Two rabbits start running towards each other, one from A to B and another from B to A. They cross each other after one hour and the first rabbit reaches B, hour before the second rabbit reaches A. If the distance between A and B is 50 km. what is the speed of the slower rabbit?
(Work & Time)

Created: 3 years ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

JRT Combined Bank Senior Officer (IT) - 2018 গণিত 2018 আপেক্ষিক গতিবেগ

1.1k

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, দুটি খরগোশের একটি A হতে B তে এবং অপরটি B হতে B তে যাচ্ছে। একঘণ্টা পর তারা পরষ্পর একে অপরকে অতিক্রম করলো। প্রথম খরগোশটি দ্বিতীয় খরগোশের চেয়ে ঘণ্টা বা 50 মিনিট পূর্বেই B স্থানে পৌছাল । A এবং B এই স্থান দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 50 km হলে ধীরগতির খরগোশটির গতিবেগ কত ?
প্রথমেই প্রশ্ন অনুযায়ী নিচের মতো করে চিত্র আঁকুনঃ

Let, another rabbit takes x hours to go it's destination.

∴ One rabbit takes $(x - \frac{5}{6})$ hours to go it's destination.

As one rabbit reaches $\frac{5}{6}$ hours or 50 minutes before another rabbit, so one rabbit is faster and another one is slower.

Now, we assume that the speed of one rabbit is v₁ kmph and the speed of another rabbit is v₂ kmph.

$A s v e l o c i t y = \frac{d i s \tan c e}{t i m e} ∴ v_{1} = \frac{50}{x - \frac{5}{6}} k m p h . . . . . . . . . . . (i) A n d v_{2} = \frac{50}{x} k m p h . . . . . . . . . . . . (i i) A s t h e y a r e c o m i n g t o w a r d s o n e a n o t h e r, t h e i r r e l a t i v e s p e e d w i l l b e (v_{1} + v_{2}) k m p h . N o w, a c c o r d i n g t o q u e s t i o n \Rightarrow \frac{50}{v_{1} + v_{2}} = 1 \Rightarrow \frac{50}{(\frac{50}{x - \frac{5}{6}}) + (\frac{50}{x})} = 1 \Rightarrow \frac{50}{50 (\frac{1}{x - \frac{5}{6}} + \frac{1}{x})} = 1 \Rightarrow \frac{1}{x - \frac{5}{6}} + \frac{1}{x} = 1 \Rightarrow \frac{1}{\frac{6 x - 5}{6}} + \frac{1}{x} = 1 \Rightarrow \frac{6}{6 x - 5} + \frac{1}{x} = 1 \Rightarrow \frac{6 x + 6 x - 5}{(6 x - 5) x} = 1 \Rightarrow \frac{12 x - 5}{6 x^{2} - 5 x} = 1 \Rightarrow 6 x^{2} - 5 x - 12 x + 5 = 0 \Rightarrow 6 x^{2} - 17 x + 5 = 0 \Rightarrow 6 x^{2} - 15 x - 2 x + 5 = 0 \Rightarrow 3 x (2 x - 5) - 1 (2 x - 5) = 0 ∴ (2 x - 5) (3 x - 1) = 0 S o, t h e v a l u e o f x w i l l b e e i t h e r \frac{5}{2} o r \frac{1}{3} . [B u t x = \frac{1}{3} i s n o t a c c e p t a b l e] N o w, w e w i l l p u t v a l u e x = \frac{5}{2} i n e q u a t i o n (i i) t o g e t t h e s p e e d o f t h e s l o w e r r a b b i t . ∴ v_{2} = \frac{50}{\frac{5}{2}} = \frac{50}{1} \times \frac{2}{5} = 20 k m p h ∴ T h e s p e e d o f t h e s l o w e r r a b b i t i s 20 k m p h .$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

1.1k

MCQ: 78 CQ: 21

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

আপেক্ষিক গতিবেগ

আপেক্ষিক গতিবেগ (Relative Velocity)

আপেক্ষিক গতিবেগ হলো একটি বস্তুর বেগ অন্য একটি বস্তুর তুলনায় কত তা নির্দেশ করে। অর্থাৎ, একটি বস্তু থেকে অন্য বস্তুকে পর্যবেক্ষণ করলে যে বেগ পাওয়া যায়, সেটিই আপেক্ষিক গতিবেগ।

মূল ধারণা

ধরা যাক দুটি বস্তু A এবং B চলছে। A-এর তুলনায় B-এর বেগকে বলা হয় B-এর আপেক্ষিক বেগ (relative velocity of B with respect to A)।

সূত্র

আপেক্ষিক বেগ নির্ভর করে দিকের উপর।

১. একই দিকে চললে (Same Direction)

$V = V 1 - V 2$

যেখানে V₁ > V₂ হলে আপেক্ষিক বেগ ধনাত্মক হয়।

উদাহরণ:

