আমরা সাধারণত যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি তাকে বলা হয় দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। কম্পিউটার যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এরকম আরো অনেক সংখ্যা পদ্ধতি আছে।

নিচে কয়েকটি সংখ্যা পদ্ধতির নাম দেওয়া হল।

1. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (০ থেকে ৯ পর্যন্ত)।

2. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (০ এবং ১)।

3. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (০ থেকে ৭ পর্যন্ত)।

4. হেক্স-ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি (০ থেকে ১৬ পর্যন্ত- ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০, A, B, C, D, E এবং F)।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি

আমরা জানি যে গণিত লেখা কিছু চিহ্ন বা সংখ্যার সাহায্যে করা হয়। যাইহোক, আমরা যে পদ্ধতিতে সংখ্যা লিখি তার উপর নির্ভর করে কতগুলো চিহ্ন বা সংখ্যা লেখা যাবে তা জানা যাই। আমরা সাধারণত যে পদ্ধতিতে সংখ্যা লিখি তাতে দশটি চিহ্ন বা অক্ষর ব্যবহার করা হয়, তাই একে দশমিক পদ্ধতি বলা হয়। অর্থাৎ, দশমিক পদ্ধতিতে ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০ দশটি সংখ্যা থাকে। এই পদ্ধতিতে লেখা সংখ্যার ভিত্তি হল ১০।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি

০ এবং ১ এ দুই অঙ্কের সংখ্যা পদ্ধতিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। বাইনারি হল সবচেয়ে সহজ সংখ্যা পদ্ধতি। এর ভিত্তি হল ২। ০ এবং ১ চিহ্ন দুটিকে গণিতের ভাষায় সংখ্যা বলা হয়। মাত্র দুটি চিহ্ন বা সংখ্যা দিয়ে সংখ্যা লেখার এই পদ্ধতি বাইনারি পদ্ধতি নামে পরিচিত। তাই এই দুটি সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যা বা বাইনারি অংক বলা হয়। কম্পিউটার বাইনারি সংখ্যার সাহায্যে সব ধরনের গণনা বা যেকোনো কাজ করে থাকে। বাইনারি সংখ্যা দ্বারা গঠিত কম্পিউটার ভাষাকে বাইনারি ভাষা বলে।

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি

বাইনারি সংখ্যাগুলিকে বেশ দীর্ঘ হয় তাই অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির উদ্ভব হয়েছে যা এটিকে সহজ এবং সংক্ষিপ্ত আকারে উপস্থাপন করে। এই নম্বর সিস্টেমটি কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ বাইনারি সংখ্যাগুলি প্রক্রিয়া করতে ব্যবহৃত হয়। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হল আট। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি সংখ্যা রয়েছে। এগুলি হল ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এবং ৭ যার মানে এখানে সবচেয়ে বড় সংখ্যা হল ৭।

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি

কম্পিউটারে ব্যবহৃত আরেকটি সংখ্যা পদ্ধতিকে বলা হয় হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি। এই নম্বর সিস্টেমটি কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ বাইনারি সংখ্যাগুলি প্রক্রিয়া করতেও ব্যবহৃত হয়। হেক্সাডেসিমেল হল একটি ১৬ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি। এই পদ্ধতিতে ১৬টি চিহ্ন, প্রতীক বা সংখ্যা রয়েছে। এগুলি হল ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E এবং F। নীচের টেবিলটি দশমিক সংখ্যার পাশাপাশি হেক্সাডেসিমেল সমতুল্য সংখ্যাগুলিও দেখানো হলো৷

দশমিক থেকে বাইনারি রূপান্তর

আসুন এখন জানি কিভাবে একটি দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করা যায়। দশমিককে বাইনারিতে রূপান্তর করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল দশমিক সংখ্যাকে দুই দ্বারা ভাগ করা। এবং ভাগশেষগুলোকে পাশাপাশি সাজালেই সমতুল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে। এখানে শেষ অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোকে সর্বোচ্চ গুরুত্ব সংখ্যা হিসেবে নেওয়া হয়েছে। উদাহরণ: চলুন ২৫ (দশমিক) সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করি।

ফলাফল ১১০০১(পঁচিশ) বাইনারি

বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর

আমরা একটি সংখ্যার স্থানীয় মান দিয়ে গুণ করে তার মোট মান খুঁজে পেতে পারি। যেমন একক, দশক, শতাব্দী, স্থানীয় মান এইভাবে পাওয়া যাবে। তবে বাইনারি সংখ্যাগুলিকে তাদের স্থানীয় মানগুলিকে গুণ করে এবং প্রাপ্ত মানগুলি যোগ করে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে।

