$x=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1} and Y=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1} then the value of \frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}$

সরলীকরণ (Simplification)

গাণিতিক রাশি বা সমস্যাকে সহজ ও সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করার প্রক্রিয়াকে সরলীকরণ বলা হয়। অর্থাৎ, বিভিন্ন গাণিতিক নিয়ম ব্যবহার করে জটিল হিসাবকে সহজভাবে নির্ণয় করাই সরলীকরণ।

সরলীকরণে ব্যবহৃত মৌলিক নিয়ম

• প্রথমে বন্ধনীর কাজ করতে হয়।
• তারপর সূচকের কাজ করতে হয়।
• এরপর গুণ ও ভাগ করতে হয়।
• সবশেষে যোগ ও বিয়োগ করতে হয়।

BODMAS নিয়ম

B → Bracket (বন্ধনী) O → Order / Of (সূচক) D → Division (ভাগ) M → Multiplication (গুণ) A → Addition (যোগ) S → Subtraction (বিয়োগ)

উদাহরণ ১

নির্ণয় কর:

$8+2\times 5$

প্রথমে গুণ করতে হবে:

2 × 5 = 10

তারপর,

8 + 10 = 18

অতএব, উত্তর = 18

উদাহরণ ২

নির্ণয় কর:

$(12-4)÷2$

প্রথমে বন্ধনীর কাজ:

12 − 4 = 8

তারপর,

8 ÷ 2 = 4

অতএব, উত্তর = 4

বৈশিষ্ট্য

• সরলীকরণে নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করতে হয়।
• BODMAS নিয়ম খুব গুরুত্বপূর্ণ।
• সঠিক ক্রম অনুসরণ না করলে ভুল উত্তর আসতে পারে।
• প্রায় সব ধরনের গণিতে সরলীকরণ ব্যবহৃত হয়।

মনে রাখার উপায়

“বন্ধনী → সূচক → ভাগ → গুণ → যোগ → বিয়োগ”

অর্থাৎ BODMAS নিয়ম অনুসরণ করলেই সরলীকরণ সহজ হয়।