ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র (৪.৩)

অষ্টম শ্রেণি (দাখিল) - গণিত - বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | NCTB BOOK

475

সুত্র ৭। $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$

$= (a + b) {(a + b)^{2} - 3 a b}$

$= (a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - 3 a b)$

$= (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a (a^{2} - a b + b^{2}) + b (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - a b^{2} + b^{3}$

$= a^{3} + b^{3}$

$∴$ $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$

সুত্র ৮। $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b)$

$= (a - b) {(a - b)^{2} + 3 a b}$

$= (a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + 3 a b)$

$= (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a (a^{2} + a b + b^{2}) - b (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a^{3} + a^{2} b + a b^{2} - a^{2} b - a b^{2} - b^{3}$

$= a^{3} - b^{3}$

$∴ (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

উদাহরণ ২৮। সূত্রের সাহায্যে $(x^{2} + 2)$ ও $(x^{4} - 2 x^{2} + 4)$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)$

$= (x^{2} + 2) {(x^{2})^{2} - x^{2} \times 2 + 2^{2}}$

$= (x^{2})^{3} + (2)^{3}$

$= x^{6} + 8$

উদাহরণ ২৯। সূত্রের সাহায্যে $(4 a - 5 b)$ ও $(16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$

$= (4 a - 5 b) {(4 a)^{2} + 4 a \times 5 b + (5 b)^{2}}$

$= (4 a)^{3} - (5 b)^{3}$

$= 64 a^{3} - 125 b^{3}$

কাজ : সূত্রের সাহায্যে

(2 a + 3 b)

ও

(4 a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})

এর গুণফল নির্ণয় কর।

Content added || updated By