solve the following mathematical problems:

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

DBBL BDBL Senior Officer - 2018 গণিত 2018 পরমমান সমীকরণ ও অসমতা (Absolute Value Equations & Inequalities) আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ (Inscribed Quadrilaterals) অনুপাত - সমানুপাত (Ration-Proportion-Algebra) সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)

202

(a)

The profit of a company is given in taka by p=

3 x^{2} - 35 x + 50

, where x is the amount in Taka spent on advertising. For what values of x does the company make a profit?

উত্তরঃ

Here, $p = 3 x^{2} - 35 x + 50$

Now, if the company makes a profit, then

$p > 0 \Rightarrow 3 x^{2} - 35 x + 50 > 0 \Rightarrow 3 x^{2} - 30 x - 5 x + 50 > 0 \Rightarrow 3 x (x - 10) - 5 (x - 10) > 0 \Rightarrow (x - 10) (3 x - 5) > 0 . . . . . . . . . . . . . . . (i)$

As this equation (i) is greater than 0, so the value of the two roots must have different values in different intervals.

Now, from the equation (i), we have

The value of x is greater than 10 ie: x> 10

Or, the value of x is less than $\frac{5}{3}$ and greater than or equal to 0 i.e. $0 \leq x < \frac{5}{3}$

Because advertising cost can not be negative.

So, if the company makes a profit,

The values of $x = \{0 \leq x \leq \frac{5}{3} o r, x > 10\}$ .

Tamanna

2 years ago

(b)

An amount of tk 7,200 is spent to cover the floor of a room by carpet. An amount of tk 576 would be saved if the breadth were 3 meters less. What is the breadth of the room?

উত্তরঃ

576 Tk. would be saved when the breadth = 3 meter less

1 Tk. would be saved when the breadth= $\frac{3}{576}$ meter less

7,200 Tk. would be saved when the breadth $= \frac{3 \times 7200}{576} = 37.5$ meter less

So, the breadth of the room is 37.5 meter

Tamanna

2 years ago

(c)

Find the three digit prime number whose sum of the digit is 11 and each digit representing a prime number. Justify your answer.

উত্তরঃ

Since the sum of the 3-digits is II and each digit represents a prime number.

So the 3-digits may be 2, 2, 7 or 3, 3, 5 because 2+2+7=11 and 3+3+5=11

Now using the digit 2, 2, 7 we have the prime number 227. Because other two numbers i.e. 722 and 272 are by 2 and thus are not prime.

Again, using the digit 3, 3, 5 we have the number 353 which is a prime number. But 533 which is divisible by 13 and thus 533 is not prime and 335 is divisible by 5 and thus 335 is not prime.

So, the three-digit prime number whose sum of the digits is 11 and each digit representing a prime number is 227 & 353. (Answer)

Tamanna

2 years ago

(d)

prove that a cyclic parallelogram must be a rectangle .

উত্তরঃ

To prove that a cyclic parallelogram must be a rectangle, we need to use the properties of cyclic quadrilaterals and parallelograms.

### Definitions and Properties:
1. **Cyclic Parallelogram**: A parallelogram is cyclic if all its vertices lie on a common circle.
2. **Parallelogram**: A parallelogram is a quadrilateral with opposite sides parallel and equal in length.
3. **Cyclic Quadrilateral**: A quadrilateral is cyclic if its vertices lie on a single circle. In a cyclic quadrilateral, opposite angles sum up to 180 degrees.

### Proof:

1. **Properties of Cyclic Quadrilaterals**:
- For a cyclic quadrilateral, the sum of the opposite angles is $180^\circ$. That is, if $ABCD$ is a cyclic quadrilateral, then:
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ
\]
\[
\angle B + \angle D = 180^\circ
\]

2. **Properties of a Parallelogram**:
- In a parallelogram, opposite angles are equal. So, if $ABCD$ is a parallelogram, then:
\[
\angle A = \angle C
\]
\[
\angle B = \angle D
\]

3. **Combining the Properties**:
- Since $ABCD$ is both a parallelogram and a cyclic quadrilateral, we use both sets of properties.

