x - y গাণিতিক প্রক্রিয়াটি ২ এর পরিপূরকের সাহায্যে যোগের মাধ্যমে করা যায়—উক্তিটির গাণিতিক বিশ্লেষণ কর.

প্রশ্নে X=(123)8​ এবং Y=(43)16​ দেওয়া হয়েছে। আমাদের কাজ হলো X−Y গাণিতিক প্রক্রিয়াটি দুইয়ের পরিপূরকের সাহায্যে সমাধান করা।

ধাপ-ধাপে বিশ্লেষণ করা যাক:

১। X=(123)8​ এবং Y=(43)16​ কে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর

X=(123)8​ এর দশমিক মান নির্ণয়:

(123)₈​=1×82+2×81+3×80 =1×64+2×8+3×1 =64+16+3=(83)_10​

Y=(43)16​ এর দশমিক মান নির্ণয়:

(43)_16​=4×161+3×160 =4×16+3×1 =64+3=(67)_10​

তাহলে, X=(83)₁₀​ এবং Y=(67)₁₀​।

২। X−Y গাণিতিক প্রক্রিয়াটি দুইয়ের পরিপূরকের সাহায্যে যোগের মাধ্যমে সমাধান

X−Y সমাধানের জন্য দুইয়ের পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। এখানে X−Y=83−67 নির্ণয় করবো। দুইয়ের পরিপূরক পদ্ধতিতে বিয়োগের প্রক্রিয়াটি হলো X+(−Y), যেখানে −Y হলো Y-এর দুইয়ের পরিপূরক।

Y=67 এর দুইয়ের পরিপূরক নির্ণয়

১. প্রথমে Y=67 এর বাইনারি রূপান্তর করি:

(67)_10​=(01000011)2​

২. একের পরিপূরক বের করি:

01000011⇒10111100

৩. দুইয়ের পরিপূরক নির্ণয় করতে একের পরিপূরকে ১ যোগ করি:

10111100+1=10111101

X=83 এর বাইনারি রূপান্তর:

(83)_10​=010100112​

৩। দুইয়ের পরিপূরক পদ্ধতিতে X−Y এর জন্য X+(−Y) যোগফল নির্ণয়

01010011+10111101=100010000

ফলাফলটি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬-বিট বাইনারি আকারে পজিটিভ আউটপুট।