প্রদত্ত তথ্য: 

মোট ক্রয়মূল্য = ৭৫০০ টাকা

প্রথম অংশ বিক্রয়ের ক্ষতি = ২০% 

প্রথম অংশ = মোটের ১/৩ অংশ 

মোট লাভের লক্ষ্য = ৩০%

পরিকল্পনা:

প্রথম অংশের বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:

প্রথম অংশের ক্রয়মূল্য = ৭৫০০ টাকার ১/৩ অংশ = ২৫০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ২৫০০ টাকার ৮০% = ২০০০ টাকা

অবশিষ্ট অংশের ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

অবশিষ্ট অংশের ক্রয়মূল্য = মোট ক্রয়মূল্য - প্রথম

অংশের ক্রয়মূল্য = ৭৫০০ টাকা ২৫০০ টাকা = ৫০০০ টাকা

মোট লাভ নির্ণয়:

মোট লাভ = ৭৫০০ টাকার ৩০% = ২২৫০ টাকা

মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:

মোট বিক্রয়মূল্য = মোট ক্রয়মূল্য + মোট লাভ = ৭৫০০ টাকা + ২২৫০ টাকা = ৯৭৫০ টাকা

অবশিষ্ট অংশের বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:

অবশিষ্ট অংশের বিক্রয়মূল্য = মোট বিক্রয়মূল্য - প্রথম অংশের বিক্রয়মূল্য = ৯৭৫০ টাকা - ২০০০ টাকা = ৭৭৫০ টাকা

অবশিষ্ট পাটটি ৭৭৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ব্যবসায়ী মোটের উপর ৩০% লাভ করবে। সুতরাং, ব্যবসায়ীকে অবশিষ্ট পাট ৭৭৫০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে।

ধরি

P সপ্তাহে x টাকা পায়। 

Q সপ্তাহে y টাকা পায়। 

R সপ্তাহে z টাকা পায়।

প্রথম শর্ত অনুযায়ী:

P, Q এর চেয়ে 125% বেশি পায়। অর্থাৎ, x = y + 1.25y = 2.25y

P, R এর চেয়ে ৪০% বেশি পায়। অর্থাৎ, x = z + 0.8z = 1.8z

দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:

তিনজন মিলে সপ্তাহে 610 টাকা পায়। অর্থাৎ, x + y + z = 610

এখন আমরা একটি সমীকরণ গঠন করব: 

আমরা জানি, x = 2.25y এবং  X = 1.8z । 

এই দুটি সমীকরণ থেকে আমরা y এবং z কে x এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি।

y = x / 2.25 এবং z = x / 1.8

এখন এই মানগুলোকে মূল সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি: x + (x / 2.25) + (x / 1.8) = 610

এই সমীকরণটিকে সমাধান করলে আমরা x এর মান পাব:

x ≈ 270

সুতরাং, P সপ্তাহে প্রায় 270 টাকা অর্জন করে।

উত্তর: P সপ্তাহে প্রায় 270 টাকা অর্জন করে।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা: আমরা ধরে নিলাম যে P, Q এবং R যথাক্রমে x, y এবং z টাকা পায়। তারপর আমরা প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী সমীকরণ গঠন করলাম। এই সমীকরণগুলোকে সমাধান করে আমরা P, Q এবং R কে একই ভেরিয়েবল x এর মাধ্যমে প্রকাশ করলাম। তারপর এই মানগুলোকে মূল সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে আমরা x এর মান নির্ণয় করলাম, যা হলো P এর সাপ্তাহিক আয়।

ধরি, পাত্রটির পূর্ণ ক্যাপাসিটি x লিটার।

প্রশ্ন অনুযায়ী,

প্রথমে পাত্রে ছিল (x $\times$ 30%) লিটার পানি।

১৮ লিটার পানি যোগ করার পর পাত্রে ছিল (x $\times$ 30% + 18) লিটার পানি।

আবার, প্রশ্ন অনুযায়ী, ১৮ লিটার পানি যোগ করার পর পাত্রটির ৪/9 অংশ পূর্ণ হয়েছে। অর্থাৎ,

(x $\times$ 30% +18) = (8/9) $\times$ x

এখন আমরা এই সমীকরণটি সমাধান করব: 

(30x/100) + 18  = (8x/9) 

(3x/10) + 18 = (8x/9)

দুই পক্ষকে ৯০ দিয়ে গুণ করে পাই:

27x + 1620 = 80x

80x - 27x = 1620

53x = 1620

x = 1620/53

x ≈ 30.57

সুতরাং, পাত্রটির পূর্ণ ক্যাপাসিটি প্রায় 30.57 লিটার।

ধরি

একজন বালিকা পায় = x টা জিনিস

তাহলে, একজন বালক পায় = 2x টা জিনিস (কারণ একজন বালক একজন বালিকার দ্বিগুণ পায়)

এবং, একজন পুরুষ পায় = 2x $\times$ 3 = 6x টা জিনিস

(কারণ একজন পুরুষ একজন বালকের তিনগুণ পায়)

এখন, সম্পূর্ণ সমীকরণটি লিখি:

2x (বালিকা) + 5 $\times$ 2x (বালক) + 3 $\times$ 6x (পুরুষ) = 6000

সমাধান করি:

2x + 10x + 18x = 6000

30x = 6000

x = 6000/30

x = 200

অর্থাৎ,

একজন বালিকা পায় = 200 টা জিনিস

একজন বালক পায় = 2 $\times$ 200 = 400 টা জিনিস

একজন পুরুষ পায় = 6 $\times$ 200 = 1200 টা জিনিস

প্রশ্ন অনুযায়ী, ২ জন পুরুষ পায়:

2 $\times$ 1200 = 2400 টা জিনিস

সুতরাং, ২ জন পুরুষ মোট 2400 টা জিনিস পাবে।