ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | | NCTB BOOK

8

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (Trigonometric Functions) হলো এমন ধরনের ফাংশন, যা কোণ এবং তার সম্পর্কিত অনুপাত নিয়ে কাজ করে। ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো মূলত ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাতের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়। প্রধান ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো হলো সাইন (sin), কোসাইন (cos), এবং **ট্যানজেন্ট (tan)**। এদের সঙ্গে সম্পর্কিত অন্যান্য ফাংশনগুলো হলো কোট্যানজেন্ট (cot), সেক্যান্ট (sec), এবং **কোসেক্যান্ট (csc)**।

প্রধান ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

১. সাইন (sin): \( \sin(\theta) \) হলো ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজের বিপরীত বাহু (opposite side) এবং অতিভুজ (hypotenuse) এর অনুপাত।
\[
\sin(\theta) = \frac{\text{বিপরীত বাহু}}{\text{অতিভুজ}}
\]

২. কোসাইন (cos): \( \cos(\theta) \) হলো সংলগ্ন বাহু (adjacent side) এবং অতিভুজের অনুপাত।
\[
\cos(\theta) = \frac{\text{সংলগ্ন বাহু}}{\text{অতিভুজ}}
\]

ট্যানজেন্ট (tan): \( \tan(\theta) \) হলো বিপরীত বাহু এবং সংলগ্ন বাহুর অনুপাত।
\[
\tan(\theta) = \frac{\text{বিপরীত বাহু}}{\text{সংলগ্ন বাহু}}
\]

সম্পর্কিত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

৪. কোট্যানজেন্ট (cot): \( \cot(\theta) \) হলো সংলগ্ন বাহু এবং বিপরীত বাহুর অনুপাত, যা \( \tan(\theta) \)-এর বিপরীত।
\[
\cot(\theta) = \frac{\text{সংলগ্ন বাহু}}{\text{বিপরীত বাহু}} = \frac{1}{\tan(\theta)}
\]

৫. সেক্যান্ট (sec): \( \sec(\theta) \) হলো অতিভুজ এবং সংলগ্ন বাহুর অনুপাত, যা \( \cos(\theta) \)-এর বিপরীত।
\[
\sec(\theta) = \frac{\text{অতিভুজ}}{\text{সংলগ্ন বাহু}} = \frac{1}{\cos(\theta)}
\]

৬. কোসেক্যান্ট (csc): \( \csc(\theta) \) হলো অতিভুজ এবং বিপরীত বাহুর অনুপাত, যা \( \sin(\theta) \)-এর বিপরীত।
\[
\csc(\theta) = \frac{\text{অতিভুজ}}{\text{বিপরীত বাহু}} = \frac{1}{\sin(\theta)}
\]

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য

পর্যায়: ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো পর্যায়বৃত্তিক (periodic) অর্থাৎ, এগুলো নির্দিষ্ট সময় পরপর পুনরাবৃত্ত হয়।
- \( \sin(\theta) \) এবং \( \cos(\theta) \)-এর পর্যায় হলো \( 2\pi \)।
- \( \tan(\theta) \) এবং \( \cot(\theta) \)-এর পর্যায় হলো \( \pi \)।
ডোমেন ও রেঞ্জ:
- \( \sin(\theta) \) এবং \( \cos(\theta) \)-এর ডোমেন হলো সমস্ত বাস্তব সংখ্যা এবং রেঞ্জ হলো \([-1, 1]\)।
- \( \tan(\theta) \) এবং \( \cot(\theta) \)-এর ডোমেনে কিছু বিশেষ কোণ নিষিদ্ধ থাকে, যেখানে ফাংশনের মান অসীম হয়। এদের রেঞ্জ হলো সমস্ত বাস্তব সংখ্যা।
- \( \sec(\theta) \) এবং \( \csc(\theta) \)-এর ডোমেনেও কিছু বিশেষ কোণ নিষিদ্ধ থাকে এবং এদের রেঞ্জ হলো \( (-\infty, -1] \cup [1, \infty) \)।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ব্যবহার

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বাস্তব জীবনের অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেমন:

কোণ এবং দূরত্ব নির্ণয়: প্রকৌশল, জ্যোতির্বিজ্ঞান, এবং স্থাপত্যে বিভিন্ন দূরত্ব ও কোণ নির্ণয়ের জন্য।
আন্দোলন এবং তরঙ্গ: শব্দ, আলো এবং জল তরঙ্গের গতিবিধি বিশ্লেষণে।
পর্যায়বৃত্তিক প্রকৃতি: ঋতু পরিবর্তন, দোলন, এবং জ্যামিতিক পরিমাপের জন্য।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন তাই গণিতে এবং বিজ্ঞানের নানা ক্ষেত্রে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং কার্যকরী।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

Read more

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

or

Email, Mobile or Username:

Password:

Remember Me

Forgot password?

Don't have an account? Register