months ago

(৬)

কোনো ত্রিভুজ ও সামান্তরিক একই ভূমি ও একই সমান্তরাল রেখা যুগলের মাঝে অবস্থিত হলে দেখাও যে, ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

এসএসসি গণিত ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

উত্তরঃ

চিত্রে, ABCD একটি সামান্তরিক।

সামান্তরিকের বাহ্ AB = বাহু CD

এবং বাহ্ AD = বাহু BC, প্রমাণ করতে হবে যে,

△ ক্ষেত্র ABC = $\frac{1}{2}$ $\times$ সামান্তরিক ক্ষেত্র ABCD

প্রমাণ : △ABC ও △ADC - এ

AB = CD [দেওয়া আছে]

BC = AD [দেওয়া আছে]

এবং AC = AC [সাধারণ বাহু]

△ABC $\equiv$ △ADC

সামান্তরিকক্ষেত্র ABCD = △ ক্ষেত্র ABC + △ ক্ষেত্র ADC

= △ ক্ষেত্র ABC+ △ ক্ষেত্র ABC

= 2△ ক্ষেত্র ABC

Δ ক্ষেত্র ABC $\frac{1}{2}$ $\times$ সামান্তরিকক্ষেত্র ABCD. (দেখানো হলো)

Md Zahid Hasan

5 months ago

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র