Three runners A, B and C run a race, with runner A finishing 12m ahead of runner B and 18m ahead of runner C, in another race of same type runner B finished 8m ahead of runner C. Each runner travels the entire distance at a constant speed. Find the length of the race.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি দৌড় প্রতিযোগিতায় A, B এবং C অংশগ্রহণ করলো। প্রতিযোগিতায় B অপেক্ষা A এগিয়ে আছে 12 মিটার এবং C এর চেয়ে A এগিয়ে আছে 18 মিটার। একই রকম অন্য একটি প্রতিযোগিতায় C এর চেয়ে B এগিয়ে আছে ৪ মিটার। প্রত্যেকেই সমবেগে দৌড় প্রতিযোগিতা সম্পন্ন করে। দূরত্ব কত ছিল?

Let, total distance is x meter

Here, A finishes x meter; B finishes (x-12); C finishes (x-18) meter.

Again, in second race

If B completes x meters

∴ C completes (x - 8) meters.

 So, we can write $\frac{A}{B} = \frac{x}{x-12} \& \frac{A}{C} = \frac{x}{x-18}$

$\therefore \frac{{\displaystyle \frac{A}{C}}}{{\displaystyle \frac{A}{B}}} = \frac{{\displaystyle \frac{x}{\left(x-18\right)}}}{{\displaystyle \frac{x}{\left(x-12\right)}}}$

$\Rightarrow \frac{B}{C} = \frac{x}{\left(x-18\right)} \times \frac{x-12}{x} = \frac{x-12}{x-18}$

$\therefore \frac{B}{C} = \frac{x-12}{x-18} . . . . . . . .. . . \left(i\right)$

Now, equalizing equation (i) and (ii) we get

$\frac{x-12}{x-18} = \frac{x}{x-8}$

$\Rightarrow x^2 - 18x = x^2 - 20x + 96$

$\Rightarrow 2x = 96$

$\therefore x = 48$

∴ Total distance is 48 meter