তড়িৎ প্রবাহের চৌম্বক ক্রিয়া ও চুম্বকত্ব

  কম্পাসের চুম্বক শলাকাটি তার আগের উত্তর-দক্ষিণ অবস্থান থেকে ঘুরে গেল। আমরা জানি কোনো চুম্বক শলাকা তার সাম্যাবস্থান থেকে তখনই বিচ্যুত হয় যখন এটি একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যে থাকে।

ওয়েরস্টেডের পরীক্ষা

   কোনো পরিবাহীর ভেতর দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হলে এর চারপাশে চৌম্বকক্ষেত্রের সৃষ্টি হয়। একে তড়িৎ প্রবাহের চৌম্বক ক্রিয়া বলে । প্রবাহের এই চৌম্বক ক্রিয়া ওয়েরস্টেড 1819 সালে নিম্নোক্ত পরীক্ষার সাহায্যে প্রমাণ করেন। 

পরীক্ষা : মুক্তভাবে স্থাপিত একটি চুম্বক শলাকা NS-এর কিছু  ওপরে এর দৈর্ঘ্য বরাবর পরিবাহী তার AB স্থাপন করে তারের ভেতর দিয়ে তড়িৎপ্রবাহ চালনা করা হলে চুম্বক শলাকাটি তার সাম্যাবস্থান থেকে বিচ্যুত হয় । চিত্র (৪.১)।   পরিবাহীতে তড়িৎপ্রবাহের পরিমাণ বাড়ালে চুম্বক শলাকার বিচ্যুতির পরিমাণও বেড়ে যায়। যদি পরিবাহীটিতে প্রবাহের অভিমুখ বিপরীত করে দেওয়া হয়, সেক্ষেত্রেও চুম্বক শলাকার বিচ্যুতি ঘটে-      তবে এর ঘুরার দিক আগের ঘুরার দিকের বিপরীত হয়। আবার পরিবাহী তারটি চুম্বক শলাকার নিচে রেখে পরীক্ষাটি সম্পন্ন করাহলেও চুম্বক শলাকার বিচ্যুতি ঘটে। প্রবাহের দিক একই রেখে পরিবাহীটি শলাকার ওপরে | রাখলে শলাকাটি যে দিকে ঘুরে এক্ষেত্রে তার বিপরীত দিকে ঘুরে। পরিবাহীতে প্রবাহ চালনা বন্ধ করা হলে শলাকাটি তার পূর্বের অবস্থানে ফিরে আসে।

     আমরা জানি, মুক্ত অবস্থায় চুম্বক শলাকা ভূ-চুম্বকত্বের প্রভাবে সাম্যাবস্থায় উত্তর-দক্ষিণ বরাবর থাকে। এই চুম্বক শালাকার ওপর যদি অন্য কোনো চৌম্বকক্ষেত্রের প্রভাব থাকে তাহলেই সেটি তার সাম্যাবস্থান থেকে বিচ্যুত হয়। পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হলে চুম্বক শলাকাটি বিচ্যুত হয় –এর থেকে বোঝা যায় চুম্বক শলাকা যে স্থানে আছে সেখানে একটি চৌম্বকক্ষেত্রের সৃষ্টি হয়েছে। যতক্ষণ প্রবাহ থাকে ততক্ষণই এই চৌম্বক ক্ষেত্র থাকে। সুতরাং ওয়েরস্টেডের পরীক্ষা থেকে প্রমাণিত হয় যে, তড়িৎপ্রবাহের ফলে এর চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্রের সৃষ্টি হয়। এই পরীক্ষা থেকে আরো বোঝা যায় যে, বিভিন্ন বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান ও দিক বিভিন্ন হয়। 

     স্থির তড়িতে কুলম্ব সূত্রের সাহায্যে স্থির তড়িৎক্ষেত্র সংক্রান্ত সহজ সমস্যার সমাধান করা সম্ভব। কিন্তু জটিল সমস্যার সমাধানের জন্যে গাউস-এর সূত্রের প্রয়োজন পড়ে। তেমন তড়িতচৌম্বকত্বের ক্ষেত্রে বিয়োঁ-স্যান্ডার সূত্রের সাহায্যে সমস্যার সমাধান করা হয়। সমস্যা সমাধানের সময় জটিল যোগজীকরণ পরিহার করার জন্য অ্যাম্পিয়ারের সূত্রের অবতারণা করা হয়।

   ধরা যাক, একটি পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে I প্রবাহ প্রবাহিত হচ্ছে। পরিবাহীটিকে কেন্দ্র করে r ব্যাসার্ধের একটা বৃত্তাকার পথ কল্পনা করা যাক (চিত্র ৪.১০)। এই বৃত্তের পরিধির উপর সকল বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$ হলে, পরীক্ষালব্ধ ফলাফল থেকে পাওয়া যায়,

    $B\propto \frac{l}{r}$

 এখানে, $\frac{{\mu }_o}{2\pi }$ হচ্ছে সমানুপাতিক ধ্রুবক ।

অতএব,$B 2\pi r={\mu }_{o}l$

বামপক্ষকে লেখা যায়, $\overrightarrow{B.}d\overrightarrow{l}$

এখানে $d\overrightarrow{l}$ , বৃত্তাকার যোগজীকরণ পথের সাথে স্পর্শক বরাবর বিরাজ করে।

     আমরা জানি, চৌম্বকক্ষেত্রে গতিশীল আধান চৌম্বক বল লাভ করে। ফলে আধানটি তার গতিপথ থেকে বিচ্যুত হয়। ১৮৭৯ সালে এডুইন হল দেখান যে, বায়ু বা শূন্যস্থানের মতো কঠিন পরিবাহীর মধ্য দিয়ে চলমান আধানেরও চৌম্বকক্ষেত্র দ্বারা বিচ্যুতি ঘটে। হল আবিষ্কার করেন যে, যখন কোনো প্রবাহবাহী পরিবাহীকে চৌম্বক ক্ষেত্রে স্থাপন করা হয়, তখন প্রবায়ু এবং চৌম্বকক্ষেত্র উভয়ের সাথে লম্বভাবে একটি ভোল্টেজ উৎপন্ন হয় অর্থাৎ বিভব পার্থক্যের সৃষ্টি হয়। এই ঘটনাকে হল প্রভাব বলা হয় ।

