Transformer এর EMF Equation প্রতিপাদন করুন।

একটি ট্রান্সফরমারের EMF (Electromotive Force) ইকুয়েশন প্রতিপাদন করার জন্য নিম্নলিখিত ধাপগুলি অনুসরণ করা হয়:

ধাপ ১: কোর ফ্লাক্সের প্রকৃতি নির্ধারণ

ধরা যাক, ট্রান্সফরমারের কোরে উৎপন্ন ফ্লাক্স (flux) সাইনোসয়ডাল প্রকৃতির। এর তাৎক্ষণিক মানকে নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

\[ \phi = \phi_m \sin(\omega t) \]

যেখানে,

    
• \(\phi\) = তাৎক্ষণিক ফ্লাক্স (instantaneous flux)
    
• \(\phi_m\) = ফ্লাক্সের সর্বোচ্চ মান (maximum flux)
    
• \(\omega\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক (angular frequency) = \(2\pi f\)
    
• \(f\) = সাপ্লাই কম্পাঙ্ক (supply frequency)
    
• \(t\) = সময় (time)

ধাপ ২: ফ্যারাডের ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ইন্ডাকশন সূত্র প্রয়োগ

ফ্যারাডের ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ইন্ডাকশন সূত্র (Faraday's Law of Electromagnetic Induction) অনুযায়ী, কয়েলে আবিষ্ট EMF (induced EMF) ফ্লাক্স পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক।

প্রাথমিক কয়েলের (primary winding) জন্য, যেখানে পাকসংখ্যা (number of turns) \(N_1\):

\[ E_1 = -N_1 \frac{d\phi}{dt} \]

ধাপ ৩: EMF-এর তাৎক্ষণিক মান নির্ণয়

\(\phi\) এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই:

\[ E_1 = -N_1 \frac{d}{dt} (\phi_m \sin(\omega t)) \]

অবকলন (differentiation) করে:

\[ E_1 = -N_1 \phi_m \omega \cos(\omega t) \]

আমরা জানি \(\cos(\omega t) = \sin(\omega t - \frac{\pi}{2})\) এবং \(\omega = 2\pi f\)। সুতরাং,

\[ E_1 = -N_1 \phi_m (2\pi f) \cos(\omega t) \]

বা

\[ E_1 = N_1 (2\pi f) \phi_m \sin(\omega t - \frac{\pi}{2}) \]

ধাপ ৪: EMF-এর সর্বোচ্চ মান (Maximum Value) নির্ণয়

\(\sin(\omega t - \frac{\pi}{2})\) এর সর্বোচ্চ মান \(1\) (বা \(-1\))। সুতরাং, আবিষ্ট EMF-এর সর্বোচ্চ মান হবে যখন \(\cos(\omega t) = -1\), অথবা \(\sin(\omega t - \frac{\pi}{2}) = 1\):

\[ E_{1,max} = N_1 (2\pi f) \phi_m \]

ধাপ ৫: EMF-এর RMS (Root Mean Square) মান নির্ণয়

একটি সাইনোসয়ডাল ওয়েভফর্মের RMS মান তার সর্বোচ্চ মানের \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) গুণ।

\[ E_1 = \frac{E_{1,max}}{\sqrt{2}} \]

\[ E_1 = \frac{N_1 (2\pi f) \phi_m}{\sqrt{2}} \]

\[ E_1 = \sqrt{2} \pi f N_1 \phi_m \]

যেহেতু \(\sqrt{2} \pi \approx 4.44\), সেহেতু:

\[ E_1 = 4.44 f N_1 \phi_m \text{ ভোল্ট} \]

এটি হলো ট্রান্সফরমারের প্রাথমিক কয়েলে আবিষ্ট EMF এর সমীকরণ।

ধাপ ৬: সেকেন্ডারি কয়েলের জন্য EMF সমীকরণ

একইভাবে, সেকেন্ডারি কয়েলে (secondary winding) আবিষ্ট EMF (\(E_2\)) এর জন্য, যেখানে পাকসংখ্যা \(N_2\):

\[ E_2 = 4.44 f N_2 \phi_m \text{ ভোল্ট} \]

এই দুটি সমীকরণই ট্রান্সফরমারের EMF সমীকরণ হিসাবে পরিচিত।