- From the property of the cyclic quadrilateral, we have:
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ
\]

- Since opposite angles in a parallelogram are equal, we also have:
\[
\angle A = \angle C
\]

- Substitute $\angle C$ from the parallelogram property into the cyclic quadrilateral property:
\[
\angle A + \angle A = 180^\circ
\]

\[
2 \angle A = 180^\circ
\]

\[
\angle A = 90^\circ
\]

- Thus, each angle in the parallelogram $ABCD$ is $90^\circ$, which means all the angles in the parallelogram are right angles.

4. **Conclusion**:
- Since a parallelogram with all angles equal to $90^\circ$ is a rectangle, we conclude that a cyclic parallelogram must be a rectangle.

### Summary:
In a cyclic parallelogram, the property of the cyclic quadrilateral (opposite angles sum to $180^\circ$) combined with the property of the parallelogram (opposite angles are equal) shows that each angle in the parallelogram is $90^\circ$. Therefore, the parallelogram must be a rectangle.

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(e)

\frac{a}{q - r} = \frac{b}{r - p} = \frac{c}{p - q}

then show that, a+b+c=pa+qb+rc

উত্তরঃ

$L e t, \frac{a}{q - r} = \frac{b}{r - p} = \frac{c}{p - q} = k s o, \frac{a}{q - r} = k a = k (q - r); b = k (r - p); c = k (p - q) L . H . S . = a + b + c = k (q - r) + k (r - p) + k (p - q) = k (q - r + r - p + p - q) = k \times 0 = 0 R . H . S = p a + q b + r c = p [k (q - r)] + q [k (r - p)] + r [k (p - q)] = p (k q - k r) + q (k r - k p) + r (k p - k q) = p k q - p k r + q k r - p k q + p k r - q k r = 0$

Therefore, a+b+c=pa+qb+ rc [Showed]

Tamanna

2 years ago

(f)

After travelling 108km, a cyclist observed that he would have required 3 hours less if he could have traveled at a speed 3 km/hr more. At what speed did he travel?

উত্তরঃ

Let,

The original speed = x km/h

ATQ,

108/x - 108/x + 3 = 3

=> 108x + 324 - 108x/x²+ 3x = 3

=> 3x²+ 9x - 324 = 0

=> 3(x²+ 3x - 108) = 0

=> x²+ 3x - 108 = 0

=> x²+ 12x - 9x - 108 = 0

=> (x + 12)(x - 9) = 0

=> x = 9

Therefore, original speed 9.

MD. MEHEDI HASAN

3 years ago

(g)

solve:

\frac{x}{2} + \frac{6}{y} = 9, \frac{x}{3} + \frac{2}{y} = 4

উত্তরঃ

$\frac{x}{2} + \frac{6}{y} = 9 \Rightarrow \frac{x y + 12}{2 y} = 9 x y + 12 = 18 y . . . . . . . . . . . (i) \frac{x}{3} + \frac{2}{y} = 4 \Rightarrow \frac{x y + 6}{3 y} = 4 x y + 6 = 12 y . . . . . . . . . . . (i i) N o w, [(i) - (i i)] w e h a v e (x y + 12 = 18) - (x y + 6 = 12 y) = (6 = 6 y) = (y = 1) p u t t i n g t h e v a l u e o f' y' i n (i i), w e h a v e (x \times 1) + 6 = 12 \times 1 \Rightarrow x = 12 - 6 x = 6 (x, y) = (6, 1)$

Tamanna

2 years ago

202

MCQ: 254 CQ: 117

Practice

অনুপাত - সমানুপাত (Ration-Proportion-Algebra)

অনুপাত (Ratio)

একই এককে সমজাতীয় দুইটি রাশির পরিমাণের একটি অপরটির কত গুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে।

