X + Z = p এবং X - Z = Q হলে, প্রমাণ কর যে, (P+Q)2=16PQ(P-Q)2

Academy
এসএসসি
গণিত
X + Z = p এবং X…

X = tan $θ$ , Y = cot $θ$ , Z = sin $θ$

X + Z = p এবং X - Z = Q হলে, প্রমাণ কর যে, $(P + Q)^{2} = \frac{16 P Q}{(P - Q)^{2}}$

Created: 7 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

X = tan $θ$ , Z = sin $θ$

এখন, X + Z = P এবং X - Z = Q হলে

tan $θ$ + sin $θ$ = P _______ (i)

tan $θ$ - sin $θ$ = Q _______ (ii)

বামপক্ষ $= (P + Q)^{2} = (t a n θ + s i n θ + t a n θ - s i n θ)^{2}$

$= (2 t a n θ)^{2} = 4 t a n^{2} θ$

ডানপক্ষ = $\frac{16 P Q}{{(P - Q)}^{2}}$

$= \frac{16 (\tan θ + \sin θ) (\tan θ - \sin θ)}{(t a n θ + s i n θ - t a n θ + s i n θ)^{2}}$

$= \frac{16 (\tan^{2} θ - \sin^{2} θ)}{(2 s i n θ)^{2}}$

$= \frac{16 \sin^{2} θ (\frac{\tan^{2} θ}{\sin^{2} θ} - 1)}{4 s i n^{2} θ}$

$= 4 (\frac{\sin^{2} θ}{\cos^{2} θ} \times \frac{1}{\sin^{2}} - 1)$

$= 4 (\frac{1 - \cos^{2} θ}{\cos^{2} θ})$

$= 4 . \frac{\sin^{2} θ}{c o s^{2} θ}$

$= 4 t a n^{2} θ$

$∴$ $(P + Q)^{2} = \frac{16 P Q}{(P - Q)^{2}}$ (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

7 months ago

CQ: 138

Related Question

View All

(ক)

tanx = coty = √3 হলে cos (x + y) এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত বরিশাল বোর্ড - 2023 ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

919

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$ \tan x = \sqrt{3} $

বা, $ \tan x = \tan 60^\circ $

$ \therefore x = 60^\circ $

এবং,

$ \cot y = \sqrt{3} $

বা, $ \cot y = \cot 30^\circ $

$ \therefore y = 30^\circ $

এখন, $ (x+y) = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ $

সুতরাং, $ \cos(x+y) $

$ = \cos 90^\circ $

$ = 0 $

Satt AI

6 days ago

919

(ক)

cosA= 1/3 হলে cotA এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত বরিশাল বোর্ড - 2023 ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

723

Add Explanation

723

(খ)

4N² – ( 2 + 2√3) N + √3 = 0 হলে $θ$ এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত বরিশাল বোর্ড - 2023 ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

440

Add Explanation

440

(গ)

(M + N)(2 - √3) = (M - N)( 2 + √3) হলে 2sin

θ

/2 = এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত বরিশাল বোর্ড - 2023 ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

426

Add Explanation

426

(খ)

(i) নং উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, ${(\cos e c A + c o t A)}^{2} = \frac{1 + \cos A}{1 - \cos A}$

এসএসসি গণিত ঢাকা বোর্ড - 2023 ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

487

Add Explanation

487

(ক)

$\tan A = \frac{3}{4}$ হলে sinA এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত রাজশাহী বোর্ড - 2023 ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

475

Add Explanation

475

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

X + Z = p এবং X - Z = Q হলে, প্রমাণ কর যে, (P+Q)2=16PQ(P-Q)2

Related Question

Related Question

Promotion

X + Z = p এবং X - Z = Q হলে, প্রমাণ কর যে, $(P + Q)^{2} = \frac{16 P Q}{(P - Q)^{2}}$