একটি গাড়ি 60 km/h এবং আরেকটি 40 km/h বেগে একই দিকে চলছে।
আপেক্ষিক বেগ = 60 − 40 = 20 km/h

২. বিপরীত দিকে চললে (Opposite Direction)

$V = V 1 + V 2$

উদাহরণ:

দুটি ট্রেন 50 km/h এবং 30 km/h বেগে বিপরীত দিকে চলছে।
আপেক্ষিক বেগ = 50 + 30 = 80 km/h

৩. স্থির পর্যবেক্ষকের ক্ষেত্রে

যদি একটি বস্তু স্থির থাকে, তবে আপেক্ষিক বেগ = চলমান বস্তুর বেগ।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• একই দিকে → বিয়োগ হয়
• বিপরীত দিকে → যোগ হয়
• আপেক্ষিক বেগ শুধু দিকের উপর নির্ভর করে

মনে রাখার কৌশল

• Same direction → subtract
• Opposite direction → add

Related Question

View All

(c)

Two trains , one from Dhaka and another from Chittagong simultaneously started to proceed towards each other at the speed of 16km and 21 km per hour respectively. As the trains met each other it was found that one train traveled 60 km more than the other. Calculate the distance between Dhaka to Chittagong.

(Train)

Agrani Bank Agrani Senior Officer গণিত আপেক্ষিক গতিবেগ

1.3k

উত্তরঃ

In 1 hour, one train goes (21-16)= 5 km more than another.

Now, In 1 hour total distance covered by them = (16+21) km = 37 km

If distance difference is 5 km then total distance = 37 km

If distance difference is 60 km then total distance = $(\frac{37 \times 60}{5}) = 444$ km

Distance between Dhaka and Chittagong is 444 km. (ans.)

Tamanna

2 years ago

1.3k

(a)

Train X leaves New York at 10.00 AM and travels East at a constant speed of x miles per hour. If another Train Y leaves New York at 11.30AM and travels East along the same tracks at speed $\frac{4 x}{3}$ then at what time will Train Y catch Train X?

(Train)

FSIB FSIBL PO - 2021 গণিত 2021 আপেক্ষিক গতিবেগ

উত্তরঃ

$H e r e, r e l a t i v e s p e e d o f Y i n t e r m s o f X$

$= \frac{4 x}{3} - x = \frac{4 x - 3 x}{3} = \frac{x}{3} m p h .$

$X w i l l c o v e r i n (11.30 - 10) = 1.5 h o u r s = (x \times 1.5) m i l e s = 1.5 x m i l e s$

$∴ R e q u i r e d t i m e t a k e n b y Y t o c a t c h X = \frac{1.5 x}{\frac{x}{3}} = 1.5 x \times \frac{3}{x} = 4.5 x h o u r s$

$∴ Y w i l l m e e t X a t = 11.30 a m + 4.5 h o u r = 4 p m$

$A l t e r n a t i v e : G i v e n t h a t,$

$X' s s p e e d i s = x m p h$

$∴ Y' s s p e e d i s = \frac{4 x}{3} m p h$

$L e t, X a n d Y w i l l m e e t a f t e r p h o u r s$

$A c c o r d i n g t o q u e s t i o n s, p x = (p - 1.5) \times \frac{4 x}{3} [A s, d = t i m e \times v e l o c i t y]$

$= p x = \frac{4 p x}{3} - 2 x = \frac{4 p x}{3} - p x = 2 x = \frac{4 p x - 3 p x}{3} = 2 x = p x = 6 x ∴ p = 6 ∴ Y w i l l c a t c h t r a i n X a t = 10 a m + 6 h o u r s = 4 p m (a n s w e r)$

PRONAY TIRKI

2 years ago

(24)

Two trains 100 meters and 120 meters long are running in the same direction with spoeds of 72 km/hr and 54 km/hr. In how much time will the first train cross the second?

BB BB Officer (General) - 2024 গণিত 2024 আপেক্ষিক গতিবেগ

554

উত্তরঃ

First train speed v₁= 72*5/18 =20 ms^-1

Second train speed v₂=54*5/18=15 ms^-1

Required time=(100+120)/(20-15)=44 second

Tanzir Ahmed

1 year ago

554

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Two rabbits start running towards each other, one from A to B and another from B to A. They cross each other after one hour and the first rabbit reaches B, hour before the second rabbit reaches A. If the distance between A and B is 50 km. what is the speed of the slower rabbit? (Work & Time)

Related Question

Related Question

Two rabbits start running towards each other, one from A to B and another from B to A. They cross each other after one hour and the first rabbit reaches B, hour before the second rabbit reaches A. If the distance between A and B is 50 km. what is the speed of the slower rabbit?
(Work & Time)