কোনো মাধ্যমের মধ্য দিয়ে আলোক রশ্মি কোনো নির্দিষ্ট সময়ে যে পথ অতিক্রম করে তার সমতুল্য আলোক পথ বলতে বোঝায় ঐ নির্দিষ্ট সময়ে আলোক রশ্মি শূন্য মাধ্যমে যে পথ অতিক্রম করে তা। ধরা যাক, প্রতিসরণাঙ্কের কোনো মাধ্যমে আলো সময়ে । দৈর্ঘ্যের পথ অতিক্রম করল। ঐ মাধ্যমে আলোর বেগ c হলে, $t = \frac{l}{c}$

এখন, শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ c_o হলে t সময়ে আলো শূন্য মাধ্যমে যে পথ অতিক্রম করবে তার দৈর্ঘ্য

$l_{o} = c_{o} t = \frac{c_{o} l}{c} = μ l$ ... (6.1)

সুতরাং আলোক পথ = মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক X মাধ্যমে আলো কর্তৃক অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্য।

ফার্মাটের নীতি

1650 খ্রিস্টাব্দে পিয়ারে ফার্মাট আলোক-পথ সংক্রান্ত একটি নীতি আবিষ্কার করেন যা ফার্মাটের নীতি নামে পরিচিত। এই নীতির সাহায্যে আলোর সরল রৈখিক গতি, আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণের সূত্র প্রতিপাদন করা যায়। ফার্মাটের নীতি হচ্ছে, কোনো আলোক রশ্মি যখন প্রতিফলন বা প্রতিসরণের সূত্র মেনে কোনো সমতল পৃষ্ঠে প্রতিফলিত বা প্রতিসৃত হয় তখন তা সর্বদা ক্ষুদ্রতম পথ অনুসরণ করে ।

ফার্মাটের নীতি থেকে দেখা যায় যে, আলোক রশ্মির কোনো বিন্দু থেকে এসে সমতল পৃষ্ঠ দ্বারা প্রতিফলন বা প্রতিসরণের পর অন্য কোনো বিন্দুতে যেতে যে সময় লাগে তাও সর্বাপেক্ষা কম। সুতরাং আলোক রশ্মির ক্ষুদ্রতম পথ অনুসরণ করার অর্থই হচ্ছে ন্যূনতম সময় লাগা। ক্ষুদ্রতম পথ বা ন্যূনতম সময় সংক্রান্ত এই নীতি কেবলমাত্র সমতল পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। কোনো গোলীয় তলে যদি আলোর প্রতিফলন বা প্রতিসরণ হয় তাহলে সেক্ষেত্রে আলোক রশ্মি ক্ষুদ্রতম বা দীর্ঘতম পথ অনুসরণ করবে। অর্থাৎ সেক্ষেত্রে পথ হবে স্থির। সমতল বা গোলীয় তল উভয়ের জন্যই ফার্মাটের নীতিকে সার্বিকভাবে বিবৃত করা যায়,

আলোক রশ্মি এক বিন্দু থেকে প্রতিফলন বা প্রতিসরণের পর আর এক বিন্দুতে যেতে যে পথ অনুসরণ করবে তা হবে চরম বা অবম বা স্থির দৈর্ঘ্যের পথ এবং এই পথ অতিক্রম করতে সর্বাপেক্ষা অধিক অথবা কম সময় লাগবে।

Content added By

Farzana Akter

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#.
f ফোকাস দুরত্বের দুটি উত্তল লেন্স পরস্পর সংস্পর্শে রাখলে তুল্য ফোকাস দুরত্ব কত?

শূন্য

\frac{f}{2}

পদার্থবিদ্যা ফার্মাটের নীতি

View more questions

আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণের সূত্র

৬.১ চিত্রে M₁M₂ একটি সমতল দর্পণ। একটি আলোক রশ্মি P বিন্দু থেকে PO পথে এসে দর্পণের O বিন্দু হতে OQ পথে প্রতিফলিত হয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাল। P ও Q বিন্দু থেকে দর্পণের উপর PM₁ ও QM₂ লম্ব টানা হলো। আপতন বিন্দু O তে NO লম্ব টানা হয়। ধরা যাক, PM₁ = h₁ এবং QM₂ = h₂, OM₁ = x, M₁M₂ = d.

