$P = \frac{13^{m + 1}}{{(13^{m})}^{m - 1}} \div \frac{169^{m + 1}}{{(13^{m - 1})}^{m + 1}}$

$Q = l o g_{3} (x^{2} - 5 x + 3)$

Q = 2 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

Created: 1 year ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

372

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$Q = \log_3(x^2 - 5x + 3)$

প্রশ্নমতে,

$Q = 2$

সুতরাং,

$\log_3(x^2 - 5x + 3) = 2$

লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী,

$x^2 - 5x + 3 = 3^2$

$x^2 - 5x + 3 = 9$

$x^2 - 5x + 3 - 9 = 0$

$x^2 - 5x - 6 = 0$

মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে পাই,

$x^2 - 6x + x - 6 = 0$

$x(x - 6) + 1(x - 6) = 0$

$(x - 6)(x + 1) = 0$

হয়, $x - 6 = 0$

অতএব, $x = 6$

অথবা, $x + 1 = 0$

অতএব, $x = -1$

লগারিদমের সংজ্ঞানুসারে, ভিত্তি ধনাত্মক এবং 1 এর সমান হতে পারবে না। লগারিদমের আর্গুমেন্ট (এখানে $x^2 - 5x + 3$) অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে।

$x = 6$ এর জন্য,

$x^2 - 5x + 3 = 6^2 - 5(6) + 3 = 36 - 30 + 3 = 9$

যেহেতু $9 > 0$, সুতরাং $x = 6$ গ্রহণযোগ্য।

$x = -1$ এর জন্য,

$x^2 - 5x + 3 = (-1)^2 - 5(-1) + 3 = 1 + 5 + 3 = 9$

যেহেতু $9 > 0$, সুতরাং $x = -1$ গ্রহণযোগ্য।

অতএব, x এর মান 6 অথবা -1।

নির্ণেয় মান $x = 6$ অথবা $x = -1$

Satt AI

1 week ago

372

CQ: 118

Related Question

View All

(ক)

F(x) = x³ – 2x + 3 হলে, F(-3) নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত যশোর বোর্ড - 2023 চলক, সমীকরণ ও অভেদ

1.7k

Add Explanation

1.7k

(খ)

P(R) নির্ণয় করে দেখাও যে, P(R) এর উপাদান সংখ্যা 2n কে সমর্থন করে, যেখানে n, R এর উপাদান সংখ্যা।

এসএসসি গণিত যশোর বোর্ড - 2023 চলক, সমীকরণ ও অভেদ

1.4k

উত্তরঃ

প্রদত্ত সেট $R = \{x \in N : x \text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } x^2 \le 50\}$। এখানে, স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর বর্গ 50 এর সমান বা কম, সেগুলো হলো: $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, $5^2 = 25$, $7^2 = 49$। পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা 11 এর বর্গ $11^2 = 121$, যা 50 এর বেশি। সুতরাং, $R = \{2, 3, 5, 7\}$। সেট R এর উপাদান সংখ্যা $n = 4$। এখন, $P(R)$ নির্ণয় করি, যা R এর সকল উপসেটের সেট:

$P(R) = \{\emptyset, \{2\}, \{3\}, \{5\}, \{7\}, \{2,3\}, \{2,5\}, \{2,7\}, \{3,5\}, \{3,7\}, \{5,7\}, \{2,3,5\}, \{2,3,7\}, \{2,5,7\}, \{3,5,7\}, \{2,3,5,7\}\}$। অতএব, $P(R)$ এর উপাদান সংখ্যা হলো 16।

আমরা পেয়েছি যে সেট R এর উপাদান সংখ্যা $n=4$। যেকোনো সসীম সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা $2^n$ সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা যায়। এই ক্ষেত্রে, $2^n = 2^4 = 16$। যেহেতু $P(R)$ এর উপাদান সংখ্যা 16 এবং এটি $2^n$ এর সমান, তাই প্রমাণিত হয় যে $P(R)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ কে সমর্থন করে, যেখানে $n$ হলো R এর উপাদান সংখ্যা।

Satt AI

3 days ago