মাত্রিক পদ্ধতিতে স্টোকসের সূত্র:

স্টোকসের সূত্রকে মাত্রিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়, যেখানে বিভিন্ন ভৌত রাশি তাদের নিজস্ব মাত্রা (dimension) সহ প্রকাশ করা হয়। এই মাত্রিক পদ্ধতিতে স্টোকসের সূত্রটি হলো:

F = 6πηrv

এখানে,

F = সান্দ্র বল (Drag force), যার মাত্রা হল [MLT⁻²] (ভর * ত্বরণ)

η = সান্দ্রতা (Viscosity), যার মাত্রা হল [MT⁻¹] (ভর / সময়)

r = গোলকের ব্যাসার্ধ, যার মাত্রা হল [L] (দৈর্ঘ্য)

v = গোলকের বেগ, যার মাত্রা হল [LT⁻¹] (দৈর্ঘ্য / সময়)

এই সূত্রটি মূলত বোঝায় যে, একটি গোলক যখন কোনো সান্দ্র তরলের মধ্যে গতিশীল হয়, তখন তার উপর একটি সান্দ্র বল বা ঘর্ষণ বল কাজ করে, যা গোলকের বেগ, ব্যাসার্ধ, এবং তরলের সান্দ্রতার উপর নির্ভর করে।

এটি প্রমাণ করতে, আমরা স্থিতিস্থাপক বস্তুর উপর কাজ করার ধারণা ব্যবহার করতে পারি। যখন একটি স্থিতিস্থাপক বস্তুর উপর পীড়ন প্রয়োগ করা হয়, তখন এটি বিকৃতির শিকার হয়। বস্তুর স্থিতিশক্তি হলো সেই বস্তুর মধ্যে সঞ্চিত শক্তি, যা পীড়ন ও বিকৃতির কারণে তৈরি হয়।

একটি স্থিতিস্থাপক বস্তুর উপর কাজ করা শক্তি স্থিতিশক্তি হিসেবে সঞ্চিত হয়। যদি বস্তুর আয়তন V হয়, এবং এর উপর F বল প্রয়োগ করা হয়, যার ফলে এর আয়তন পরিবর্তন হয় ΔV, তবে কাজ করা শক্তি হলো: W = F * ΔV

এখানে, বল (F) হলো পীড়ন (S) × ক্ষেত্রফল (A), যেখানে ক্ষেত্রফল (A) হলো বস্তুর আয়তনের একটি অংশ। সুতরাং,

W = (S * A) * ΔV

আয়তনের পরিবর্তন (ΔV) হলো আয়তনের বিকৃতি (ε) × আদি আয়তন (V)। সুতরাং, W = S * A * ε * V

কাজ করা শক্তি (W) হলো একক আয়তনের স্থিতিশক্তি (U)। তাই, U = W / V = S * ε

আমরা জানি যে, পীড়ন (S) = (1/2) * পীড়ন (σ) * বিকৃতি (ε)। সুতরাং, U = (1/2) * পীড়ন (σ) * বিকৃতি (ε)

সুতরাং, একক আয়তনের স্থিতিশক্তি (U) = (1/2) * পীড়ন (σ) * বিকৃতি (ε)।