.. OM₂ = (d - x )

সুতরাং <PON = i = আপতন কোণ এবং<NOQ = r = প্রতিফলন কোণ ।

এখন ধরা যাক, P বিন্দু থেকে POQ পথে Q বিন্দুতে আসতে আলোক রশ্মির প্রয়োজনীয় সময় t এবং আলোর বেগ c। আলোক রশ্মিটির অতিক্রান্ত পথ l = PO + OQ = l₁+ l₂

এখন, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>−</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>+</mo><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><mo>−</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></msqrt></math>

ফার্মাটের নীতি অনুসারে, দর্পণ তলে O বিন্দুটির অবস্থান এমন হবে যেন P বিন্দু থেকে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে আলোর ভ্রমণকাল সর্বাপেক্ষা কম বা বেশি অথবা স্থির থাকবে। অন্য কথায়, আলোক রশ্মির মোট পথ l সর্বাপেক্ষা কম বা সর্বাপেক্ষা বেশি অথবা স্থির থাকবে। সকল ক্ষেত্রেই ক্যালকুলাস থেকে এই শর্তের গাণিতিক রূপ আমরা পাই,

$\frac{d l}{d x} = 0$

অতএব,

অর্থাৎ আপতন কোণ ও প্রতিফলন কোণ পরস্পর সমান। এটাই প্রতিফলনের দ্বিতীয় সূত্র। আবার আলোকপথ POQ-এর মান সর্বাপেক্ষা কম হবে যখন PO এবং OQ সমেত তলটি M1M2 তলের উপর লম্ব হবে। পুনরায় যেহেতু অঙ্কন অনুসারে ON রেখাটি M₁ M₂ তলের উপর অভিলম্ব, সুতরাং আপতিত রশ্মি PO, প্রতিফলিত রশ্মি oQ এবং আপতন বিন্দু O-তে M₁M₂ তলের উপর অঙ্কিত অভিলম্ব NO একই সমতলে থাকবে। এটাই প্রতিফলনের প্রথম সূত্র। সুতরাং ফার্মাটের ন্যূনতম পথ বা ন্যূনতম সময়ের নীতি থেকে আলোর প্রতিফলনের সূত্রগুলো প্রতিপাদিত হলো।

ফার্মাটের নীতি ও আলোর প্রতিসরণ Fermat's Principle and Refraction of Light

৬.২ চিত্রে XY হচ্ছে দুটি প্রতিসারক মাধ্যমের বিভেদ তল। একটি আলোক রশ্মি প্রথম মাধ্যমের P বিন্দু থেকে PO পথে এসে বিভেদতলের O বিন্দুতে আপতিত হলো এবং সেখান থেকে O2 পথে দ্বিতীয় মাধ্যমের Q বিন্দুতে পৌঁছাল NON' হলো O বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্ব। সুতরাং আপতন কোণ PON = i এবং প্রতিসরণ কোণ N' OQ = r। P ও Q বিন্দু হতে বিভেদতলের উপর যথাক্রমে PR ও QS লম্ব টানা হলো।

ধরা যাক, PR = h₁, QS =h₂, OR =x, RS = d এবং OS = ( d- x ) ।

প্রথম মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক $μ_{1}$ এবং দ্বিতীয় মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক $μ_{2}$ | প্রথম মাধ্যমে আলোর বেগ C₁দ্বিতীয় মাধ্যমে আলোর বেগ C₂ এবং শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ C₀। প্রথম মাধ্যমে আলোক রশ্মির জ্যামিতিক পথ, PO = l₁ এবং দ্বিতীয় মাধ্যমে জ্যামিতিক পথ, OQ = l₂ l

সুতরাং মোট জ্যামিতিক পথ POQ = l₁ + l₂ এবং মোট আলোক পথ, = $μ_{1}$ l₁ + $μ_{2}$ |₂

অতএব, আলোকরশ্মি P বিন্দু থেকে O বিন্দুতে পৌঁছতে প্রয়োজনীয়

অতএব,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi><mi>O</mi></mrow><mrow><mi>P</mi><mi>O</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><msqrt><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>O</mi></mrow><mrow><mi>Q</mi><mi>O</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><msqrt><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>−</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mspace linebreak="newline"/></math>. (6.2)

সুতরাং (6.2) সমীকরণ দাঁড়ায়,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>μ</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo>=</mo><msub><mi>μ</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>r</mi></math> ..(6.3)

এটাই প্রতিসরণের দ্বিতীয় সূত্র বা স্নেলের সূত্র ।

ফার্মাটের নীতি অনুসারে আলোক পথ তখনই সর্বনিম্ন হবে যখন PO এবং OQ রশ্মিম্বর একই সমতলে থাকবে এবং যা XY তলের উপর লম্ব হবে। যেহেতু XY তলের আপতন বিন্দু O-তে অঙ্কিত NON' রেখা XY তলের উপর অভিলম্ব। সুতরাং আপতিত PO রশ্মি, প্রতিসৃত o রশ্মি ও আপতন বিন্দু O-তে অঙ্কিত NON' অভিলম্ব একই সমতলে থাকে আর এটাই প্রতিসরণের প্রথম সূত্র ।

