x= cosec $\theta$, y cot $\theta$ এবং  z  = $\frac{1-\cos \theta }{1 + \cos \theta }$ যখন $\theta$ সূক্ষ্মকোণ।

sin(A + 60°) = 1

বা, sin(A + 60°) = sin 90°

বা, A + 60° = 90°

বা, A = 90° - 60°

$\therefore$ A = 30°

নির্ণেয় মান 30°.

দেওয়া আছে, x = cosec $\theta$, y = cot $\theta$ এরং $z = \frac{1 - \cos \theta }{1 + \cos \theta }$

বামপক্ষ $=\sqrt{z}= \sqrt{\frac{1 - \cos \theta }{1 + \cos \theta }}= \sqrt{\frac{\left(1 - \cos \theta \right) \left(1 - \cos \theta \right)}{\left(1 + \cos \theta \right)\left(1 - \cos \theta \right)}}$ [লব ও হরকে $\sqrt{1 - \cos \theta }$ দ্বারা গুণ করে ]

$= \sqrt{\frac{{\left(1 - \cos \theta \right)}^2}{1 - {\cos }^2 \theta }}$

$= \sqrt{\frac{{\left(1 - \cos \theta \right)}^2}{{\sin }^{2 }\theta }}$

$= \frac{\left(1 - \cos \theta \right)}{{\sin }^{2 }\theta }$

$= \frac{1}{{\sin }^{2 }\theta }-\frac{\cos \theta }{\sin \theta }$

= cosec $\theta$ - cot $\theta$ = x - y = ডানপক্ষ

$\therefore$ $\sqrt{z}$ = x - y (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে,

x = cosec $\theta$ ও এবং y =cot $\theta$

এখানে, $2x^2+y=5$

বা, $2cosc{c}^2 \theta +cot \theta =5$

বা, $2(1+co{t}^2 \theta )+cot \theta =5$

বা, $2+2co{t}^2 \theta +cot \theta -5=0$

বা, $2co{t}^2 \theta +cot \theta -3=0$

বা, $2co{t}^2 \theta -2cot \theta +3cot \theta -3=0$

বা, $2cot \theta (cot \theta - 1) + 3(cot \theta - 1) = 0$

বা, $(cot \theta - 1)(2cot \theta + 3) = 0$

হয়, $cot \theta - 1 = 0$  | অথবা,  $2cot \theta + 3 = 0$

বা, $cot \theta = 1$                বা, 2cot $\theta$ = - 3

বা, $cot \theta = cot 45°$    বা, $cot \theta = - \frac{3}{2}$ [যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ $\theta$ সূক্ষ্মকোণ]

$\therefore$ $\theta$ = 45°

নির্ণেয় মান 45°.