তিনটি ক্রমিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল 1001 হলে প্রথম মৌলিক সংখ্যা 7. কারণ, 7 × 11 × 13 = 1001 উত্তরঃ 7. ধরি, বিয়োগ করলে = √72-x=√√32 = √72 - 132 = x = √36x2 - 1/16 x 2 = x = 6√2-4√2=x = 2√2 = x ∴ √72 থেকে 2√2 বিয়োগ করলে বিয়োগফল √32 হবে । ধরি,

Created: 2 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

PSC MoFood – Assistant Programmer - 2021 গণিত 2021 মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) বর্গ ও বর্গমূল (Square & Square root) শতকরা (Percentage) সূচক (Exponents /Indices) সসীম দশমিক ভগ্নাংশ(Finite Decimal Fraction) লগারিদম (Logarithms) পরমমান সমীকরণ ও অসমতা (Absolute Value Equations & Inequalities) ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression) বহুভুজ (Polygon)

139

(a)

তিনটি ক্রমিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল 1001 হলে প্রথম মৌলিক সংখ্যাটি কত?

উত্তরঃ

তিনটি ক্রমিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল 1001 হলে প্রথম মৌলিক সংখ্যা 7.

কারণ, 7 $\times$ 11 $\times$ 13 = 1001
উত্তরঃ 7.

PRONAY TIRKI

2 years ago

(b)

√72 হতে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল √32 হবে?

উত্তরঃ

ধরি, বিয়োগ করলে = √72-x=√√32

= √72 - 132 = x

= √36x2 - 1/16 x 2 = x

= 6√2-4√2=x

= 2√2 = x

$∴$ √72 থেকে 2√2 বিয়োগ করলে বিয়োগফল √32 হবে ।

PRONAY TIRKI

2 years ago

(c)

আয় ও ব্যয়ের অনুপাত 20:15 হলে মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

উত্তরঃ

ধরি, আয় : ব্যয় = 20x : 15x

$∴$ সঞ্চয় = 20x - 15x = 5x

এখানে, $\frac{5 x}{20 x} \times$ 100 = 25

$∴$ মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা ২৫ ভাগ।

PRONAY TIRKI

2 years ago

(d)

${(\frac{125}{27})}^{- \frac{2}{3}}$ এর সহজ রূপ কত?

উত্তরঃ

$G i v e n t h a t, {(\frac{125}{27})}^{- \frac{2}{3}} = \frac{{(5^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{{(3^{3})}^{- \frac{2}{3}}} = \frac{5^{- 2}}{3^{- 2}} = \frac{3^{2}}{5^{2}} = \frac{9}{25}$

PRONAY TIRKI

2 years ago

(e)

0.13 এর ভগ্নাংশ রূপ কত?

উত্তরঃ

0.13 এর ভগ্নাংশ রূপ হলো $\frac{13}{100}$ .

PRONAY TIRKI

2 years ago

(f)

$\log x^{9} = 2$ হলে x এর মান কত?

উত্তরঃ

$G i v e n t h a t, \log x^{9} = 2 = x^{2} = 9 ∴ x = \pm 3$

PRONAY TIRKI

2 years ago

(g)

1- 3x $\leq$ 4 অসমতার সমাধান কত?

উত্তরঃ

প্রদত্ত অসমতাটি হলো 1-3x $\leq 4$

$= 1 - 3 x - 1 \leq 4 - 1 = - 3 x \leq 3 = 3 x \leq - 3 = x \geq \frac{- 3}{3} ∴ x \geq - 1$

PRONAY TIRKI

2 years ago

(h)

sec $θ$ + tan $θ$ = $\frac{5}{2}$ হলে sec $θ$ - tan $θ$ এর মান কত?