আমরা জানি, যে সকল আহিত কণা এক স্থান থেকে অন্যস্থানে যায়, অর্থাৎ যাদের মাধ্যমে আধান স্থানান্তরিত হয় তাদেরকে আধান বাহক (Charge carrier) বলে। যেমন ইলেকট্রন হচ্ছে ঋণাত্মক আধান বাহক। কোনো চৌম্বক ক্ষেত্রে যখন পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হয় অর্থাৎ আধান বাহক চলে তখন আধান বাহকগুলো চৌম্বক বল লাভ করে, ফলে এগুলো তাদের গতিপথ থেকে বিচ্যুত হয়ে এক পাশে জমা হয়। এতে পরিবাহীর দুই পাশের মধ্যে বিভব পার্থক্য সৃষ্টি হয় । পরীক্ষালব্ধ উপাত্ত বিশ্লেষণ করে এই আধান বাহকের প্রকৃতি তথা চিহ্ন অর্থাৎ আধান বাহক ধনাত্মক না ঋণাত্মক এবং তাদের সংখ্যা ঘনত্ব (একক আয়তনে আধান বাহকের সংখ্যা) সম্পর্কে জানা যায়। এই প্রভাব থেকে চৌম্বকক্ষেত্রও পরিমাপ করা যায়। হল প্রভাব যখন আবিষ্কৃত হয় তখনও ইলেকট্রন আবিষ্কৃত হয়নি। ফলে তড়িৎ প্রবাহ যে ইলেকট্রনের প্রবাহ বিজ্ঞানীদের তা জানা ছিল না।

     সংজ্ঞা : কোনো তড়িত্বাহী পরিবাহীকে চৌম্বকক্ষেত্রে স্থাপন করলে তড়িৎ প্রবাহ ও চৌম্বকক্ষেত্র উভয়ের সাথে লম্ব বরাবর একটি বিভব পার্থক্যের সৃষ্টি হয় তথা ভোল্টেজ উৎপন্ন হয়। এ ঘটনাকে হল প্রভাব বলে ।

 হল প্রভাবের সাহায্যে আধানের প্রকৃতি নির্ণয়

৪.১২ চিত্রে একটি পাতলা পাত আকৃতির পরিবাহী দেখানো হলো। এর মধ্য দিয়ে ধনাত্মক X অক্ষ বরাবর l তড়িৎ প্রবাহ চলছে। ধনাত্মক Y অক্ষ বরাবর একটি সুষম চৌম্বকক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$ প্রয়োগ করা হলো। যদি আধান বাহক ইলেকট্রন হয়, তাহলে সেগুলো তড়িৎ প্রবাহের প্রচলিত দিকের বিপরীত দিকে অর্থাৎ ঋণাত্মক X-অক্ষ বরাবর গতিশীল হবে। ধরা যাক, এদের সঞ্চরণ (drift) বেগ $\overrightarrow{v}$ । এগুলো একটি চৌম্বক বল $\overrightarrow{F}$ লাভ করবে। ফ্লেমিঙের বামহস্ত সূত্রানুসারে (অনুচ্ছেদ ৪.৮) এ বলের দিক হবে ধনাত্মক Z-অক্ষ বরাবর অর্থাৎ ওপরের দিকে। সুতরাং ইলেকট্রনগুলো ওপরের দিকে বিক্ষিপ্ত হবে এবং ওপরের প্রান্তে এসে ইলেকট্রন জমা হবে, ফলে নিচের প্রান্তে অতিরিক্ত ধনাত্মক আধান জমা হবে [চিত্র ৪.১৩ ক]।

   পরিবাহীর দুই প্রান্তে বিপরীত জাতীয় আধান জমা হওয়ায় দুই প্রান্তে বিভব পার্থক্যের সৃষ্টি হবে এবং তড়িৎক্ষেত্রের উদ্ভব হবে। এই তড়িৎক্ষেত্র $\overrightarrow{E}$ দিক তথা তড়িৎ প্রাবল্যের দিক হবে ধনাত্মক আধান থেকে ঋণাত্মক আধানের দিকে অর্থাৎ পরিবাহীর নিচের প্রান্ত থেকে ওপরের প্রান্তের দিকে। এ তড়িৎক্ষেত্রের দরুন ঋণাত্মক আধান বাহক ইলেকট্রনগুলো তড়িৎক্ষেত্রের বিপরীত দিকে অর্থাৎ পরিবাহীর ওপরের প্রান্ত থেকে নিচের প্রান্তের দিকে বল লাভ করবে এবং নিচের প্রান্তের দিকে বিক্ষিপ্ত হতে চেষ্টা করবে। এতে ইলেকট্রনের উপর ক্রিয়াশীল চৌম্বক বল ($\overrightarrow{F_m}$) এবং তড়িৎক্ষেত্রের জন্য সৃষ্ট তড়িৎ বল ($\overrightarrow{F_e}$) পরস্পর বিপরীতমুখী হয়। এদের মান সমান হলে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি হবে, ফলে ইলেকট্রনগুলো আর ওপরের দিকে বিক্ষিপ্ত হবে না। একটি ভোল্টমিটার দ্বারা পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য পরিমাপ করা যেতে পারে। এই বিভব পার্থক্যকে হল ভোল্টেজ বলা হয়।

    আর আধান বাহক ধনাত্মক হলে সেগুলো প্রবাহের অভিমুখে অর্থাৎ ধনাত্মক X-অক্ষ বরাবর বেগে গতিশীল হবে [চিত্র ৪.১৩ খ]। ফ্লেমিঙের বামহস্ত সূত্রানুসারে (অনুচ্ছেদ ৪.৮) এগুলোও ঊর্ধ্বমুখী q$\overrightarrow{v}$ × $\overrightarrow{B}$ বল অনুভব করে। এর ফলে পরিবাহীর ওপরের প্রান্তে ধনাত্মক আধান জমা হবে এবং নিচের প্রান্তে অতিরিক্ত ঋণাত্মক আধান জমা হবে । সুতরাং এ ক্ষেত্রে পরিবাহীতে উদ্ভূত হল ভোল্টেজের চিহ্ন ইলেকট্রনের বিক্ষেপের ফলে উদ্ভূত হল ভোল্টেজের চিহ্নের বিপরীত হবে। সুতরাং হল ভোল্টেজের চিহ্ন থেকে আধান বাহুকের চিহ্ন তথা প্রকৃতি অর্থাৎ আধান বাহক ধনাত্মক না ঋণাত্মক তা জানা যায়।

     কোনো পদার্থের মধ্য দিয়ে ধনাত্মক X - অক্ষ বরাবর তড়িৎ প্রবাহ চালনা করে যদি ধনাত্মক Y-অক্ষ বরাবর একটি চৌম্বকক্ষেত্র প্রয়োগ করা হয়, তাহলে Z-অক্ষ বরাবর হল ভোল্টেজের বা বিভব পার্থক্যের উদ্ভব হবে। এখন ভোল্টমিটার বা পটেনশিওমিটার দ্বারা এই বিভব পার্থক্য পরিমাপ করলে যদি দেখা যায় ওপরের প্রান্তের বিভব নিচের প্রান্তের বিভবের চেয়ে বেশি তাহলে বুঝতে হবে আধান বাহক ধনাত্মক। আর যদি দেখা যায় পদার্থটির নিচের প্রান্তের বিভব ওপরের প্রান্তের চেয়ে বেশি তাহলে বুঝতে হবে আধান বাহক ঋণাত্মক। 

