$x_i=5, x_2=-2, x_3=4, x_4=2, x_5=0$ ফাহিম বললো $\sum _{i=1}^5 x_i^2<{\left(\sum _{i=1}^5{x}_i\right)}^2$ 

উদ্দীপকে প্রদত্ত চলক \(x_i\) এর মানগুলো হলো: \(x_1 = 5\), \(x_2 = -2\), \(x_3 = 4\), \(x_4 = 2\), এবং \(x_5 = 0\)। আমাদের এই মানগুলো ব্যবহার করে \(\sum_{i=1}^{5} (3x_i^2 + 2x_i + 1)\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত রাশিটিকে সমষ্টির ধর্ম ব্যবহার করে লেখা যায়:

\(\sum_{i=1}^{5} (3x_i^2 + 2x_i + 1) = 3\sum_{i=1}^{5} x_i^2 + 2\sum_{i=1}^{5} x_i + \sum_{i=1}^{5} 1\)
প্রথমে, \(x_i\) এর সমষ্টি নির্ণয় করি:
\(\sum_{i=1}^{5} x_i = 5 + (-2) + 4 + 2 + 0 = 9\)
এরপর, \(x_i^2\) এর সমষ্টি নির্ণয় করি:
\(\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = 5^2 + (-2)^2 + 4^2 + 2^2 + 0^2\)
\(= 25 + 4 + 16 + 4 + 0 = 49\)
এবং, ধ্রুবক 1 এর সমষ্টি নির্ণয় করি:
\(\sum_{i=1}^{5} 1 = 1 \times 5 = 5\)
এখন প্রাপ্ত মানগুলো মূল রাশিতে বসিয়ে পাই:
\(3(49) + 2(9) + 5\)
\(= 147 + 18 + 5\)
\(= 170\)

সুতরাং, উদ্দীপকের তথ্যানুসারে \(\sum_{i=1}^{5} (3x_i^2 + 2x_i + 1)\) এর মান হলো 170। এটি সমষ্টির মৌলিক সূত্রাবলী প্রয়োগ করে নির্ণয় করা হয়েছে।