অতএব ফার্মাটের ন্যূনতম সময় বা ন্যূনতম পথ থেকে প্রতিসরণের সূত্রগুলো প্রতিপাদিত হলো।

Content added || updated By

Farzana Akter

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#.
অবতল দর্পনের ক্ষেত্রে $2 f < u < \infty$ হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

2 f < v < \infty

v = 2 f

f < v < 2 f

2 f 0 < v < f

পদার্থবিদ্যা আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণের সূত্র

#.
নিচের কোনটি প্রতিসারক (Refraction) দূরবীক্ষণ যন্ত্র?

গ্যালিলিওর দূরবীক্ষণ যন্ত্র

গ্রেগরির দূরবীক্ষণ যন্ত্র

নিউটনের দূরবীক্ষণ যন্ত্র

পদার্থবিদ্যা আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণের সূত্র

#.
সংকট কোণ ও প্রতিসরাংকের মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?

t a n θ_{c} = \frac{t}{μ}

c o s θ_{c} = \frac{t}{μ}

s i n θ_{c} = \frac{t}{μ}

\cot θ_{c} = \frac{t}{μ}

পদার্থবিদ্যা আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণের সূত্র

#.
একটি আলোক রশ্মি আলোকীয় ঘন মাধ্যম হতে হালকা মাধ্যমে ভ্রমণ করে। এ দু’টি মাধ্যমের জন্য সংকট কোণ c হলে এ রশ্মির সম্ভাব্য সর্ব্বোচ্চ বিচ্যুতি কত?

π - 2 c

π - c

\frac{π}{2} + c

2 c

পদার্থবিদ্যা আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণের সূত্র

#.
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব । লেন্স হতে দূরে একটি বস্তু স্থাপন করা হলে বিম্বের অবস্থান কোথায় হবে?

10 cm দূরে

20 cm দূরে

1 cm দূরে

অসীমে

পদার্থবিদ্যা আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণের সূত্র

View more questions

লেন্স

দুটি গোলীয় অথবা একটি গোলীর ও একটি সমতল অথবা দুটি বেলনাকৃতি অথবা একটি বেলনাকৃতি ও একটি সমতল পৃষ্ঠ দ্বারা সীমাবদ্ধ কোনো স্বচ্ছ প্রতিসারক মাধ্যমকে লেন্স বলে।

৬.৪ চিত্রে ক ও খ দুটি গোলীয় লেন্স। এই অধ্যায়ে আমরা গোলীয় লেন্স নিয়ে আলোচনা করব। লেন্স সাধারণত কাচ, কোয়ার্টজ, প্লাস্টিক ইত্যাদি দ্বারা তৈরি হয়। লেন্সের পৃষ্ঠদ্বয়ের মধ্যে একটি সমতল ও একটি গোলক পৃষ্ঠের অংশ হতে পারে অথবা দুটিই গোলকের অংশ হতে পারে ।

লেন্স প্রধানত দু'রকমের হতে পারে; যথা-

ক. স্কুলমধ্য বা উত্তল বা অভিসারী লেন্স (Convex lens) এবং

খ. ক্ষীণমধ্য বা অবতল বা অপসারী লেন্স (Concave lens)।

স্থূলমধ্য বা উত্তল বা অভিসারী লেন্স : যে লেন্সের মধ্যভাগ মোটা ও প্রাপ্ত সরু তাকে স্কুলমধ্য লেন্স বলে। স্কুল মধ্য লেন্সে আলোক রশ্মি উত্তল পৃষ্ঠে আপতিত হয় বলে তাকে উত্তল লেন্স বলে। এই লেন্স সাধারণত এক গুচ্ছ আলোক রশ্মিকে অভিসারী করে থাকে বলে তাকে অভিসারী লেন্সও বলা হয় [চিত্র ৬.৪ (ক)]।

ক্ষীণমধ্য বা অবতল বা অপসারী লেন্স: যে লেন্সের মধ্যভাগ সরু ও প্রাপ্তের দিক মোটা তাকে ক্ষীণমধ্য লেন্স বলে। ক্ষীণমধ্য লেন্সে আলোক রশ্মি অবতল পৃষ্ঠে আপতিত হয় বলে তাকে অবতল লেন্স বলে। এই লেন্স সাধারণত এক গুচ্ছ আলোক রশ্মিকে অপসারী করে থাকে বলে তাকে অপসারী লেন্সও বলা হয়। চিত্র ৬.৪ (খ) ]। তলের আকৃতির উপর নির্ভর করে প্রত্যেক প্রকার লেন্স আবার তিন ধরনের হতে পারে।

