Problem Solving (Show your calculations/steps)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, এক ব্যক্তি Interest এবং Wages থেকে 5,000 টাকা আয় করেছেন। যদি তিনি তার বিনিয়োগ দ্বিগুণ করেন এবং Wages যদি 50% বৃদ্ধি পায়, তবে তাঁর আয় দাঁড়ায় 8,000 টাকা। প্রশ্ন হল আলাদাভাবে Interest এবং Wages থেকে তার প্রকৃত আর কত ছিলো?

Let, interest x Tk.

Wages (5.000- x) Tk. 

According to question

$$\begin{gathered} 2x+1.5(5,000-x)= 8,000 \\ \Rightarrow 2x+7,500-1.5x = 8,000 \\ \Rightarrow 0.5x = 8,000-7,500 \\ \Rightarrow 0.5x = 500 \\ \Rightarrow x= \frac{500}{0.5} \\ \therefore x=1,000 tk \end{gathered}$$

Interest 1,000 Tk.

Wages = 5,000-1,000= 4,000 Tk.

ans. The incomes from Interest and wages be Tk. 1,000 and Tk. 4,000 respectively.

m জন ছাত্র একটি বনভোজনে যাবে। বনভোজনে মোট খরচ হবে y টাকা। কিন্তু দুর্ভাগ্যক্রমে z জন ছাত্র বনভোজন থেকে তাদের নাম বাদ দিল। প্রশ্ন হলো, বাকি ছাত্রদের প্রত্যেকেই কত টাকা করে চাঁদা দিবে?

Number of students interested to go to picnic was m

Total cost of picnic was estimated to be y taka. 

$\therefore Cost per student was \frac{y}{m} taka,$

As z students withdrew their names, actual number of students who wanted to go is (m-z).

$\therefore$ Amount of money will have to be paid by remaining students $=\left(\frac{y}{m-z}\right)$ Taka. 

So, each of the remaining students have to pay more= $\frac{y}{m-z}-\frac{y}{m}=\frac{my-y\left(m-z\right)}{m\left(m-z\right)}=\frac{yz}{m\left(m-z\right)}TK$

More $\frac{yz}{m\left(m-z\right)}$ taka would pay each of the remaining students. (Ans) 

$$\begin{gathered} Here, blue paint and yellow paint ratio is 1 : 2 \\ Let \text{'}x\text{'} is the usage of per kg paint which is general term of the ratio \\ Blue paint = 1\times x kg \\ Yellow paint=2\times xkg \\ According to the question, \\ 3x \times 120-(110\times x+100\times 2x)=2,000 \\ \Rightarrow 360x-310x=2,000 \\ \Rightarrow 50x=2,000 \\ \therefore x=40 \\ Yellow paint usage=2\times 40=80 kg \mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathbf{.} \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, Picnic এ যাবার জন্য কয়েকজন ছাত্র 3,000 টাকায় একটি বাস ভাড়া করল। তারা প্রত্যেকে সমান ভাড়া দেবার জন্য একমত হলো। কিন্তু 10 জন ছাত্র না আসায় মাথাপিছু ভাড়া 10 টাকা বেড়ে গেল। প্রথমে কতজন ছাত্র Picnic এ যাবার কথা ছিল ? 

Suppose, the number of students were x 

Per head amounts= $\frac{3000}{x}$ TK. 

As 10 students did not turn up then charged amount will be $\frac{3000}{x-10}Tk$

$$\begin{gathered} \therefore Per head amounts= TK. \frac{3000}{x-10} \\ According to the question \\ \frac{3000}{x-10}-\frac{3000}{x}=10 \\ \Rightarrow \frac{3000x-3000x+3000}{\left(x-10\right)x} \\ \Rightarrow \frac{30000}{x^2-10x}=10 \\ \Rightarrow 10x^2-100x=30,000 \\ \Rightarrow 10x^2-100x-30,000=0 \\ \Rightarrow x^2-10x-30,000=0 \\ \Rightarrow x\left(x-60\right)+50x-3000=0 \\ \Rightarrow x\left(x-60\right)+50\left(x-60\right) \\ \Rightarrow \left(x+50\right)\left(x-60\right)=0 \\ \Rightarrow x-60=0 \\ \therefore x=60 \end{gathered}$$

ans: The number of students originally registered 60.