Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

150

একটি দ্রব্য ১০% লাভে বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য অপেক্ষা ২৫ টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

Add Explanation

4 a^{2} - \frac{1}{4 a^{2}} - 2 + 4 a - \frac{1}{a}

Add Explanation

150

MCQ: 253 CQ: 439

Practice

লাভ-ক্ষতি (Profit and loss)

কোনো পণ্য ক্রয় ও বিক্রয়ের মাধ্যমে যে আর্থিক লাভ বা ক্ষতি হয়, তাকে লাভ-ক্ষতি (Profit and Loss) বলা হয়।

মৌলিক ধারণা

যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হয়, তবে লাভ হয়। আর যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হয়, তবে ক্ষতি হয়।

গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষা

ক্রয়মূল্য (Cost Price বা CP) = যে মূল্যে পণ্য ক্রয় করা হয়।

বিক্রয়মূল্য (Selling Price বা SP) = যে মূল্যে পণ্য বিক্রয় করা হয়।

লাভ (Profit) = বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য

ক্ষতি (Loss) = ক্রয়মূল্য − বিক্রয়মূল্য

লাভের সূত্র

$Profit = SP - CP$

ক্ষতির সূত্র

$Loss = CP - SP$

লাভের শতকরা হার

$Profit % = \frac{Profit}{CP} \times 100$

ক্ষতির শতকরা হার

$Loss % = \frac{Loss}{CP} \times 100$

বিক্রয়মূল্য নির্ণয়ের সূত্র

লাভ হলে:

$SP = CP + Profit$

ক্ষতি হলে:

$SP = CP - Loss$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

লাভ বা ক্ষতি সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর নির্ণয় করা হয়।
SP > CP হলে লাভ হয়।
SP < CP হলে ক্ষতি হয়।
শতকরা হিসাব করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।

উদাহরণ

একটি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা।

তাহলে লাভ:

$600 - 500 = 100$

অর্থাৎ লাভ = ১০০ টাকা।

মনে রাখার উপায়

বেশি দামে বিক্রি করলে লাভ, কম দামে বিক্রি করলে ক্ষতি।

একজন ব্যবসায়ী দোকান ভাড়া, পরিবহন খরচ ও অন্যান্য আনুষঙ্গিক খরচ পণ্যের ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ করে প্রকৃত খরচ নির্ধারণ করেন। এই প্রকৃত খরচকে বিনিয়োগ বলে। এই বিনিয়োগকেই লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়ের জন্য ক্রয়মূল্য হিসেবে ধরা হয়। আর যে মূল্যে ঐ পণ্য বিক্রয় করা হয় তা বিক্রয়মূল্য। ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ বা মুনাফা হয়। আর ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হলে লোকসান বা ক্ষতি হয়। আবার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হলে লাভ বা ক্ষতি কোনোটিই হয় না। লাভ বা ক্ষতি ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয়।

আমরা লিখতে পারি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
উপরের সম্পর্ক থেকে ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য নির্ণয় করা যায়।

তুলনার জন্য লাভ বা ক্ষতিকে শতকরা হিসেবেও প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ ১। একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান : ১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫টাকা

যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

এখানে, লাভ = (৫৬ – ৫০) টাকা বা ৬ টাকা।

৫০ টাকায় লাভ ৬ টাকা

$∴ ১ " " \frac{৬}{৫ ০}$ টাকা

= ১২ টাকা।

$∴$ লাভ ১২%

উদাহরণ ২। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় কর।

সমাধান : ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) টাকা বা ৯২ টাকা।

আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) টাকা বা ১০৮ টাকা।
$∴$ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় (১০৮ – ৯২) টাকা বা ১৬ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

$" ১ " " " " \frac{১ ০ ০}{১ ৬} "$

= ৫০০০ টাকা

$∴$ ছাগলটির ক্রয়মূল্য ৫০০০ টাকা।

Related Question

View All

(ক)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন:

(a - 1) x^{2} + a^{2} x y + (a + 1) y

BCS 43rd BCS Written গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

489

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশিটি হলো:

\[ (a-1)x^2 + a^2xy + (a+1)y^2 \]

এটি একটি দ্বিঘাত সমমাত্রিক রাশি (homogeneous quadratic expression)। এই ধরনের রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য মধ্যপদকে (middle term) এমন দুটি পদে বিভক্ত করতে হয় যাদের গুণফল প্রথম ও শেষ পদের সহগের গুণফলের সমান এবং যোগফল মধ্যপদের সহগের সমান।

১. এখানে,

প্রথম পদের সহগ (coefficient) হলো $(a-1)$।
শেষ পদের সহগ হলো $(a+1)$।
মধ্যপদের সহগ হলো $a^2$।

২. প্রথম ও শেষ পদের সহগের গুণফল নির্ণয় করি:

\[ (a-1)(a+1) = a^2 - 1 \]

৩. এখন, আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যাদের গুণফল $(a^2 - 1)$ এবং যোগফল $a^2$।

এই সংখ্যা দুটি হলো $(a^2 - 1)$ এবং $1$।

কারণ, $(a^2 - 1) \times 1 = a^2 - 1$ এবং $(a^2 - 1) + 1 = a^2$।

৪. মধ্যপদ $a^2xy$ কে $(a^2-1)xy + xy$ আকারে বিভক্ত করা যাক:

\[ (a-1)x^2 + (a^2-1)xy + xy + (a+1)y^2 \]