ক. উত্তল লেন্স :

১. উভোত্তল বা দ্বি-উত্তল লেন্স (Double convex lens or bi-convex lens) :

যে লেন্সের দুটি তলই উত্তল তাকে উভোত্তল লেন্স বলে [চিত্র ৬.৫ (ক)]।

২. সমতলোত্তল লেন্স (Plano convex lens) :

যে লেন্সের একটি তল সমতল ও অপরটি উত্তল তাকে সমতলোত্তল লেন্স বলে [চিত্র ৬.৫ (খ)]।

৩. অবতলোত্তল লেন্স (Concavo-convex lens) :

যে উত্তল লেন্সের একটি তল উত্তল ও অপরটি অবতল তাকে অবতলোত্তল লেন্স বলে [চিত্র ৬.৫ (গ)]।

খ. অবতল লেন্স :

১. উভাৰতল বা দ্বি-অবতল লেন্স (Double concave or bi-concave lens ) :

যে লেন্সের দুই তলই অবতল তাকে উভাবতল লেন্স বলে [চিত্র ৬.৬ (ক)]।

২. সমতলাতল লেন্স (Plano concave lens) : যে লেন্সের একটি তল সমতল ও অপরটি অবতল তাকে সমতলাবতল লেন্স বলে [চিত্র ৬.৬ (খ)]।

৩. উত্তলাতল লেন্স (Convexo-concave lens) : যে অবতল লেন্সের একটি তল অবতল ও অপরটি উত্তল তাকে উত্তলাবতল লেন্স বলে [চিত্র ৬.৬ (গ)]।

লেন্স সম্পর্কিত কতিপয় প্রয়োজনীয় রাশি

১. লেন্সের প্রথম ও দ্বিতীয় পৃষ্ঠ :

যে পৃষ্ঠ দিয়ে আলোক রশ্মি লেন্সের মধ্যে প্রবেশ করে অর্থাৎ লেন্সের যে পৃষ্ঠে আলোক রশ্মি আপতিত হয় তাকে লেন্সের প্রথম পৃষ্ঠ বলে। আর যে পৃষ্ঠ থেকে আলোক রশ্মি বেরিয়ে যায় তাকে লেন্সের দ্বিতীয় পৃষ্ঠ বলে। যে লেন্সে দুই পৃষ্ঠের মধ্যবর্তী দূরত্ব খুব কম তাকে সরু লেন্স বলে। ৬.৭ চিত্রে 1 ও 2 যথাক্রমে লেন্সের প্রথম ও দ্বিতীয় পৃষ্ঠ।

২. বক্রতার কেন্দ্র (Centre of curvature):

লেন্সের সংজ্ঞা থেকে দেখা যায় যে, এর প্রত্যেকটি পৃষ্ঠ এক একটি গোলকের অংশ। সুতরাং লেন্সের বক্রতার কেন্দ্র দুটি। লেন্সের কোনো পৃষ্ঠ যে গোলকের অংশ সেই গোলকের কেন্দ্রকে লেন্সের ঐ পৃষ্ঠের বক্রতার কেন্দ্র বলে। ৬.৭ চিত্রে C₁ ও C₂ লেন্সের বক্রতার কেন্দ্র।

৩. বক্রতার ব্যাসার্ধ (Radius of curvature) : লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ দুটি। লেন্সের কোনো পৃষ্ঠ যে গোলকের অংশ সেই গোলকের ব্যাসার্ধকে লেন্সের ঐ পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ বলে। ৬.৭ চিত্রে r₁ ও r₂ যথাক্রমে লেন্সের প্রথম ও দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ।

৪. প্রধান অক্ষ (Principal axis) : লেন্সের উভয় পৃষ্ঠের বক্রতার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে গমনকারী সরলরেখাকে প্রধান অক্ষ বলে। লেন্সের একটি পৃষ্ঠ সমতল ও অপর পৃষ্ঠ গোলীয় হলে গোলীয় পৃষ্ঠের বক্রতার কেন্দ্র থেকে সমতল পৃষ্ঠের উপর অভিলম্বই হবে লেন্সের প্রধান অক্ষ । ৬.৭ চিত্র C₁ ও C₂ সরলরেখা লেন্সের প্রধান অক্ষ ।

৫. প্রধান ফোকাস (Principal focus) : লেন্সের দুটি প্রধান ফোকাস থাকে; যথা-

ক. প্রথম প্রধান ফোকাস (First principal focus) ও

খ. দ্বিতীয় প্রধান ফোকাস (Second principal focus)।