দেওয়া আছে, ${\left\{২-৪ {\left(২-৪\right)}^{-১}\right\}}^{-১} = {\left\{২-৪ {\left(-২\right)}^{-১}\right\}}^{-১}$

$$\begin{gathered} = {\left\{২-৪ \times \frac{১}{-২}\right\}}^{-১} \\ = {\left(৪\right)}^{-১} = \frac{১}{৪} \end{gathered}$$ 

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাণগুলো হলোঃ গড় (Mean), মধ্যক (Median) এবং প্রচুরক (Mode)

দেওয়া আছে, $4x^2 - 4x-3$

$$\begin{gathered} = 4x^2 -6x+2x-3 \\ = 2x \left(2x-3\right) +1 \left(2x-3\right) \\ =\left(2x-3\right) \left(2x +1\right) \end{gathered}$$

এখানে, $A\cap B = \left\{1,3,5\right\} \cap \left\{2,4,6\right\} = \left\{ \right\} \therefore A \cap B = \left\{ \right\}$

ধরি, চৌবাচ্চায় এক্স x মিটার পানি ধরে।

১ম নল দ্বারা,

১০ মিনিটে পূর্ণ হয় = x লিটার

∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x}{১০}$ লিটার

এখন, উভয় নল চললে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x}{১০} -১২ = \frac{x -১২০}{১০}$ লিটার

∴ উভয় নল চললে ৯০ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x-১২০}{১০} \times ৯০ = ৯ \left(x -১২০\right)$লিটার

প্রশ্নমতে,  x = ৯(x – ১২০)

$$\begin{gathered} \Rightarrow x = ৯x - ১০৮০ \\ \Rightarrow ৮x = ১০৮০ \\ \therefore x = \frac{১০৮০}{৮} = ১৩৫ \end{gathered}$$

অর্থাৎ চৌবাচ্চায় পানি ধরে ১৩৫ লিটার।

পিথাগোরাসের ত্রিভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্যটি হলো ‘কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল ত্রিভুজটির অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রফলদ্বয়ের সমষ্টির সমান'। অর্থাৎঃ

সূত্রটি হলোঃ (অতিভুজ)^২ = (লম্ব)^২ + (ভূমি)^২