উত্তরঃ

$G i v e n t h a t, s e c θ + \tan θ = \frac{5}{2} = \frac{1}{s e c θ + \tan θ} = \frac{2}{5} = \frac{s e c θ - \tan θ}{(s e c θ + \tan θ) (s e c θ - \tan θ)} = \frac{2}{5} = \frac{s e c θ - \tan θ}{s e c^{2} θ - \tan^{2} θ} = \frac{2}{5} = \frac{s e c θ - \tan θ}{1} = \frac{2}{5} ∴ s e c θ - \tan θ = \frac{2}{5}$

PRONAY TIRKI

2 years ago

(i)

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 2 এবং সাধারণ অনুপাত - $\frac{1}{2}$ হলে ধারাটির চতুর্থ পদ কত?

উত্তরঃ

ধরি, প্রথম পদ a = 2 এবং সাধারণ অনুপাত = - $\frac{1}{2}$

$∴$ চতুর্থ পদ = $a r^{4 - 1} = a r^{3} = 2 \times \frac{1}{8} = - \frac{1}{4}$

PRONAY TIRKI

2 years ago

(j)

পঞ্চভুজের পাঁচটি কোণের সমষ্টি নির্ণয় করুন।

উত্তরঃ

$(n - 2) \times 180 °$ [সমকোণ বহুভুজের বাহু n]

$∴$ সমষ্টি = 3 $\times 180 ° = 540 °$

PRONAY TIRKI

2 years ago

139

MCQ: 95 CQ: 14

Practice

বর্গ ও বর্গমূল (Square & Square root)

বর্গ ও বর্গমূল (Square & Square Root)

কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার বর্গ (Square) বলা হয়। আর যে সংখ্যাকে নিজে দ্বারা গুণ করলে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার বর্গমূল (Square Root) বলা হয়।

বর্গ (Square)

যদি কোনো সংখ্যা a হয়, তাহলে তার বর্গ হবে:

$a^{2} = a \times a$

উদাহরণ

2^{2} = 4, 5^{2} = 25, 10^{2} = 100

বর্গমূল (Square Root)

যে সংখ্যাকে নিজে দ্বারা গুণ করলে প্রদত্ত সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার বর্গমূল বলে।

$\sqrt{a} = b ⟺ b^{2} = a$

উদাহরণ

\sqrt{25} = 5, \sqrt{49} = 7, \sqrt{100} = 10

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গমূল

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
√121 = 11
√144 = 12
√169 = 13
√196 = 14
√225 = 15
√256 = 16
√289 = 17
√324 = 18
√361 = 19
√400 = 20

বৈশিষ্ট্য

ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ সবসময় ধনাত্মক হয়।
ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গও ধনাত্মক হয়।
পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল পূর্ণসংখ্যা হয়।
বর্গমূল চিহ্ন হলো √

মনে রাখার উপায়

কোনো সংখ্যা × একই সংখ্যা = বর্গ আর যে সংখ্যা নিজে দ্বারা গুণ করলে মূল সংখ্যা পাওয়া যায় = বর্গমূল

Related Question

View All

(খ)

P = S i n θ, Q = \cos θ

এবং PQ=1/2 হলে, P+Q এর মান কত?

BCS 43rd BCS Written গণিত ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

965

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$P = \sin\theta$

$Q = \cos\theta$

এবং $PQ = \frac{1}{2}$

আমরা জানি,

$(P+Q)^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ$

এখানে, $P^2 + Q^2 = (\sin\theta)^2 + (\cos\theta)^2 = \sin^2\theta + \cos^2\theta$

আমরা ত্রিকোণমিতিক অভেদ থেকে জানি, $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

সুতরাং, $P^2 + Q^2 = 1$

এখন, $(P+Q)^2$ এর সূত্রে মান বসিয়ে পাই,

$(P+Q)^2 = 1 + 2 \times \frac{1}{2}$

$(P+Q)^2 = 1 + 1$

$(P+Q)^2 = 2$

উভয়পাশে বর্গমূল করে পাই,

$P+Q = \pm\sqrt{2}$

অতএব, $P+Q$ এর মান হলো $\pm\sqrt{2}$

Satt AI

1 week ago

965

(খ)

