১৩, ১৭, ২৫, ৪১, ৭৩

6, 17, 49, 144, 428

৩০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ১৫ দিনের ।

এখন, ১৫ দিনে খায় = ৩০ জন

∴ ১ দিনে খায় $= ৩০ \times ১৫$ জন

∴ ১০ দিনে খায় $= \frac{৩০ \times ১৫}{১০}$ = ৪৫ জন।

∴ ঐ ছাত্রাবাসে নতুন ছাত্রের সংখ্যা = ৪৫ - ৩০ = ১৫ জন।

9 টি ইঞ্জিন দিনে 8 ঘন্টা করে কাজ করে 24 মেট্রিক টন কয়লা ব্যবহার করে। তাহলে 13 ঘন্টা করে কাজ করে 8 টি ইঞ্জিন কত মেট্রিক টন কয়লা ব্যবহার করবে যেখানে দেয়া আছে যে, প্রথম ক্ষেত্রের প্রতি 3 টি ইঞ্জিন পরবর্তী প্রতি 4 টি ইঞ্জিনের সমান কয়লা ব্যবহার করে? 

Given that, 4 engines of latter type = 3 engines of former type

So 8 engines of latter type=$\frac{3}{4}\times 8=6$ engines of former type

Now, In 8 hours 9 engines consume 24 metric tones

In 13 hours 6 engines consume =$\frac{24\times 13\times 6}{8\times 9}$ metric tones= 26 metric tones (ans)

খাদ্য ২০ সপ্তাহ চলে = ২০০ জন লোকের 

খাদ্য ১ সপ্তাহ চলে $২০০\times ২০$ জন লোকের 

খাদ্য ৮ সপ্তাহ চলে $\frac{২০০\times ২০}{৮}=৫০০$ জন লোকের 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, X সপ্তাহের জন্য একটি পরিবারের নিকট 480kg চাল রয়েছে। তারা যদি ঐ চাল আরো  4 সপ্তাহ চালাতে চায়, তবে তাদের সাপ্তাহিক চালের ভোগের পরিমাণ 4kg কমাতে হবে। X এর মান কত?

Here, X is the number of weeks.

The amount of rice is 480kg.

∴ If they need to run 4 more weeks, they need to imply following equation.

$$\begin{gathered} \frac{480}{x} - \frac{480}{\left(x+4\right)} = 4 \\ \Rightarrow 480 \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{\left(x+4\right)}\right) = 4 \\ \Rightarrow \frac{1}{x} - \frac{1}{\left(x+4\right)} = \frac{4}{480} = \frac{1}{120} \\ \Rightarrow \frac{x+4-x}{x\left(x+4\right)} = \frac{1}{120} \\ \Rightarrow \frac{4}{x^2 + 4x} = \frac{1}{120} \\ \Rightarrow x^2+4x = 480 \\ \Rightarrow x^2+4x-480 = 0 \\ \Rightarrow x^2+24x-20x-480 = 0 \\ \Rightarrow x(x+24)-20(x +24) = 0 \\ \Rightarrow (x+24) (x-20) = 0 \\ Here, x-20=0 \\ \therefore x = 20 \\ But, x=-24 is not acceptable. \\ \therefore The value of x is 20. \end{gathered}$$