Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

PSC BREB – SAE - 2023 গণিত 2023 ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক কেপলারের সূত্র (Kepler's Law)

258

(ক)

প্রমান কর যে, $\frac{1}{2} \cos e c 10 ° - 2 \sin 70 ° = 1$

উত্তরঃ

Given,

Md. Selim Reza

3 years ago

(খ)

পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব 3.84x10⁵ Km এবং চাঁদ পৃথিবীকে বৃত্তাকার কক্ষপথে 27.3 দিনে একবার প্রদক্ষিন করে। চাঁদের কৌনিক এবং রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় কর।

উত্তরঃ

চাঁদের কৌনিক দ্রুতি (Angular Velocity) হবে প্রদক্ষিণের কক্ষপথে পরিবৃত্তির কৌনিক পরিবর্তন প্রতি সময়কে নির্দেশ করে।

প্রদক্ষিণের কক্ষপথ পরিবৃত্তি করে চাঁদ প্রতি 27.3 দিনে। তাই চাঁদের কৌনিক দ্রুতি হবে:

কৌনিক দ্রুতি = (2 * পাই) / সময় (রেডিয়ান/সেকেন্ড)

এখানে সময় = 27.3 দিন = 27.3 * 24 * 60 * 60 সেকেন্ড (দিনের সেকেন্ডে রূপান্তরিত)

তাই, কৌনিক দ্রুতি = (2 * পাই) / (27.3 * 24 * 60 * 60)

এখন, পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব হলো 3.84x10^5 কিলোমিটার। আমাদের এটি মেট্রিক সিস্টেমে রূপান্তরিত করতে হবে:

দূরত্ব = 3.84x10^5 * 10^3 মিটার (কিলোমিটারের মিটারে রূপান্তরিত)

তাই, দূরত্ব = 3.84x10^8 মিটার

চাঁদের রৈখিক দ্রুতি (Linear Velocity) হবে পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্বের পরিবর্তে প্রতি সময়ে যে দূরত্ব আবদ্ধ হয়।

রৈখিক দ্রুতি = দূরত্ব /সময় (মিটার/সেকেন্ড)

তাই, রৈখিক দ্রুতি = (3.84x10^8) / (27.3 * 24 * 60 * 60)

পরিসংখ্যান করলে, চাঁদের কৌনিক দ্রুতি প্রায় 2.661x10^-6 রেডিয়ান/সেকেন্ড এবং রৈখিক দ্রুতি প্রায় 1.408x10^3 মিটার/সেকেন্ড হবে।

TI Ripon

3 years ago

258

MCQ: 1 CQ: 2

Practice

কেপলারের সূত্র (Kepler's Law)

কেপলারের সূত্র (Kepler's Law)

জ্যোর্তিবিজ্ঞানে কেপলারের গ্রহীয় গতিসূত্র সূর্যের চারিদিকে গ্রহগুলোর গতি ব্যাখ্যা করে। বিখ্যাত জার্মান জ্যোর্তিবিজ্ঞানী ইয়োহানেস কেপলার গ্রহের গতির তিনটি সূত্র প্রদান করেছেন, যা পরবর্তীতে কেপলারের সূত্র নামে পরিচিত। সূত্রগুলো হল:

১. প্রতিটি গ্রহের কক্ষপথ একটি উপবৃত্ত, সূর্য যার একটি ফোকাসে অবস্থিত।

২. সূর্য এবং একটি গ্রহকে সংযোগকারী রেখা গ্রহের আবর্তনের সাথে সাথে সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।

৩. একটি গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য হতে ঐ গ্রহের গড় দুরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। অর্থ্যাৎ $T^{2} \infty R^{3}$ ।