     সেমিকন্ডাক্টরে যেমন সিলিকন, জার্মেনিয়াম প্রভৃতিতে যে আধান বাহকের গতির জন্য তড়িৎ প্রবাহ চলে তা ধনাত্মক (হোল) বা ঋণাত্মক (ইলেকট্রন) উভয়ই হতে পারে। সুতরাং হল প্রভাব থেকে দেখা যায় যে, সেমিকন্ডাক্টরের ক্ষেত্রে দুই ধরনের আধান বাহকের জন্যই তড়িৎ প্রবাহ চলে।

   হল ভোল্টেজ : কোনো তড়িৎবাহী পরিবাহীকে চৌম্বকক্ষেত্রে স্থাপন করলে তড়িৎ প্রবাহ ও চৌম্বকক্ষেত্র উভয়ের সাথে লম্ব বরাবর যে বিভব পার্থক্যের সৃষ্টি হয় তথা ভোল্টেজ উৎপন্ন হয় তাকে হল বিভব পার্থক্য বা হল ভোল্টেজ বলে।

হল ভোল্টেজের রাশিমালা

   ৪.১২ চিত্রে একটি চ্যাপ্টা পাত আকৃতির পরিবাহী দেখানো হয়েছে। এর মধ্যদিয়ে ধনাত্মক X-অক্ষ বরাবর তড়িৎ প্রবাহ I চলছে । এর সমকোণে অর্থাৎ ধনাত্মক Y অক্ষ বরাবর একটি সুষম চৌম্বকক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$ প্রয়োগ করা হলো।

ধরা যাক,

 A = পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

 d = পরিবাহীর প্রস্থ অর্থাৎ এর ওপর ও নিচের এই দুই প্রাস্তের দূরত্ব

 t= পরিবাহীর পুরুত্ব

 B = চৌম্বকক্ষেত্র

 q = প্রতিটি আধান বাহকের আধান

 v = আধান বাহকের সঞ্চরণ বেগ

 n = পরিবাহীর প্রতি একক আয়তনে আধান বাহকের সংখ্যা

 I = তড়িৎ প্রবাহ 

 V_H = হল ভোল্টেজ

 E = হল তড়িৎক্ষেত্র তীব্রতা বা প্রাবল্য

এখন আধান বাহকের উপর ক্রিয়াশীল চৌম্বক বল,

 F_m = qvB (যেহেতু v এবং B সমকোণে

:. $\theta$ = 90°)

আবার, পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য তথা তড়িৎক্ষেত্রের। আধান বাহকের ওপর তড়িৎ বল

$F_e=qE=q\frac{V_H}{d}$

সাম্যাবস্থায়,

F_m = F_e

qv B = q$\frac{V_H}{d}$

বা, V_H = Bvd

    সুতরাং দেখা যায়, যদি পরিবাহীর প্রস্থ d এবং চৌম্বকক্ষেত্র জানা থাকে, তাহলে হল ভোল্টেজ V_H আমরা আধান বাহকের সঞ্চরণ বেগ বের করতে পারি। পরিমাপ করে

  আবার, সঞ্চরণ বেগের সাথে তড়িৎ প্রবাহের সম্পর্ক হলো

 I = nA vq

    ঝুলানো তারটি তার অবস্থান থেকে সরে গেল। তড়িৎবাহী তারটি একটি বল লাভ করে বলে এটি স্থানচ্যুত হয়। আমরা জানি, চৌম্বকক্ষেত্র গতিশীল আধানের ওপর বল প্রয়োগ করে। সুতরাং চৌম্বকক্ষেত্র তড়িৎবাহী পরিবাহীর গতিশীল আধানগুলোর ওপর তথা পরিবাহীর উপর অবশ্যই বল প্রয়োগ করবে। আমরা এখন তড়িৎবাহী পরিবাহীর উপর চৌম্বকক্ষেত্রের প্রযুক্ত এই বল নির্ণয় করব। ৪.১৪ চিত্রে একটি সুৰম চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের সাথে লম্বভাবে স্থাপিত

   একটি পরিবাহীকে দেখা যাচ্ছে। চিত্রে X চিহ্ন থেকে বোঝা যাচ্ছে সুম চৌম্বকক্ষেত্র  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></math> এর অভিমুখ হচ্ছে কাগজের তলের লম্ব বরাবর ভেতরের দিকে। পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ / ৰামদিক থেকে ডানদিকে প্রবাহিত হচ্ছে। সুতরাং আধান বাহক ইলেকট্রন ডানদিক থেকে বামদিকে গতিশীল।

ধরা যাক,

l = পরিবাহীর দৈর্ঘ্য

A = পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

n = পরিবাহীর প্রতি একক আয়তনে ইলেক্ট্রনের সংখ্যা

q = প্রতিটি ইলেকট্রনের আধান

v = ইলেকট্রনের সঞ্চরণ বা তাড়ন বেগ

B = চৌম্বকক্ষেত্রের মান

I = পরিবাহীতে তড়িৎ প্রবাহ

যেহেতু তড়িৎবাহী পরিবাহীটি চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে লম্বভাবে স্থাপন করা হয়েছে, তাই পরিবাহীর প্রতিটি ইলেক্ট্রনের ওপর প্রযুক্ত চৌম্বক বল,

F_m = qvB sin 90° = gvB

এখন পরিবাহীতে মোট ইলেকট্রন সংখ্যা N হলে পরিবাহীর সকল ইলেকট্রনের ওপর ক্রিয়াশীল বল তথা পরিবাহীর ওপর ক্রিয়াশীল বল,

F = NF_m

কিন্তু N = n x পরিবাহীর আয়তন

  = nAl

:- F = nAl  F_m = nAlqvB

কিন্তু I = nAqv

: F = ILB... (4.19)

কিন্তু তড়িৎবাহী পরিবাহী যদি চৌম্বকক্ষেত্রের সমকোণে না থেকে θ কোণ উৎপন্ন করে তাহলে একটি ইলেক্ট্রনের ওপর প্রযুক্ত বল হবে,

F_m = qvB sin  θ এবং সমগ্র পরিবাহীর ওপর বল হবে

F = IIB sin  θ... (4.20)

    এই সমীকরণকে ভেক্টররূপে নিম্নোক্তভাবে দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল হিসেবে লিখলে ঐ সমীকরণ থেকে প্রযুক্ত বলের মান ও দিক উভয়ই পাওয়া যায়।

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>F</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mi>I</mi><mover accent='true'><mi>l</mi><mo>→</mo></mover><mo>×</mo><mover accent='true'><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></math> ..  (4.21)

  এখানে ভেক্টর  l→এর মান পরিবাহীর দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে। l→ এর দিক ধরা হয় ধনাত্মক আধানের গতির দিকে তথা তড়িৎ প্রবাহের দিকে।

N পাকের কোনো কুণ্ডলী হলে তার ওপর প্রযুক্ত বল

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>F</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mi>N</mi><mi>I</mi><mover accent='true'><mi>l</mi><mo>→</mo></mover><mo>×</mo><mover accent='true'><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></math>

 বলের দিক :