দুইটি রাশি p ও q এর অনুপাতকে $p : q = \frac{p}{q}$ লিখা হয়। p ও q রাশি দুইটি সমজাতীয় ও একই এককে প্রকাশিত হতে হবে। অনুপাতে p কে পূর্ব রাশি এবং q কে উত্তর রাশি বলা হয়।

অনেক সময় আনুমানিক পরিমাপ করতেও আমরা অনুপাত ব্যবহার করি। যেমন, সকাল ৪ টায় রাস্তায় যে সংখ্যক গাড়ী থাকে, 10 টায় তার দ্বিগুণ গাড়ী থাকে। এ ক্ষেত্রে অনুপাত নির্ণয়ে গাড়ীর প্রকৃত সংখ্যা জানার প্রয়োজন হয় না। আবার অনেক সময় আমরা বলে থাকি, তোমার ঘরের আয়তন আমার ঘরের আয়তনের তিনগুণ হবে। এখানেও ঘরের সঠিক আয়তন জানার প্রয়োজন হয় না। বাস্তব জীবনে এরকম অনেক ক্ষেত্রে আমরা অনুপাতের ধারণা ব্যবহার করে থাকি।

সমানুপাত (Proportion)

যদি চারটি রাশি এরূপ হয় যে, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাতের সমান হয়, তবে ঐ চারটি রাশি নিয়ে একটি সমানুপাত উৎপন্ন হয়। a, b, c, এরূপ চারটি রাশি হলে আমরা লিখি a : b = c : d । সমানুপাতের চারটি রাশিই একজাতীয় হওয়ার প্রয়োজন হয় না। প্রত্যেক অনুপাতের রাশি দুইটি এক জাতীয় হলেই চলে।

উপরের চিত্রে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি যথাক্রমে a ও b এবং এদের প্রত্যেকের উচ্চতা h একক। ত্রিভুজদ্বয়ের ক্ষেত্রফল A ও B বর্গএকক হলে আমরা লিখতে পারি

অর্থাৎ, ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত ভূমিদ্বয়ের অনুপাতের সমান।

ক্রমিক সমানুপাতী (Continued proportion)

a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী বলতে বোঝায় a : b=b : c l

a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হবে যদি এবং কেবল যদি $b^{2} = a c$ হয়। ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে সবগুলো রাশি এক জাতীয় হতে হবে। এক্ষেত্রে c কে a ও b এর তৃতীয় সমানুপাতী এবং b কে a ও c এর মধ্যসমানুপাতী বলা হয়।

উদাহরণ ১. A ও B নির্দিষ্ট পথ অতিক্রম করে যথাক্রমে $t_{1}$ এবং $t_{2}$ মিনিট। A ও B এর গড় গতিবেগের অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, A ও B এর গড় গতিবেগ প্রতি মিনিটে যথাক্রমে 1 মিটার ও 2 মিটার। তাহলে, $t_{1}$ মিনিটে A অতিক্রম করে $u_{1} t_{1}$ মিটার এবং $t_{2}$ মিনিটে B অতিক্রম করে $u_{2} t_{2}$ মিটার।

প্রশ্নানুসারে,

এখানে গতিবেগের অনুপাত সময়ের ব্যস্ত অনুপাতের সমান।খ) x : y = 5 : 6 হলে 3x : 5y

অনুপাতের রূপান্তর

এখানে অনুপাতের রাশিগুলো ধনাত্মক সংখ্যা।

১. a : b = c : d হলে, b : a = d : c [ব্যস্তকরণ (Invertendo)]

প্রমাণ : দেওয়া আছে,

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

বা, ad = bc [উভয়পক্ষকে bd দ্বারা গুণ করে ]

বা, $\frac{a d}{a c} = \frac{b c}{a c}$ [উভয় পক্ষকে ac দ্বারা ভাগ করে যেখানে a, c এর কোনটিই শূন্য নয়]

