Qs = - 5 + 5p

যেখানে, Qs = যোগানের পরিমাণ, P = দান ।

দুই বা ততোধিক চলকের মধ্যে নির্ভরশীলতার সম্পর্ককে অপেক্ষক (Function) বলে। একটি স্বাধীন চলকের মানের পরিবর্তনের ফলে যখন অন্য একটি অধীন চলকের মানের পরিবর্তন হয়, তখন তাদের মধ্যে একটি অপেক্ষক সম্পর্ক বিদ্যমান থাকে।

চাহিদা রেখা সাধারণত ডানদিকে নিম্নগামী হয়। এটি চাহিদা বিধির (Law of Demand) একটি চিত্রভিত্তিক প্রকাশ, যা নির্দেশ করে যে অন্যান্য সবকিছু অপরিবর্তিত থাকলে, কোনো পণ্যের দাম বাড়লে তার চাহিদার পরিমাণ কমে এবং দাম কমলে চাহিদার পরিমাণ বাড়ে।

তবে কিছু ব্যতিক্রমী পরিস্থিতিতে চাহিদা রেখা ডানদিকে নিম্নগামী না হয়ে ঊর্ধ্বগামী হতে পারে। যেমন: গিফেন দ্রব্য (Giffen Goods), ভ্যাবলেন দ্রব্য (Veblen Goods) এবং ফটকা কারবারের (Speculation) ক্ষেত্রে দাম বাড়লে চাহিদা বাড়ে, ফলে চাহিদা রেখা ঊর্ধ্বগামী হয়। তাই এটি সর্বদাই ডানদিকে নিম্নগামী হয় না, ব্যতিক্রমও আছে।

যোগানরেখা হলো এমন একটি রেখা যা অন্যান্য অবস্থা অপরিবর্তিত রেখে, একটি নির্দিষ্ট সময়ে বিভিন্ন দামে একটি পণ্যের যে পরিমাণ যোগান দেওয়া হয় তা জ্যামিতিকভাবে প্রকাশ করে। এটি দাম ও যোগানের পরিমাণের মধ্যে ধনাত্মক সম্পর্ক নির্দেশ করে, অর্থাৎ দাম বাড়লে যোগানের পরিমাণ বাড়ে এবং দাম কমলে যোগানের পরিমাণ কমে। উদ্দীপকে প্রদত্ত সমীকরণটি একটি যোগান অপেক্ষক যা এই সম্পর্কটি গাণিতিকভাবে তুলে ধরে।

উদ্দীপকে প্রদত্ত যোগান অপেক্ষকটি হলো \(Qs = -5 + 5p\)। এই অপেক্ষকের সাহায্যে বিভিন্ন দামে যোগানের পরিমাণ নির্ণয় করে একটি যোগান সূচি তৈরি করা যেতে পারে। যেমন:

    
• যখন দাম (p) = 1 টাকা, যোগানের পরিমাণ \(Qs = -5 + 5(1) = 0\) একক।
    
• যখন দাম (p) = 2 টাকা, যোগানের পরিমাণ \(Qs = -5 + 5(2) = 5\) একক।
    
• যখন দাম (p) = 3 টাকা, যোগানের পরিমাণ \(Qs = -5 + 5(3) = 10\) একক।
    
• যখন দাম (p) = 4 টাকা, যোগানের পরিমাণ \(Qs = -5 + 5(4) = 15\) একক।

এই যোগান সূচির তথ্য ব্যবহার করে একটি ছক কাগজে ভূমি অক্ষে যোগানের পরিমাণ (Qs) এবং লম্ব অক্ষে দাম (p) স্থাপন করা হয়। উপর্যুক্ত বিন্দুগুলো (1,0), (2,5), (3,10), (4,15) চিহ্নিত করে যোগ করলে একটি রেখা পাওয়া যাবে। এই রেখাটি হলো যোগান রেখা। এটি বাম থেকে ডানে উর্ধ্বগামী হবে, যা দাম বৃদ্ধির সাথে সাথে যোগানের পরিমাণ বৃদ্ধির সম্পর্ককে জ্যামিতিকভাবে প্রতিফলিত করে।

যোগানের স্থিতিস্থাপকতা হলো দামের পরিবর্তনের ফলে যোগানের পরিমাণের আপেক্ষিক পরিবর্তনের হার। এটি উৎপাদকদের দামের প্রতি সাড়াদানের মাত্রা নির্দেশ করে। যখন স্থিতিস্থাপকতার মান ১ এর বেশি হয়, তখন তাকে স্থিতিস্থাপক যোগান বলে, অর্থাৎ দামের সামান্য পরিবর্তনে যোগানের পরিমাণের তুলনামূলকভাবে বেশি পরিবর্তন হয়।

প্রদত্ত যোগান অপেক্ষকটি হলো: \(Qs = -5 + 5p\)

যেখানে, \(Qs\) = যোগানের পরিমাণ এবং \(P\) = দাম।

১. যখন দাম \(P = 4\) টাকা:

যোগানের পরিমাণ: \(Qs_1 = -5 + 5(4) = -5 + 20 = 15\) একক

যোগান অপেক্ষক থেকে আমরা পাই: \(\frac{dQs}{dP} = 5\)

যোগানের স্থিতিস্থাপকতা (\(E_s\)) নির্ণয়ের সূত্র হলো: \(E_s = \frac{dQs}{dP} \times \frac{P}{Qs}\)

অতএব, দাম \(P = 4\) হলে স্থিতিস্থাপকতা:

\[E_{s1} = 5 \times \frac{4}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.33\]

২. যখন দাম \(P = 5\) টাকা:

যোগানের পরিমাণ: \(Qs_2 = -5 + 5(5) = -5 + 25 = 20\) একক

যোগানের স্থিতিস্থাপকতা (\(E_s\)) নির্ণয়ের সূত্র অনুযায়ী:

\[E_{s2} = 5 \times \frac{5}{20} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} = 1.25\]

মন্তব্য:

উপরে প্রাপ্ত ফলাফল থেকে দেখা যায়, উভয় ক্ষেত্রেই যোগানের স্থিতিস্থাপকতার মান ১ এর বেশি (যথাক্রমে ১.৩৩ এবং ১.২৫)। যেহেতু \(E_s > 1\), সুতরাং প্রদত্ত দাম ৪ ও ৫ এর ক্ষেত্রে যোগান স্থিতিস্থাপক। এর অর্থ হলো, দামের শতাংশিক পরিবর্তনের চেয়ে যোগানের পরিমাণের শতাংশিক পরিবর্তন বেশি হয়।

উদাহরণস্বরূপ, যখন দাম ৪ টাকা, তখন দাম ১% বৃদ্ধি পেলে যোগানের পরিমাণ ১.৩৩% বৃদ্ধি পাবে। আবার, যখন দাম ৫ টাকা, তখন দাম ১% বৃদ্ধি পেলে যোগানের পরিমাণ ১.২৫% বৃদ্ধি পাবে। এই অপেক্ষকটি অনুসারে দাম বৃদ্ধির সাথে সাথে যোগানের স্থিতিস্থাপকতা কিছুটা হ্রাস পেলেও, উভয় ক্ষেত্রেই এটি স্থিতিস্থাপক রয়ে গেছে। এটি নির্দেশ করে যে, এই পণ্যটির উৎপাদকরা দামের পরিবর্তনে বেশ সংবেদনশীল এবং দাম বাড়লে তারা দ্রুত যোগানের পরিমাণ বাড়াতে পারে।