   তড়িৎবাহী পরিবাহীর ওপর প্রযুক্ত বল F→ এর দিক সর্বদাই তড়িৎ প্রবাহ এবং B→ এর অভিমুখের সাথে লম্ব। ভেক্টর গুণনের দিক সম্পর্কিত ডানপাকের ক্রুর নিয়ম থেকে এর দিক পাওয়া যায়। তড়িৎ প্রবাহ তথা পরিবাহী এবং চৌম্বকক্ষেত্র B→  এর সমতলে একটি ডান পাকের স্কুকে লম্বভাবে স্থাপন করে তড়িৎ প্রবাহের দিক থেকে B→  এর দিকে ক্ষুদ্রতর কোণে ঘুরালে স্কুটি যে দিকে অগ্রসর হবে বল F→  এর দিক হবে সেদিকে।

 বিশেষ ক্ষেত্র I :

   যদি তড়িৎ প্রবাহ তথা পরিবাহী চৌম্বকক্ষেত্রের সমকোণে থাকে, তাহলে বলের দিক ফ্লেমিঙের বামহস্ত সূত্র থেকে পাওয়া যায় ।

ফ্লেমিঙের বামহস্ত সূত্র: 

   বাম হাতের তর্জনী, মধ্যমা ও বৃদ্ধাঙ্গুলী পরস্পর সমকোণে প্রসারিত করে তর্জনীকে চৌম্বকক্ষেত্রের অভিমুখে এবং মধ্যমাকে প্রবাহের অভিমুখে স্থাপন করলে বৃদ্ধাঙ্গুলী পরিবাহীর ওপর প্রযুক্ত বলের অভিমুখ তথা পরিবাহীর গতির বা বিক্ষেপের দিক নির্দেশ করে [চিত্র ৪.১৫]। 

বিশেষ ক্ষেত্র II : 

  যদি তড়িৎবাহী পরিবাহীটি চৌম্বকক্ষেত্রের সমা।ন্তরালে থাকে অর্থাৎ প্রবাহ ও চৌম্বকক্ষেত্রের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 0° বা 180° হয়, তাহলে (4.17) সমীকরণ অনুসারে পরিবাহীর ওপর বল হবে,

 F=Il B sin0° =0 

সুতরাং চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে স্থাপিত তড়িৎবাহী পরিবাহী কোনো বল অনুভব করে না।  

চৌম্বকক্ষেত্রে কোনো ক্ষুদ্র লুপের ওপর টর্ক

একটি লম্বা পরিবাহী ভার নিয়ে এটিকে ভাঁজ করে একটি আয়তাকার কুণ্ডলীর আকৃতি দাও (চিত্র ৪.১৭)।  সম্ভব হলে কয়েক পাকের কুণ্ডলী তৈরি করতে পারো। একে মোটামুটি মুক্তভাবে একটি U আকৃতির বা অশ্বক্ষুরাকৃতি চুম্বকের দুই মেরুর মাঝখানে এমনভাবে স্থাপন কর যেন এর সমতল ও চুম্বকের মেরুদ্বয় একই সমতলে অবস্থান করে। এখন এই কুণ্ডলীর দুই প্রান্ত একটি অ কোষের দুই প্রান্তে সংযুক্ত কর। কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে। কী দেখলে?

   কুণ্ডলীটি তার সাম্যাবস্থান থেকে ঘুরে গেল। কারণ চৌম্বকক্ষেত্রে স্থাপিত এই প্রবাহবাহী কুণ্ডলী বা লুপ একটি টর্ক লাভ করে ফলে ঘুরে যায়।

টর্কের রাশিমালা

  একটি আয়তাকার অন্তরিত তামার কুণ্ডলী আকৃতির ক্ষুদ্র বর্তনী WXYZ বিবেচনা করা যাক [চিত্র ৪.১৮)। এ কুণ্ডলীটিকে সুষম চৌম্বকক্ষেত্রের কোনো স্থানে এমনভাবে স্থাপন করা হলো যেন কুণ্ডলীতল চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরাল থাকে।

   ধরা যাক,

L = কুণ্ডলীর দৈর্ঘ্য

b= কুণ্ডলীর প্রস্থ

.: A = L x b = কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল

 N = কুণ্ডলীর পাক সংখ্যা

 B = সুষম চৌম্বকক্ষেত্রের মান 

  I = কুণ্ডলীতে তড়িৎ প্রবাহ

  কুণ্ডলীর দুই বিপরীত বাহু WX এবং YZ চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরাল থাকায় এদের ওপর কোনো বল প্রযুক্ত হবে না, কেননা বল,

 F = NlbB sin 0 = 0 [.0=0° বা, 180°] 

   কিন্তু ZWএবং XY বাহু দুটি চৌম্বকক্ষেত্রের সমকোণে থাকায় এদের

প্রত্যেকের ওপর ক্রিয়াশীল বলের মান

F = NILB sin 90° = NILB

   কিন্তু বাহু দুটিতে প্রবাহের অভিমুখ বিপরীতমুখী হওয়ায় ফ্লেমিঙের বামহস্ত সূত্রানুযায়ী বাহু দুটির ওপর ক্রিয়াশীল বল দুটির দিকও বিপরীতমুখী হবে। সুতরাং কুণ্ডলীর দুই বাহুর ওপর দুটি সমান, সমান্তরাল ও বিপরীতমুখী বল ক্রিয়া করে এবং এদের ক্রিয়ামুখ একই সরলরেখায় না হওয়ায় এরা একটি দ্বন্দ্বের সৃষ্টি করে এবং এ দ্বন্দ্ব কুণ্ডলীটিকে এর মধ্যবিন্দু দিয়ে দৈর্ঘ্যের সাথে সমান্তরালে অতিক্রমকারী অক্ষ PQ এর সাপেক্ষে ঘুরাতে চেষ্টা করে। এ দ্বন্দ্বের ভ্রামক তথা টর্ক হলো,

  π = বল x বলদ্বয়ের তথা বাহু দুটির মধ্যকার লম্ব দূরত্ব

 = Fb

= NILBb = NILbB

 :. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>τ</mi></math> = NIAB..  (4.22)

   যদি চৌম্বকক্ষেত্র কুণ্ডলী তলের সমান্তরাল না হয়ে কুণ্ডলী তলের সাথে কোণে ক্রিয়া করে তাহলে কুণ্ডলী তল বরাবর চৌম্বকক্ষেত্রের উপাংশ হবে B cos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ψ</mi></math>  এবং টর্ক হবে,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>τ</mi></math> = NIAB cos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ψ</mi></math> .. (4.22 ক) 

  যেহেতু B কুণ্ডলী তলের সাথে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ψ</mi></math> কোণ উৎপন্ন করে, সুতরাং B কুণ্ডলী তলের লম্বের সাথে 90° - <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ψ</mi></math> =  θ কোণ<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></math> উৎপন্ন করবে । 

 :- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ψ</mi></math> = 90° -  θ সুতরাং (4.22 ক) সমীকরণ দাঁড়ায়

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>τ</mi></math> = NIAB cos(90° -  θ )

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>τ</mi></math> = NIAB sin θ    … (4.22 খ)