বা, $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

অর্থাৎ, b : a = d : c

২. a : b = c : d হলে, a : c = b : d [একান্তরকরণ (Alternendo)]

প্রমাণ : দেওয়া আছে,

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

বা, ad = bc [উভয়পক্ষকে bd দ্বারা গুণ করে]

বা, $\frac{a d}{a c} = \frac{b c}{a c}$ [উভয় পক্ষকে cd দ্বারা ভাগ করে যেখানে c, d এর কোনটিই শূন্য নয়]

বা, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

অর্থাৎ, a : c = b : d

উদাহরণ ২. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত 7 : 2 এবং 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৪ : 3 হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান : মনে করি, পিতার বর্তমান বয়স a বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স b বছর।

প্রশ্নের প্রথম ও দ্বিতীয় শর্তানুসারে যথাক্রমে পাই,

$\frac{1}{b} = \frac{7}{2} . . . (1)$

$\frac{a + 5}{b + 5} = \frac{8}{3} . . . (3)$

সমীকরণ (1) থেকে পাই,

$a = \frac{7 b}{2} . . . (3)$

সমীকরণ (2) থেকে পাই,

3 (a + 5 ) = 8 (b + 5)

বা, 3a + 15 = 8b + 40

বা, 3a - 8b = 40 – 15

বা, $3 \frac{7 b}{2} - 8 b = 25$ [(3) ব্যবহার করে]

বা, $\frac{21 b - 16 b}{2} = 25$

বা, 5b = 50

$∴$ b = 10

সমীকরণ (3) এ b = 10 বসিয়ে পাই, $a = \frac{7 \times 10}{2} = 35$

$∴$ পিতার বর্তমান বয়স 35 বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 10 বছর।

উদাহরণ ৩. যদি a : b = b : c হয়, তবে প্রমাণ কর যে, ${(\frac{a + b}{b - c})}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{b^{2} + c^{2}}$

সমাধান : দেওয়া আছে, a : b = b : c

উদাহরণ ৪. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ হলে, দেখাও যে, $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a c + b d}{a c - b d}$

সমাধান :

সমাধান : মনে করি, ax = by = cz = k

সমাধান :

ধারাবাহিক অনুপাত (Continued Ratio)

মনে কর, রনির আয় 1000 টাকা, সনির আয় 1500 টাকা এবং সামির আয় 2500 টাকা। এখানে, রনির আয় : সনির আয় 1000 : 1500 = 2 : 3; সনির আয় : সামির আয় 1500: 2500 = 3:51 = সুতরাং রনির আয় : সনির আয় : সামির আয় = 2 : 3 : 5 ।

দুইটি অনুপাত যদি ক : খ এবং খ : গ আকারের হয়, তাহলে এদেরকে সাধারণত ক : খ : গ আকারে লেখা যায়। একে ধারবাহিক অনুপাত বলা হয়। যেকোনো দুই বা ততোধিক অনুপাতকে এই আকারে প্রকাশ করা যায়। এখানে লক্ষণীয় যে, দুইটি অনুপাতকে ক : খ : গ আকারে প্রকাশ করতে হলে প্রথম অনুপাতটির উত্তর রাশি, দ্বিতীয় অনুপাতটির পূর্ব রাশির সমান হতে হবে। যেমন, 2 : 3 এবং 4 : 3 অনুপাত দুইটি ক : খ : গ আকারে প্রকাশ করতে হলে প্রথম অনুপাতটির উত্তর রাশিটিকে দ্বিতীয় অনুপাতটির পূর্ব রাশির সমান করতে হবে। অর্থাৎ ঐ দুইটি রাশিকে এদের ল.সা.গু. এর সমান করতে হবে।

এখানে, 3, 4 এর ল.সা.গু. 12

অতএব 2 : 3 এবং 4 : 3 অনুপাত দুইটি ক : খ : গ আকারে হবে 8 : 12 : 9

লক্ষ করি যে, উপরের উদাহরণে সামির আয় যদি 1125 টাকা হয়, তাহলে তাদের আয়ের অনুপাতও 8 : 12: 9 আকারে লেখা যাবে।

উদাহরণ ১২. ক, খ ও গ এক জাতীয় রাশি এবং ক : খ = 3 : 4, খ : গ = 6 : 7 হলে, ক : খ : গ কত?

