$x² + 3x - 10,$ $\frac{2}{x^2-x-2},\frac{3}{x^2+x-6}$ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি।

প্রথম রাশি = x² + 3x - 10
= x² + 5x - 2x - 10
= x(x + 5) - 2(x + 5) = (x + 5)(x - 2)

নির্ণেয় উৎপাদক (x + 5)(x - 2)

এখানে,
২য় রাশির হর = x² - x - 2
= x² - 2x + x - 2
= x(x - 2) + 1(x - 2) = (x - 2)(x + 1)

৩য় রাশির হর = x² + x - 6
= x² + 3x - 2x - 6
= x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2)

∴ হরগুলোর গ.সা.গু. = x - 2

‘খ’ হতে প্রাপ্ত,
২য় রাশির হর = x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1),
৩য় রাশির হর = x² + x - 6 = (x - 2)(x + 3)

হরগুলোর ল.সা.গু. = (x - 2)(x + 3)(x + 1)

এখন,
২য় রাশি = $\frac{2}{x^{2} - x - 2}$
= $\frac{2}{(x - 2)(x + 1)}$
= $\frac{2(x + 3)}{(x - 2)(x + 3)(x + 1)}$

৩য় রাশি = $\frac{3}{x^{2} + x - 6}$ = $\frac{3}{(x - 2)(x + 3)}$ = $\frac{3(x + 1)}{(x - 2)(x + 3)(x + 1)}$

∴ সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো যথাক্রমে

$\frac{2(x+3)}{(x-2)(x+3)(x+1)},\frac{3(x+1)}{(x-2)(x+3)(x+1)}$