   এখন A কে কুণ্ডলী তলের লম্ব বরাবর একটি ভেক্টর <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> হিসেবে গণ্য করলে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> এবং <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></math> এর অন্তর্ভুক্ত কোণ হয়  θ। যেহেতু টর্ক একটি ভেক্টর রাশি তাই (4.22 খ) সমীকরণকে নিম্নোক্তভাবে দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল হিসেবে প্রকাশ করলে ঐ সমীকরণ থেকে টর্কের মান ও দিক পাওয়া যায়।

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>τ</mi></math> =<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> × <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></math>.. (4.23)

  এই <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> কে কুণ্ডলীর চৌম্বক ভ্রামক M বলে ।

:- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>M</mi><mo>→</mo></mover></math> =<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math>.. (4.24)

  এখন (4.26) কে আমরা লিখতে পারি,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>τ</mi></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>M</mi><mo>→</mo></mover></math> × <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></math>... (4.25)

   প্রবাহবাহী কুন্ডলীর ক্ষেত্রফল ভেক্টর, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math>

   তড়িৎ প্রবাহবাহী কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল A কে একটি ভেক্টর <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> হিসেবে গণ্য করা হয় যার মান কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফলের সমান এবং এর দিক কুণ্ডলীর তলের সাথে লম্ব। <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> এর দিক ডানহস্ত নিয়ম থেকে পাওয়া যায়। ডানহাতের চারটি আঙ্গুল কুণ্ডলীর মধ্যে প্রবাহ যে দিকে চলছে সে দিকে মুষ্টিবদ্ধ করলে প্রসারিত বৃদ্ধাঙ্গুলী <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> এর দিক নির্দেশ করে । এই নিয়মানুসারে কুণ্ডলীর মধ্যে প্রবাহ ঘড়ির কাঁটার দিকে চললে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> এর দিক হবে কুণ্ডলী তলের লম্ব বরাবর ভেতরের দিকে, আর ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে হলে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> এর দিক হবে লম্ব বরাবর বাইরের দিকে ।

    প্রবাহবাহী কুণ্ডলীর চৌম্বক ভ্রামক, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>M</mi><mo>→</mo></mover></math>

সংজ্ঞা : কোনো প্রবাহবাহী কুণ্ডলীর তড়িৎ প্রবাহ এবং কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল ভেক্টরের গুণফলকে ঐ কুণ্ডলীর চৌম্বক ভ্রামক বলে।

    কুণ্ডলীর পাক সংখ্যা N তড়িৎপ্রবাহ I এবং ক্ষেত্রফল ভেক্টর <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> হলে, চৌম্বক ভ্রামক <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>M</mi><mo>→</mo></mover></math> হবে

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>M</mi><mo>→</mo></mover></math> = NI<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math>

দিক : চৌম্বক ভ্রামকের দিক হলো ক্ষেত্রফল ভেক্টর <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> এর দিকে। উপরে বর্ণিত ডানহস্ত নিয়ম থেকে এই দিক পাওয়া যায় ।

 একক : চৌম্বক ভ্রামকের একক হচ্ছে অ্যাম্পিয়ার মিটার২ (Am²)।

বি: দ্র:

 ১। যদিও কুণ্ডলীর সাপেক্ষে B এর একটি বিশেষ দিকের জন্য এই টর্ক হিসেবে করা হয়েছে, কিন্তু টর্কের উপরিউক্ত সমীকরণ B এর যে কোনো দিকের জন্য প্রযোজ্য ।

২। টর্কের উপরিউক্ত সমীকরণ যদিও আয়তাকার কুণ্ডলীর জন্য প্রতিপাদন করা হয়েছে, কিন্তু এটি যে কোনো

আকৃতির বর্তনীর জন্য প্রযোজ্য

    পদার্থের সাথে সংশ্লিষ্ট বিভিন্ন চৌম্বক ঘটনা পর্যালোচনা করে দেখা যায় যে, চৌম্বকত্ব হচ্ছে পদার্থের পারমাণবিক ধর্ম, পদার্থের অন্তর্জাত (intrinsic) কোনো ধর্ম নয়। এই ধারণার ওপর ভিত্তি করে সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, পদার্থের সকল চৌম্বক ধর্ম ইলেকট্রনের গতির সাহায্যে ব্যাখ্যা করা যায়। সকল পরমাণুতে ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট কক্ষপথে পরিভ্রমণ করে যেখানে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ হচ্ছে  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>h</mi><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac></math> এর সরল গুণিতক। ইলেকট্রন যখন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে ঘুরে তখন তা একটি প্রবাহ লুপ তৈরি করে। আমরা জানি যে, কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার চারদিকে একটা চৌম্বক ক্ষেত্রের উদ্ভব হয়। ইলেকট্রনের কক্ষীয় গতির ফলে যে প্রবাহ লুপ তৈরি হয় তা পারমাণবিক প্রবাহ সৃষ্টি করে । একে কখনো কখনো অ্যাম্পিয়ার প্রবাহ বলা হয়ে থাকে। এই পারমাণবিক প্রবাহ বা অ্যাম্পিয়ার প্রবাহের জন্যে কক্ষীয় চৌম্বক ভ্রামকের উদ্ভব হয় যা পদার্থে চৌম্বকত্ব সৃষ্টির জন্য মূলত দায়ী ।

    যেহেতু সকল পদার্থেই ইলেকট্রন থাকে তাহলে মনে হতে পারে সকল পদার্থ চুম্বক নয় কেন? শুধু চুম্বকিত লোহা বা সামান্য গুটিকয়েক বস্তু লোহা জাতীয় বস্তুকে আকর্ষণ করতে পারে কেন? এর উত্তরে বলা যায়, বেশিরভাগ পদার্থের বিপরীতমুখী চৌম্বক ভ্রামক জোড়ায় জোড়ায় বিরাজ করে একে অপরের প্রভাব নাকচ করে দেয়। ফলে কোনো লব্ধি চৌম্বকত্ব পরিলক্ষিত হয় না। পদার্থে শক্তিশালী চুম্বকত্বের উদ্ভব তখন ঘটে যখন পরমাণুতে বিজোড় সংখ্যক ইলেকট্রন থাকে এবং কক্ষীয় চৌম্বক ভ্রামক বিশেষভাবে বিন্যস্ত থাকে। আবার এভাবেও বলা যায় যে, প্রকৃতপক্ষে সকল পদার্থই চুম্বকত্ব প্রদর্শন করে। চুম্বক বলতে আমরা ফেরোচৌম্বক পদার্থ যেমন দণ্ড চুম্বক বা কম্পাস কাঁটাকে বুঝে থাকি যাদের চৌম্বক ধর্ম যথেষ্ট শক্তিশালী, সে রকম না হলেও প্রত্যেক পদার্থেই খুব ক্ষীণ কিছু না কিছু চৌম্বকত্ব থাকে যেগুলো নিয়ে আমরা পরে আলোচনা করবো।

