The number of girls in a school is 160 more than $\frac{1}{3}$ of the total enrollment in the school. The number of boys is 280 more than $\frac{1}{7}$ of the total enrollment in the school. How many pupils in the school are girls?

(Equation)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি স্কুলে ছাত্রীর সংখ্যা মোট ভর্তিকৃত ছাত্রছাত্রীর  $\frac{1}{3}$ অংশের চেয়ে 160 জন বেশি। ছাত্রদের সংখ্যা মোট ভর্তিকৃত ছাত্রছাত্রীর সংখ্যার অংশের চেয়ে 280 জন বেশি। স্কুলটিতে কত জন ছাত্রী রয়েছে?

Let, the number of girls be x

The number of boys by y

And z stands for total number of pupils.

According to question

$$\begin{gathered} z = x+y . . . . . . . . . \left(i\right) \\ x = \frac{z}{3} + 160 . . . . . . . . . . . . \left(ii\right) \\ y = \frac{z}{7} + 280 . . . . . . . . . . . . . . \left(iii\right) \\ Now, putting the value of x and y in equation \left(i\right), we get \\ z = \frac{z}{3} + 160 + \frac{z}{7} + 280 \\ \Rightarrow z - \frac{z}{3} - \frac{z}{7} = 440 \\ \Rightarrow \frac{21z -7z - 3z}{21} = 440 \\ \Rightarrow 11z = 440 \times 21 \\ \therefore z = \frac{440 \times 21}{11} = 840 \\ Putting value of z in equation \left(iii\right) \\ y = \frac{840}{7} +280 \\ \Rightarrow y = 120 +280 = 400 \\ \therefore y = 400 \\ Again, putting value of z in equation \left(ii\right), we get \\ x = \frac{840}{3} + 160 \\ \Rightarrow x = 280 + 160 = 440 \\ \therefore x = 440 \\ \mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathbf{:} Number of girls is 440. \end{gathered}$$