৫. এখন, পদগুলোকে জোড়ায় জোড়ায় ভাগ করে সাধারণ উৎপাদক (common factor) নেওয়া যাক:

প্রথম দুটি পদ থেকে $x$ কমন নেওয়া যায়:

\[ x \{(a-1)x + (a^2-1)y\} \]

শেষ দুটি পদ থেকে $y$ কমন নেওয়া যায়:

\[ y \{x + (a+1)y\} \]

সুতরাং, রাশিটি দাঁড়ায়:

\[ x \{(a-1)x + (a^2-1)y\} + y \{x + (a+1)y\} \]

৬. আমরা জানি, $(a^2-1)$ কে $(a-1)(a+1)$ আকারে লেখা যায়। এই মানটি প্রতিস্থাপন করি:

\[ x \{(a-1)x + (a-1)(a+1)y\} + y \{x + (a+1)y\} \]

৭. প্রথম বন্ধনীর ভেতর থেকে $(a-1)$ কমন নেওয়া যাক:

\[ x (a-1) \{x + (a+1)y\} + y \{x + (a+1)y\} \]

৮. এখন, $\{x + (a+1)y\}$ উভয় পদে একটি সাধারণ উৎপাদক। এই সাধারণ উৎপাদকটি কমন নেওয়া যাক:

\[ \{x + (a+1)y\} \{x(a-1) + y\} \]

৯. সুতরাং, প্রদত্ত রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষণকৃত রূপটি হলো:

\[ \{x + (a+1)y\} \{(a-1)x + y\} \]

Satt AI

1 week ago

489

(খ)

টাকায় ৪টি চকলেট বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করতে হবে?

BCS 40th BCS Written গণিত লাভ-ক্ষতি (Profit and loss)

4.2k

উত্তরঃ

পণ্য সংখ্যা=বিক্রিত পণ্যের $\times$ (১০০-ক্ষতি)/(১০০+লাভ)

=৪ $\times$ (১০০-১০)/(১০০+২০)

=৩টি

Abdul Hamid Sumon

2 years ago

4.2k

(ক)

54 x^{4} + 27 x^{3} a - 16 x - 8 a

BCS 38th BCS Written গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

1.2k

উত্তরঃ

ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করে করা যাক।
ধরি, $f (x) = 54 x^{4} + 27 x^{3} a - 16 x - 8 a$
x এর এমন মান নিব যেন f(x)=0 হয়।
$∴ f (- \frac{a}{2}) = 54 {(- \frac{a}{2})}^{4} + 27 {(- \frac{a}{2})}^{3} a - 16 (- \frac{a}{2}) - 8 a = 0$
এখানে, $x = - \frac{a}{2}$ হলে মান ০ হয়।

তাহলে বলা যায়, (2x+a), f(x) এর একটি উৎপাদক।

আবার, ধরি, $f (x) = 27 x^{3} - 8$
আবারও, x এর এমন মান নিব যেন f(x)=0 হয়।
$∴ f (\frac{2}{3}) = 27 {(\frac{2}{3})}^{3} - 8 = 0$

$∴ (3 x - 2), f (x)$ এর একটি উৎপাদক।

$A n s w e r : (2 x + a) (3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)$

Rupkatha

1 year ago

1.2k

(খ)

12 x^{2} + 35 x + 18

BCS 38th BCS Written গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

373

Add Explanation

373

(খ)

a^{3} + 6 a^{2} b + 11 a b^{2} + 6 b^{3}

কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

BCS 37th BCS Written গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

1.5k

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি:

$a^3 + 6a^2b + 11ab^2 + 6b^3$

ধরি, $P(a) = a^3 + 6a^2b + 11ab^2 + 6b^3$

এখানে, যদি $a = -b$ বসানো হয়, তাহলে

$P(-b) = (-b)^3 + 6(-b)^2b + 11(-b)b^2 + 6b^3$

$ = -b^3 + 6b^2 \cdot b - 11bb^2 + 6b^3$

$ = -b^3 + 6b^3 - 11b^3 + 6b^3$

$ = (-1 + 6 - 11 + 6)b^3$

$ = (12 - 12)b^3$

$ = 0 \cdot b^3 = 0$

যেহেতু $P(-b) = 0$, উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem) অনুসারে $(a - (-b))$ অর্থাৎ $(a+b)$ প্রদত্ত রাশির একটি উৎপাদক।

এখন, প্রদত্ত রাশিকে $(a+b)$ দ্বারা ভাগ করে অথবা পদগুলোকে সাজিয়ে পাই:

$a^3 + 6a^2b + 11ab^2 + 6b^3$

$ = a^3 + a^2b + 5a^2b + 5ab^2 + 6ab^2 + 6b^3$

$ = a^2(a+b) + 5ab(a+b) + 6b^2(a+b)$

এখন, $(a+b)$ কমন নিয়ে পাই:

$ = (a+b)(a^2 + 5ab + 6b^2)$

দ্বিতীয় উৎপাদকটিকে মধ্যপদ বিশ্লেষণ (middle term factorization) করে পাই:

$a^2 + 5ab + 6b^2$

$ = a^2 + 2ab + 3ab + 6b^2$

$ = a(a+2b) + 3b(a+2b)$

$ = (a+2b)(a+3b)$

সুতরাং, সম্পূর্ণ উৎপাদক বিশ্লেষণ হলো:

$(a+b)(a+2b)(a+3b)$

Satt AI

5 days ago

1.5k

(খ)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন:

x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - 24

BCS 36th BCS Written গণিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

795

Add Explanation

795

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র