কক্ষপথে ইলেকট্রনের ঘূর্ণনের ফলে সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্র ও চৌম্বক ভ্রামক 

    বিয়োঁ-স্যাভার সূত্র থেকে আমরা জানি, একটি প্রবাহবাহী বৃত্তাকার কুণ্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বকক্ষেত্র পাওয়া যায়

   $B=\frac{{\mu }_{o}I}{2r}$

    এখন e আধানবিশিষ্ট একটি ইলেকট্রনের যদি তার কক্ষপথে একবার আবর্তন করতে T সময় লাগে তাহলে তড়িৎ প্রবাহ হবে $I=\frac{e}{T}$ । কিন্তু কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r এবং ইলেকট্রনের বেগ v হলে

  $T=\frac{2\pi r}{v}$ সুতরাং $I=\frac{e\times v}{2\pi r}$

:- $B=\frac{{\mu }_o}{2r}\frac{e}{T}=\frac{{\mu }_o}{2r}\frac{ev}{2\pi r}$

  কক্ষপথে ঘূর্ণীয়মান ইলেকট্রনের কক্ষীয় চৌম্বক ভ্রামক

$M_{orb}=IA=\frac{ev}{2\pi r}\times \pi r^2=\frac{evr}{2}$

এখানে m = ইলেকট্রনের ভর । কিন্তু বোরের তত্ত্ব থেকে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ, $L=mvr=\frac{nh}{2\pi }$

সুতরাং $M_{orb}=\frac{e}{2m}\times L=\frac{n eh}{4\pi m}$.. (4.28)

প্রথম কক্ষের জন্য n = 1 ।

সুতরাং প্রথম বোর কক্ষের জন্য সৃষ্ট চৌম্বক ভ্রামকের মান $M_{orb}=\frac{eh}{4\pi m}$ । একে বোর ম্যাগনেটোন বলা হয়।

(4.28) সমীকরণের ভেক্টর রূপ হচ্ছে,

$\overrightarrow{M_{orb}}=\frac{e\overrightarrow{L}}{2m}$.. (4.29)

   এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ ও চৌম্বক ভ্রামকের বিপরীতমুখিতা বোঝায়। ইলেকট্রনের চার্জ ঋণাত্মক হওয়ায় এরকমটি হয়। 

ইলেকট্রন স্পিন ও চৌম্বক ক্ষেত্র (Electron Spin and Magnetic field)

   ইলেকট্রন হচ্ছে আধানযুক্ত কণা। একটি পরমাণুর মধ্যে ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে যেমন ঘুরতে থাকে তেমনি লাটিমের মতো নিজের অক্ষের চারদিকেও পাক খায়। নিজের অক্ষের ওপর এ ঘূর্ণনকে বলে স্পিন (spin) |

   এই স্পিন বা ঘূর্ণনের জন্য কৌণিক ভরবেগ সৃষ্টি হয় এবং ইলেকট্রনের ঋণাত্মক চার্জের জন্য একটি চৌম্বক মোমেন্ট M_s বা ${\mu }_s$ সৃষ্টি হয়, যার দিক স্পিনের কারণে সৃষ্ট কৌণিক ভরবেগ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>S</mi><mo>→</mo></mover></math> এর বিপরীত। ইলেকট্রনের এই স্পিনের জন্য চৌম্বক মোমেন্ট ও কৌণিক ভরবেগের মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে,

 $\overrightarrow{{\mu }_s}=-\frac{e}{m}\overrightarrow{S}$

   আমরা জানি, আধানযুক্ত কণার গতির জন্যে পরমাণুর মধ্যে প্রত্যেক ইলেকট্রন স্বতন্ত্র চৌম্বকক্ষেত্র তৈরি করে। পরমাণুর মধ্যে ইলেকট্রনগুলো যে কোনো অভিমুখে ঘূর্ণায়মান থাকে। কোনো পরমাণুতে যদি সমান সংখ্যক ইলেকট্রন বিপরীত অভিমুখে ঘূর্ণনরত থাকে তাহলে একটি ইলেকট্রন দ্বারা উৎপন্ন চৌম্বকক্ষেত্র বিপরীত অভিমুখে ঘূর্ণায়মান অপর ইলেকট্রনের চৌম্বকক্ষেত্র দ্বারা নাকচ হয়ে যায়। অর্থাৎ ঐ পরমাণুতে কোনো লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র থাকে না। এ ধরনের পরমাণু দ্বারা গঠিত পদার্থই হচ্ছে অচৌম্বক পদার্থ। এ সকল পদার্থকে খুব শক্তিশালী কোনো চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে স্থাপন করলে চৌম্বকক্ষেত্রের প্রভাবে এই পদার্থের পরমাণুর ইলেকট্রনের ঘূর্ণন সামান্য প্রভাবিত হয়ে এ সকল পদার্থে খুবই ক্ষীণ চৌম্বকত্ব দেখা যেতে পারে যাকে ডারাচৌম্বকত্ব (Diamagnetism) বলে। এ ধরনের অচৌম্বক পদার্থকে ডায়াচৌম্বক পদার্থ বলে। পানি, তামা, বিসমাথ, অ্যান্টিমনি ইত্যাদি ডায়াচৌম্বক পদার্থ ।

পক্ষান্তরে কোনো পরমাণুতে যদি বিপরীত অভিমুখে ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রনের সংখ্যা সমান না হয় তাহলে প্রত্যেক ইলেকট্রন দ্বারা সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্র পরস্পরের ক্রিয়া নাকচ করতে পারে না। ফলে পরমাণুটি একটি লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র লাভ করে এবং পরমাণুটি একটি ক্ষুদ্র চুম্বক হিসেবে আচরণ করে, যাকে চৌম্বক দ্বিমেরু বা চৌম্বক দ্বিপোল (magnetic dipole) বলে। এরকম পরমাণু চুম্বক দ্বারা গঠিত পদার্থের ওপর যদি কোনো চৌম্বকক্ষেত্র প্রয়োগ করা না হয় তাহলে চৌম্বক দ্বিপোলগুলো বিক্ষিপ্তভাবে ছড়িয়ে থাকে বলে পদার্থটিতে কোনো লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র পরিলক্ষিত হয় না। কিন্তু যদি কোনো চৌম্বকক্ষেত্র প্রয়োগ করা হয় তাহলে এই চুম্বক দ্বিপোলগুলো আংশিকভাবে বিন্যস্ত হয়ে সামান্য পরিমাণ চুম্বকত্ব প্রদর্শন করে। এদেরকে প্যারাচৌম্বক পদার্থ (Paramagnetic material) বলে।

    কোনো চুম্বক শলাকা বা দণ্ড চুম্বককে অনুভূমিকভাবে এর ভারকেন্দ্রে মুক্ত অবস্থায় স্থাপন করলে এটি সব সময়ই মোটামুটি উত্তর-দক্ষিণ দিক বরাবর অবস্থান করে। এ থেকে বোঝা যায় যে, ভূপৃষ্ঠে একটি চৌম্বকক্ষেত্র বিদ্যমান । 1600 খ্রিস্টাব্দে চিকিৎসাবিজ্ঞানী ডা. গিলবার্ট বিভিন্ন পরীক্ষা দ্বারা প্রমাণ করেন যে, পৃথিবী একটি চুম্বকের ন্যায় আচরণ করে।