উদাহরণ ১৩. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3 : 4 : 5, কোণ তিনটি ডিগ্রিতে প্রকাশ কর।

সমাধান : মনে করি, প্রদত্ত অনুপাত অনুসারে কোণ তিনটি যথাক্রমে 3x, 4x এবং 5x। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180° ।

প্রশ্নানুসারে, 3x + 4x + 5x = 180° বা, 12x = 180° বা, x = 15°

অতএব, কোণ তিনটি হল,

3x = 3 x 15° : 45°

4x = 4 × 15° = 60°

এবং 5x = 5 x 15° = 75°

উদাহরণ ১৪. যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ 10% বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান : মনে করি, বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার। সুতরাং, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল $a^{2}$ বর্গমিটার। 10% বৃদ্ধি পেলে প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হয় (a + a এর 10% ) মিটার বা 1.10a মিটার।

সমানুপাতিক ভাগ

কোনো রাশিকে নির্দিষ্ট অনুপাতে ভাগ করাকে সমানুপাতিক ভাগ বলা হয়। S কে a : b : c : d অনুপাতে ভাগ করতে হলে, S কে মোট a + b + c + d ভাগ করে যথাক্রমে a, b, c ও d ভাগ নিতে হয়। অতএব,

এভাবে যেকোনো রাশিকে যেকোনো নির্দিষ্ট অনুপাতে ভাগ করা যায়।

উদাহরণ ১৫. একটি আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল 12 হেক্টর এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 500 মিটার। ঐ জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সঙ্গে অপর একটি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত যথাক্রমে 3 : 4 এবং 2 : 3।

ক) প্রদত্ত আয়তাকার জমিটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

খ) অপর জমিটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ) প্রদত্ত জমিটির প্রস্থ নির্ণয় কর।

সমাধান :

ক) আমরা জানি, 1 হেক্টর = 10,000 বর্গমিটার

$∴$ 12 হেক্টর = 12 x 10,000 120000 বর্গমিটার

খ) দেওয়া আছে, প্রদত্ত জমির দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের সঙ্গে অপর একটি জমির দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাত যথাক্রমে 3 : 4 এবং 2 : 3।

মনে করি, প্রদত্ত জমির দৈর্ঘ্য 3x মিটার এবং প্রস্থ 2y মিটার।

সুতরাং, অপর জমির দৈর্ঘ্য 4x মিটার এবং প্রস্থ 3y মিটার।

$∴$ প্রদত্ত জমির ক্ষেত্রফল = 3x . 2y = 6xy বর্গমিটার

এবং অপর জমির ক্ষেত্রফল = 4x . 3y = 12xy বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, 6xy = 120000 বা, xy = 20000

$∴$ অপর জমির ক্ষেত্রফল = 12xy = 12 × 20000 = 240000 বর্গমিটার

গ) মনে করি, প্রদত্ত জমির দৈর্ঘ্য 3x মিটার এবং প্রস্থ 2y মিটার।

Related Question

View All

(খ)

x + y = 1, k x + y = 2

এবং

x + k y = 3

হলে, K এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 43rd BCS Written গণিত সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)

1.3k

উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো:

\[x+y=1 \quad \text{(1)}\] \[kx+y=2 \quad \text{(2)}\] \[x+ky=3 \quad \text{(3)}\]

ধাপ ১: সমীকরণ (1) থেকে y এর মান x এর মাধ্যমে প্রকাশ করি।

\[y=1-x \quad \text{(4)}\]