নীচে সংখ্যাটি ১১০০১ (বাইনারী পঁচিশ) দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়েছে।

আপনি যদি একটি বাইনারি সংখ্যার একটি ভগ্নাংশকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে চান, আপনি ফলাফলটিকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করতে পারেন এবং গুণফলটিকে যোগ করলে দশমিক সমতুল্য সংখ্যা পারেন। উদাহরণস্বরূপ, আসুন .১০১০ সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করি।

দশমিক থেকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর

যেহেতু অক্টাল সংখ্যার ভিত্তি আট। সুতরাং যেকোনো দশমিক পূর্ণ সংখ্যাকে আট দ্বারা ভাগ করে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে। ভাগফল শূন্য না হওয়া পর্যন্ত পুনঃবন্টন করতে হবে এবং ভাগফলকে পাশাপাশি সাজিয়ে অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যাবে। এখানে শেষ অংশটি সর্বোচ্চ গুক্তত্বের সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন ৭৫ (দশমিক) সংখ্যাটিকে একটি অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করি।

আপনি যদি একটি দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে চান তবে আপনাকে সেই সংখ্যাটিকে আট দ্বারা গুণ করতে হবে এবং পূর্ণ সংখ্যাটি আলাদা করতে হবে। যদি গুণফলে ভগ্নাংশ থাকে তবে এটিকে আবার গুণ করতে হবে। সবশেষে, পূর্ণ সংখ্যাগুলো পাশাপাশি সাজানো হলে অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যায়। এক্ষেত্রে প্রথম পূর্ণ সংখ্যাটিকে সর্বোচ্চ গুক্তত্বে সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন ০.২৫ কে একটি অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করি।

অক্টাল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর

অক্টাল সংখ্যা একইভাবে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণিত করে এবং পরে গুণফল দ্বারা যোগ করলে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর হয়। নিচের উদাহরণটি লক্ষ্য করুন। ১১৩.১২ অক্টাল সংখ্যাটি দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরিত।

দশমিক থেকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি হল ১৬। একটি পূর্ণ দশমিক সংখ্যাকে একটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে এটিকে ১৬ দ্বারা ভাগ করতে হবে। ভাগফলটি শূন্য না হওয়া পর্যন্ত পুনরায় ভাগ করতে হবে। সবশেষে, ভাগশেষসমূহ শেষ থেকে শুরুতে অবশিষ্টাংশকে বাছাই করলে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যায়৷ ৫৫ দশমিক সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করা যাক।

ফলাফল: ৩৭ (পঞ্চান্ন হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি)।

আপনি যদি একটি দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে চান তবে আপনাকে পুনঃ পুনঃ ১৬ দ্বারা ভগ্নাংশকে গুণ করতে হবে। গুণফল থেকে প্রাপ্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি পাশাপাশি সাজিয়ে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন আমরা ০.৫০ সংখ্যাটিকে একটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করি।

ফলাফল: ০.৮ হেক্সাডেসিমেল

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি হল ১৬। আপনি যদি একটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে চান, আপনি সেই সংখ্যাটিকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করতে পারেন এবং প্রাপ্ত সংখ্যাগুলি যোগ করলে দশমিক সংখ্যা পাবেন।

A২.৮ কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর।

Related Question

View All

(b)

Convert

{11.8}_{10}

into binary number and convert

{10,111.011}_{2}

into decimal equivalent.

ICB ICB AP - 2019 কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি (Computer & ICT) 2019 সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর (Number System Conversion)

592

উত্তরঃ

$11.8 11 5 - 1 2 - 1 1 - 0 0 - 1 {(11)}_{10} = {(1011)}_{2} 2 2 2 2 2$

$a g a i n, 0.8 \times 2 = 1.60$

$0.6 \times 2 = 1.20$

$0.2 \times 2 = 0.40$

$0.4 \times 2 = 0.80$

$0.8 \times 2 = 1.60$

$0.6 \times 2 = 1.20$

${(0.8)}_{10} = 1100110011 . . . . .$

$∴ {(11.8)}_{10} = {(1011.1100110011 . . . . . . . .)}_{2}$

$2^{n d} p a r t {(10111.011)}_{2}$

$= (1 \times 2^{4}) + (0 \times 2^{3}) + (1 \times 2^{2}) + (1 \times 2^{1}) + (1 \times 2^{0}) + (0 \times 2^{- 1}) + (1 \times 2^{- 2}) + (1 \times 2^{- 3})$