    চিত্র ৪.১৯ হতে পৃথিবীর চৌম্বকক্ষেত্র সম্পর্কে মোটামুটি ধারণা করা যেতে পারে। একটি চুম্বক শলাকাকে বা একটি দণ্ড চুম্বককে কোনো চৌম্বকক্ষেত্রে সম্পূর্ণ মুক্তভাবে স্থাপন করলে তার অক্ষ ঐ চৌম্বকক্ষেত্র বরাবর স্থাপিত হয়। কোনো চুম্বক শলাকাকে তার ভারকেন্দ্রে যদি সম্পূর্ণ মুক্ত অবস্থায় এমনভাবে স্থাপন করা হয় যে এটি উল্লম্ব তল বরাবর মুক্তভাবে ঘুরতে পারে এবং এই চুম্বক শলাকাকে যদি পৃথিবীর এক মেরু থেকে অন্য মেরুর দিকে সরিয়ে নেয়া হয় তবে দেখা যায় যে চুম্বক শলাকার অক্ষ এবং অনুভূমিকের অন্তর্ভুক্ত কোণ ভূ- পৃষ্ঠের বিভিন্ন স্থানে বিভিন্ন হয়। এ থেকে বোঝা যায় যে, ভূ-পৃষ্ঠের বিভিন্ন স্থানে লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্রের দিক বিভিন্ন । ঐ কোণকেই বিনতি কোণ বলা হয়। বিষুব রেখার নিকট এর মান শূন্য এবং ভূ-পৃষ্ঠের দুটি স্থানে এর মান 90° হয়। একটি স্থান উত্তর কানাডার হাডসন বে এলাকায় এবং অপর স্থানটি অ্যান্টার্কটিকার নিকটে । ভূ-পৃষ্ঠের এই দুই বিন্দুকে তাই পৃথিবীর চৌম্বক মেরু বলা হয়। এগুলো ভৌগোলিক মেরু নয়। পৃথিবীর চৌম্বক মেরু দুটির সংযোজক সরলরেখা এবং ভৌগোলিক মেরু দুটির সংযোজক সরলরেখার অন্তর্গত কোণ অর্থাৎ পৃথিবীর চৌম্বক অক্ষ এবং ভৌগোলিক অক্ষের অন্তর্গত কোণ প্রায় 11.5°। পৃথিবীর চৌম্বক দক্ষিণ মেরু ভৌগোলিক উত্তর মেরু থেকে প্রায় 1750 km পশ্চিমে এবং চৌম্বক উত্তর মেরু ভৌগোলিক দক্ষিণ মেরুর পূর্বে অবস্থিত ।

  ভৌগোলিক মধ্যতল (Geographic Meridian) :

   পৃথিবীর কোনো স্থানে ভৌগোলিক উত্তর ও দক্ষিণ মেরু বরাবর কল্পিত উল্লম্বতলকে ঐ স্থানের ভৌগোলিক মধ্যতল বলে [চিত্র ৪.২০ ]।

চৌম্বক মধ্যভল (Magnetic Meridian) : মুক্তভাবে সাম্যাবস্থায় অবস্থিত কোনো চুম্বকের চৌম্বক অক্ষ বরাবর কল্পিত উল্লম্ব তলকে ঐ স্থানের চৌম্বক মধ্যতল বলে [চিত্র ৪.২০] ।

   মুক্তভাবে সাম্যাবস্থায় অবস্থিত কোনো চুম্বক ঠিক ভৌগোলিক উত্তর-দক্ষিণ বরাবর থাকে না। তাই ভৌগোলিক মধ্যতল ও চৌম্বক মধ্যতল এক নয়। ভৌগোলিক মধ্যতল ও চৌম্বক মধ্যতলের মধ্যে কিছু কৌণিক ব্যবধান থাকে। ঢাকায় এই ব্যবধান 0.5° ।

  কোনো স্থানে ভৌগোলিক মধ্যতল ও চৌম্বক মধ্যতলের অন্তর্ভুক্ত কোণকে ঐ স্থানের বিচ্যুতি বলে।

 পৃথিবীর চৌম্বক উপাদান (মাগ্নেতিচ

 Elements of Earth)

 কোনো স্থানে পৃথিবীর চৌম্বকক্ষেত্রকে সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করার জন্য সাধারণত নিম্নোক্ত রাশি তিনটি নির্ণয় করা হয়।

(ক) বিচ্যুতি,  θ (খ) বিনতি, 

(গ) ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ, B_H বা, H

  এ তিনটি রাশি পছন্দ করার কারণ হচ্ছে সাহায্যে নির্ণয় করা যায়। এগুলোকে কোনো স্থানের ভূ-চুম্বকের মৌলিক উপাদান বলা হয়। 

   যে সকল রাশির সাহায্যে কোনো স্থানে ভূ-চুম্বকের চৌম্বকক্ষেত্রকে সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা যায় তাদেরকে এগুলো সহজেই পরীক্ষা পৃথিবীর চৌম্বক উপাদান বা ভূ-চুম্বকের মৌলিক উপাদান বলে।

(ক) বিচ্যুতি,  θ (Declination)

     উল্লম্ব অক্ষের চারদিকে মুক্তভাবে অনুভূমিক তলে ঘূর্ণনক্ষম কোনো চুম্বক শলাকা পৃথিবীর সব স্থানে সম্পূর্ণ ভৌগোলিক উত্তর-দক্ষিণ বরাবর থাকে না-কোনো স্থানে চুম্বক শলাকা ভৌগোলিক উত্তর-দক্ষিণ থেকে যে কোণে বিচ্যুত হয় তাই ঐ স্থানের বিচ্যুতি ।

কোনো স্থানে মুক্তভাবে স্থাপিত চুম্বক শলাকা ভৌগোলিক উত্তর-দক্ষিণ থেকে যে কোণে বিচ্যুত হয় অর্থাৎ ভৌগোলিক উত্তর-দক্ষিণ মধ্যতল ও চৌম্বক মধ্যভলের অন্তর্ভুক্ত কোণকে ঐ স্থানের বিচ্যুতি বলে । 

   কোনো স্থানের বিচ্যুতিকে সাধারণত  θ দ্বারা প্রকাশ করা হয় (চিত্র ৪.২১)। ঐ স্থানে যদি চৌম্বক মধ্যতল ভৌগোলিক মধ্যতলের পূর্ব পাশে থাকে তবে বিচ্যুতিকে  θ° পূর্ব বা  θ°E এবং যদি পশ্চিম পাশে থাকে তবে  θ° পশ্চিম বা  θ°W বলা হয় ।