ধাপ ২: সমীকরণ (4) থেকে প্রাপ্ত y এর মান সমীকরণ (2) এ বসাই।

\[kx+(1-x)=2\] \[kx-x=2-1\] \[x(k-1)=1\]

যদি $k=1$ হয়, তবে $x(1-1)=1$ অর্থাৎ $0=1$, যা অসম্ভব। সুতরাং, $k \neq 1$।

\[x=\frac{1}{k-1} \quad \text{(5)}\]

ধাপ ৩: সমীকরণ (5) থেকে প্রাপ্ত x এর মান সমীকরণ (4) এ বসিয়ে y এর মান নির্ণয় করি।

\[y=1-x\] \[y=1-\frac{1}{k-1}\] \[y=\frac{(k-1)-1}{k-1}\] \[y=\frac{k-2}{k-1} \quad \text{(6)}\]

ধাপ ৪: সমীকরণ (5) এবং (6) থেকে প্রাপ্ত x ও y এর মান সমীকরণ (3) এ বসাই।

\[x+ky=3\] \[\frac{1}{k-1}+k\left(\frac{k-2}{k-1}\right)=3\]

উভয় পক্ষকে $(k-1)$ দ্বারা গুণ করে পাই (যেহেতু $k \neq 1$):

\[1+k(k-2)=3(k-1)\] \[1+k^2-2k=3k-3\]

ধাপ ৫: সমীকরণটিকে সমাধান করে k এর মান নির্ণয় করি।

\[k^2-2k-3k+1+3=0\] \[k^2-5k+4=0\]

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে সমাধান করি।

\[k^2-4k-k+4=0\] \[k(k-4)-1(k-4)=0\] \[(k-1)(k-4)=0\]

সুতরাং, $k-1=0$ অথবা $k-4=0$

\[k=1 \quad \text{অথবা} \quad k=4\]

ধাপ ৬: প্রাপ্ত k এর মানগুলো যাচাই করি।

আমরা আগেই দেখেছি যে, যদি $k=1$ হয়, তবে $0=1$ হয় যা অসম্ভব। অর্থাৎ, $k=1$ হলে প্রদত্ত সমীকরণগুলোর কোনো সমাধান থাকে না।

সুতরাং, $k=1$ গ্রহণযোগ্য নয়।

অতএব, k এর একমাত্র গ্রহণযোগ্য মান হলো $k=4$।

Satt AI

4 days ago

1.3k

(খ)

একটি বর্গ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অপেক্ষা ২৪.৫ বর্গমিটার বেশি। উভয় ক্ষেত্রের প্রতিটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যদি ১৩ মিটার হয় তবে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন।

BCS 34th BCS Written গণিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

1.4k

Add Explanation

1.4k

(খ)

সমাধান করুন:

x^{2} + y^{2} = \frac{13}{6} (x y + 12), 2 x - 3 y = 12

BCS 34th BCS Written গণিত সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)

521

Add Explanation

521

(খ)

এক ব্যক্তি x টাকা ৪% সরল মুনাফা ও y টাকা ৫% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করে বার্ষিক মুনাফা পান ৯২০ টাকা । যদি তিনি x টাকা ৫% সরল মুনাফা ও y টাকা ৪% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করতেন তবে তাঁর বার্ষিক মুনাফা হত ৪৪০ টাকা। x ও y এর মান নির্ণ য় করুন।

BCS 33rd BCS Written গণিত সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)

710

Add Explanation

710

(ক)

প্রমাণ করুন যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যে কোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

BCS 33rd BCS Written গণিত বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ (Inscribed Quadrilaterals)

1.8k

Add Explanation

1.8k

(খ)

\sqrt{\frac{x}{x + 16}} - \sqrt{\frac{x + 16}{x}} = \frac{25}{12}

BCS 32nd BCS Written গণিত পরমমান সমীকরণ ও অসমতা (Absolute Value Equations & Inequalities)

424

Add Explanation

424

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র