$= 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 23 + \frac{3}{8} = 23.375$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

592

(খ)

(৫ ৩ . ৬ ২)_{১ ০}

সংখ্যাকে অক্টালে প্রকাশ করুন।

অথবা

NTRCA 17th NTRCA - 2023 কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি (Computer & ICT) 2023 সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর (Number System Conversion)

244

Add Explanation

244

(ক)

মৌলিক লজিক গেইটসমূহ সত্যক সারণীসহ বর্ণনা করুন ।

NTRCA 17th NTRCA - 2023 কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি (Computer & ICT) 2023 লজিক গেইট (Logic Gate)

400

উত্তরঃ AND গেইট, OR গেইট, NOT গেইট।

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স-এ লজিক গেইট (Logic Gate) হলো এমন একটি মৌলিক সার্কিট যা এক বা একাধিক বাইনারি ইনপুট (Binary Input) গ্রহণ করে এবং একটি মাত্র বাইনারি আউটপুট (Binary Output) প্রদান করে। এই গেইটগুলো বুলিয়ান অ্যালজেব্রার (Boolean Algebra) নীতি অনুসরণ করে বিভিন্ন লজিক্যাল অপারেশন (Logical Operation) সম্পাদন করে। তিনটি প্রধান মৌলিক লজিক গেইট হলো AND, OR এবং NOT গেইট।

১. AND গেইট (AND Gate)

AND গেইট হলো একটি লজিক্যাল গুণ (Logical Multiplication) অপারেশন সম্পাদনকারী গেইট। এর দুই বা ততোধিক ইনপুট থাকে এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে। AND গেইটের ক্ষেত্রে, সকল ইনপুট '১' (True) হলে আউটপুট '১' হবে, অন্যথায় আউটপুট '০' (False) হবে। অর্থাৎ, যদি একটিও ইনপুট '০' হয়, তবে আউটপুট '০' হবে। এর প্রতীকটি দেখতে ইংরেজি বর্ণ 'D' এর মতো, যার বাঁদিকে ইনপুট লাইন এবং ডানদিকে আউটপুট লাইন থাকে।

সত্যক সারণী (Truth Table) - ২ ইনপুট AND গেইট:

ইনপুট A	ইনপুট B	আউটপুট Y = A.B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

২. OR গেইট (OR Gate)

OR গেইট হলো একটি লজিক্যাল যোগ (Logical Addition) অপারেশন সম্পাদনকারী গেইট। এর দুই বা ততোধিক ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে। OR গেইটের ক্ষেত্রে, যদি এর যেকোনো একটি ইনপুট '১' হয়, তাহলে আউটপুট '১' হবে। শুধুমাত্র সকল ইনপুট '০' হলে আউটপুট '০' হবে। এর প্রতীকটি একটি বাঁকা ফণা আকৃতির হয়, যার বাঁদিকে ইনপুট লাইন এবং ডানদিকে আউটপুট লাইন থাকে।

সত্যক সারণী (Truth Table) - ২ ইনপুট OR গেইট:

ইনপুট A	ইনপুট B	আউটপুট Y = A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

৩. NOT গেইট (NOT Gate)

NOT গেইট হলো একটি লজিক্যাল ইনভার্সন (Logical Inversion) বা পূরক (Complement) অপারেশন সম্পাদনকারী গেইট। এটি একমাত্র লজিক গেইট যার একটি মাত্র ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে। NOT গেইট তার ইনপুটকে উল্টিয়ে আউটপুট হিসেবে প্রদান করে। অর্থাৎ, ইনপুট '১' হলে আউটপুট '০' হবে এবং ইনপুট '০' হলে আউটপুট '১' হবে। এর প্রতীকটি একটি ত্রিভুজাকৃতির হয় যার শীর্ষে একটি ছোট বৃত্ত (ইনভার্টার বা বাবল) থাকে।

সত্যক সারণী (Truth Table) - NOT গেইট:

ইনপুট A	আউটপুট Y = $ \bar{A} $
0	1
1	0

Satt AI

2 weeks ago

400

(ক)

NOR গেইটের সাহায্যে নট, অর এবং অ্যান্ড গেইটের বাস্তবায়ন দেখান।

NTRCA 17th NTRCA - 2023 কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি (Computer & ICT) 2023 লজিক গেইট (Logic Gate)