সমাধান করুন:

18 y^{x} - y^{2 x} = 81, 3^{x} = y^{2}

BCS 43rd BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

641

উত্তরঃ

দেওয়া আছে:

\[18y^x - y^{2x} = 81 \quad \ldots(1)\]

\[3^x = y^2 \quad \ldots(2)\]

প্রথম সমীকরণ থেকে পাই,

ধরি, $A = y^x$।

তাহলে, $18A - A^2 = 81$

$A^2 - 18A + 81 = 0$

$(A - 9)^2 = 0$

$A = 9$

$A$ এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই,

\[y^x = 9 \quad \ldots(3)\]

এখন, সমীকরণ (2) থেকে পাই,

$3^x = y^2$

সমীকরণ (3) কে $y$ এর জন্য সমাধান করি:

$y = 9^{\frac{1}{x}}$

$y$ এর এই মানটি সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই,

$3^x = (9^{\frac{1}{x}})^2$

$3^x = 9^{\frac{2}{x}}$

$3^x = (3^2)^{\frac{2}{x}}$

$3^x = 3^{\frac{4}{x}}$

উভয় পাশের ভিত্তি একই হওয়ায়, ঘাতগুলো সমান হবে:

$x = \frac{4}{x}$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

এখন $x$ এর দুটি মানের জন্য $y$ এর মান নির্ণয় করি।

ক্ষেত্রে 1: যখন $x = 2$

সমীকরণ (3) থেকে পাই,

$y^2 = 9$

$y = \pm 3$

অতএব, সমাধানগুলো হলো $(2, 3)$ এবং $(2, -3)$

ক্ষেত্রে 2: যখন $x = -2$

সমীকরণ (3) থেকে পাই,

$y^{-2} = 9$

$\frac{1}{y^2} = 9$

$y^2 = \frac{1}{9}$

$y = \pm \frac{1}{3}$

অতএব, সমাধানগুলো হলো $(-2, \frac{1}{3})$ এবং $(-2, -\frac{1}{3})$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানসমূহ হলো: $(2, 3), (2, -3), (-2, \frac{1}{3}), (-2, -\frac{1}{3})$

Satt AI

1 week ago

641

(খ)

যদি

x = \tan θ + s e c θ

হয়, তবে প্রমাণ করুন যে,

\sin θ = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}

BCS 41st BCS Written গণিত ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

342

Add Explanation

342

(ক)

যদি

a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}}

এবং ‍abc=1 হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, x+y+z=0

BCS 41st BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

684

Add Explanation

684

(খ)

\frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}} + . . . .

একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা ।

x = \frac{3}{2}

হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত এবং ৫ম পদ কত?

BCS 41st BCS Written গণিত গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)

584

Add Explanation

584

(ক)

একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৫৫% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী বিজয়ী হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ১১,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিলেন?

BCS 41st BCS Written গণিত শতকরা (Percentage)

উত্তরঃ

ধরি, ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত মোট ভোটারের সংখ্যা = $x$ জন

বিজয়ী প্রার্থী ভোট পেয়েছেন = মোট ভোটের ৫৫% = $\frac{৫৫}{১০০} \times x = 0.55x$ জন

পরাজিত প্রার্থী ভোট পেয়েছেন = মোট ভোটের (১০০ - ৫৫)% = ৪৫% = $\frac{৪৫}{১০০} \times x = 0.45x$ জন

প্রশ্নমতে, বিজয়ী প্রার্থী তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ১১,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন।

সুতরাং,

$0.55x - 0.45x = ১১০০০$

$0.10x = ১১০০০$

$x = \frac{১১০০০}{0.10}$

$x = ১১০০০ \times ১০$

$x = ১১০০০০$

সুতরাং, ভোটকেন্দ্রে মোট ১,১০,০০০ জন ভোটার উপস্থিত ছিলেন।

Satt AI

1 week ago

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Related Question

Related Question

Promotion