$x + \frac{1}{x} = 5$ এবং $x - \frac{1}{x} = \frac{1}{5}$ হলে $x^2 - \frac{1}{x^2} =$ কত?

বীজগণিতীয় সাধারণ সূত্রাবলী (General Formulas)

বীজগণিতে বিভিন্ন রাশি সরলীকরণ, উৎপাদক বিশ্লেষণ এবং সমীকরণ সমাধানের জন্য কিছু গুরুত্বপূর্ণ সাধারণ সূত্র ব্যবহার করা হয়।

১. দুই রাশির যোগের বর্গ

${(a+b)}^2=a^2+2\mathrm{ab}+b^2$

২. দুই রাশির বিয়োগের বর্গ

${(a-b)}^2=a^2-2\mathrm{ab}+b^2$

৩. বর্গের অন্তর

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

৪. দুই রাশির যোগ ও বিয়োগের গুণফল

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

৫. তিন রাশির বর্গের সূত্র

${(a+b+c)}^2=a^2+b^2+c^2+2\mathrm{ab}+2\mathrm{bc}+2\mathrm{ca}$

৬. দুই রাশির যোগের ঘন

${(a+b)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

৭. দুই রাশির বিয়োগের ঘন

${(a-b)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• সূত্রগুলো রাশি সরলীকরণে ব্যবহৃত হয়
• উৎপাদক বিশ্লেষণে এই সূত্রগুলো গুরুত্বপূর্ণ
• বর্গ ও ঘনের সূত্র সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়
• চিহ্নের (+, −) দিকে সতর্ক থাকতে হয়

মনে রাখার উপায়

বর্গের সূত্রে “মাঝখানে 2ab” এবং ঘনের সূত্রে “3a²b ও 3ab²” থাকে — এই বিষয়টি মনে রাখলে সূত্র সহজে মনে থাকে।