295

উত্তরঃ

নর (NOR) গেইট একটি সার্বজনীন গেইট (Universal Gate), যার সাহায্যে অন্য যেকোনো মৌলিক গেইট (নট, অর, অ্যান্ড) তৈরি করা যায়। নিচে নর গেইটের সাহায্যে নট, অর এবং অ্যান্ড গেইটের বাস্তবায়ন দেখানো হলো:

১. নর গেইটের সাহায্যে নট (NOT) গেইট বাস্তবায়ন:

একটি নর গেইটের উভয় ইনপুটকে (Input) একত্রিত করে একটি মাত্র ইনপুট (A) হিসেবে ব্যবহার করলে এটি নট গেইট (NOT gate) হিসেবে কাজ করে।

লজিক্যাল এক্সপ্রেশন (Logical Expression):

$Y = \overline{A+A}$

$Y = \overline{A}$

২. নর গেইটের সাহায্যে অর (OR) গেইট বাস্তবায়ন:

দুটি ইনপুট (A এবং B) ব্যবহার করে প্রথমে একটি নর গেইট তৈরি করা হয়। এই নর গেইটের আউটপুটকে (Output) আরেকটি নর গেইটের উভয় ইনপুট হিসেবে সংযুক্ত করা হয় (যা একটি নট গেইট হিসেবে কাজ করে)। এতে অর গেইট (OR gate) তৈরি হয়।

লজিক্যাল এক্সপ্রেশন:

প্রথম নর গেইট থেকে: $P = \overline{A+B}$

দ্বিতীয় নর গেইট (নট গেইট) থেকে: $Y = \overline{P}$

$Y = \overline{\overline{A+B}}$

$Y = A+B$

৩. নর গেইটের সাহায্যে অ্যান্ড (AND) গেইট বাস্তবায়ন:

অ্যান্ড গেইট (AND gate) বাস্তবায়নের জন্য তিনটি নর গেইট প্রয়োজন হয়। প্রথমে, প্রতিটি ইনপুটকে (A এবং B) আলাদাভাবে একটি নর গেইটের উভয় ইনপুট হিসেবে সংযুক্ত করে দুটি নট গেইট তৈরি করা হয়। এই দুটি নট গেইটের আউটপুটগুলোকে (অর্থাৎ $\overline{A}$ এবং $\overline{B}$) তৃতীয় একটি নর গেইটের ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করা হয়। এটি অ্যান্ড গেইটের মতো কাজ করে।

লজিক্যাল এক্সপ্রেশন:

প্রথম নট গেইট থেকে: $P = \overline{A}$

দ্বিতীয় নট গেইট থেকে: $Q = \overline{B}$

তৃতীয় নর গেইট থেকে: $Y = \overline{P+Q}$

$Y = \overline{\overline{A}+\overline{B}}$

ডি মরগানের উপপাদ্য (De Morgan's Theorem) অনুসারে:

$Y = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}}$

$Y = A \cdot B$

এভাবে, শুধুমাত্র নর গেইট ব্যবহার করে অন্যান্য মৌলিক গেইটগুলো বাস্তবায়ন করা সম্ভব হয়, যা নর গেইটকে একটি সার্বজনীন গেইট হিসেবে প্রতিষ্ঠিত করে।

Satt AI

2 weeks ago

295

(খ)

যদি

F = \bar{X} Y + XY \bar{Z}

হয়, তবে প্রমাণ করুন যে,

F . \bar{F} = 0

NTRCA 17th NTRCA - 2023 কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি (Computer & ICT) 2023 বুলিয়ান অ্যালজেবরা (Boolean Algebra)

714

Add Explanation

714

কোন যুক্তিতে ১ + ১ = ১ এবং ১ + ১ = ১০ হয়? ব্যাখ্যা করুন।

NTRCA 17th NTRCA - 2023 কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি (Computer & ICT) 2023 বুলিয়ান অ্যালজেবরা (Boolean Algebra)

726

Add Explanation

726

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

Related Question

১. AND গেইট (AND Gate)

২. OR গেইট (OR Gate)

৩. NOT গেইট (NOT Gate)

১. নর গেইটের সাহায্যে নট (NOT) গেইট বাস্তবায়ন:

২. নর গেইটের সাহায্যে অর (OR) গেইট বাস্তবায়ন:

৩. নর গেইটের সাহায্যে অ্যান্ড (AND) গেইট বাস্তবায়ন:

Related Question

Promotion