   অর্থাৎ মুক্তভাবে স্থাপিত চুম্বক শলাকার উত্তর মেরু যদি ভৌগোলিক মধ্যতলের পূর্ব পাশে থাকে তবে ঐ স্থানের বিচ্যুতিকে  θ° পূর্ব আর পশ্চিম পাশে থাকলে θ° পশ্চিম বলা হয়।

  ঢাকার বিচ্যুতি $\frac{1^{\circ }}{2}$পূর্ব বলতে বোঝায় ঢাকায় মুক্তভাবে স্থাপিত চুম্বক শলাকা ভৌগোলিক উত্তর দক্ষিণের সাথে $\frac{1^{\circ }}{2}$কোণ করে অবস্থান করে এবং চুম্বক শলাকার উত্তর মেরু ভৌগোলিক পূর্ব পাশে অবস্থান করে ।

(খ) বিনতি,  (Dip)

   কোনো চুম্বক শলাকাকে এর ভারকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অনুভূমিক অক্ষের চারদিকে উল্লম্বতলে ঘুরতে দিলে এটি ভূ- পৃষ্ঠের সব স্থানে ভূমির সমান্তরালে অবস্থান করে না বরং ভূ-চুম্বকের সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের অভিমুখ বরাবর অবস্থান করে । চৌম্বক মধ্যতলে স্থাপিত চুম্বক শলাকা অনুভূমিক তল থেকে যে কোণে নত বা কাত হয়ে থাকে তাকে ঐ স্থানের বিনতি বলে।

   কোনো স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্র অনুভূমিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে অর্থাৎ চৌম্বক মধ্যতলে মুক্তভাৰে স্থাপিত চুম্বক শলাকা অনুভূমিক তল থেকে যে কোণে নত অবস্থায় থাকে তাকে ঐ স্থানের বিনতি বলে।

    অনুভূমিক অক্ষের চারদিকে উল্লম্ব তলে ঘূর্ণনক্ষম কোনো চুম্বক শলাকাকে কোনো স্থানে চৌম্বক মধ্যতলে এনে স্থাপন করলে এর চৌম্বক অক্ষ অনুভূমিক বরাবর না থেকে অনুভূমিকের সাথে কোণ উৎপন্ন করে। এই কোণই বিনতি । বিনতিকে  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math>দ্বারা প্রকাশ করা হয় (চিত্র ৪.২২)। কোনো স্থানের বিনতিকে  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math>° উত্তর বা  ° দক্ষিণ হিসেবে উল্লেখ করা হয়। <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math>° উত্তর বলতে বোঝায় ঐ স্থান পৃথিবীর উত্তর গোলার্ধে অবস্থিত এবং চৌম্বক মধ্যতলে স্থাপিত চুম্বক শলাকার উত্তর মেরু <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math>° কোণে অনুভূমিক থেকে নত থাকে। অপরদিকে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math>° দক্ষিণ বলতে বোঝায় ঐ স্থান পৃথিবীর দক্ষিণ গোলার্ধে অবস্থিত এবং চৌম্বক মধ্যতলে স্থাপিত চুম্বক শলাকার দক্ষিণ মেরু <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math>° কোণে নত থাকে ।

   ঢাকার বিনতি 31°N বলতে বোঝায় ঢাকায় ভূ-চুম্বকের চৌম্বকক্ষেত্র অনুভূমিক তলের সাথে 31° কোণ উৎপন্ন করে অর্থাৎ মুক্তভাবে চৌম্বক মধ্যতলে স্থাপিত চুম্বক শলাকার উত্তর মেরু 31° কোণে অনুভূমিক তল থেকে নত থাকে।

     (গ) ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ BH বা H Horizontal Component of Earth's Magnetic Field

     পৃথিবীর সব স্থানে ভূ-চুম্বকের চৌম্বকক্ষেত্র অনুভূমিকে বরাবর ক্রিয়া করে না। অনেক স্থানে অনুভূমিকের সাথে কোণ করে ক্রিয়া করে। এই লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র যদি চৌম্বক মধ্যতল বরাবর অনুভূমিক ও উল্লম্ব এই দুটি উপাংশে ভাগ করা যায় তবে অনুভূমিক বরাবর যে উপাংশ পাওয়া যায় তাই চুম্বকের চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ।

      সংজ্ঞা : কোনো স্থানে অনুভূমিক বরাবর ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের যে উপাংশ থাকে তাকে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ বলে। ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশকে B_H বা শুধু H দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

       ধরা যাক, কোনো স্থানের ভূ-চুম্বকের চৌম্বকক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$ । এই ক্ষেত্র CE বরাবর ক্রিয়া-করে [চিত্র 4.22]। ঐ স্থানে চৌম্বক মধ্যতল বরাবর অনুভূমিক তল CD-এর সাথে মোট চৌম্বকক্ষেত্র  $\overrightarrow{B}$ । যদি <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math> কোণ

উৎপন্ন করে অর্থাৎ ঐ স্থানের বিনতি  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math> হলে, ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ H হবে,

H = B cos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math> .,..(4.24)

এবং ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের উল্লম্ব উপাংশ V হবে

V = B sin <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math>  ... (4.25)

     ঢাকায় ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ 34 x 10^-6T বলতে বোঝায় ঢাকায় যে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্র ক্রিয়া করে চৌম্বক মধ্যতলে অনুভূমিক বরাবর তার উপাংশের মান 34 x 10^-6T |

অনুভূমিক উপাংশ এবং উল্লম্ব উপাংশের মধ্যকার সম্পর্ক

সমীকরণ (4.24) ও (4.25) থেকে,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>δ</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>V</mi><mi>H</mi></mfrac></math>.. (4.26)

সমীকরণ (4.26 ) থেকে,

উল্লম্ব উপাংশ, V = H tan <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math>... (4.27)

এবং অনুভূমিক উপাংশ, H= V cot <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>δ</mi></math>.. (4.28)

আবার, সমীকরণ (4.24) ও (4.25) থেকে,

ভূ-চুম্বকের মোট চৌম্বকক্ষেত্র, $B=\sqrt{H^2+V^2}$.. (4.29)

    ফেরোচৌম্বক পদার্থে চৌম্বক পরমাণুগুলোর মধ্যে একটি প্রবল চৌম্বকক্ষেত্র কাজ করে। একে বলা হয় অভ্যন্তরীণ আণবিক চৌম্বকক্ষেত্র। এর প্রভাবে পরমাণুগুলো এই চৌম্বকক্ষেত্র ছাড়াই স্বতঃস্ফূর্তভাবে বিন্যস্ত হয়ে শক্তিশালী চুম্বকে পরিণত হয়। কিন্তু ফেরোচুম্বকের একটি সম্পূর্ণ দণ্ড বা খণ্ডের দেহ জুড়ে চৌম্বক পরমাণুগুলো অবিচ্ছিন্নভাবে বিন্যস্ত হয় না কারণ সে ক্ষেত্রে প্রচুর চৌম্বক শক্তি এর মধ্যে জমা হবে। বাহ্যিক চৌম্বকক্ষেত্র প্রয়োগ না করলে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র চুম্বকত এলাকা বা ডোমেইনে (domain) বিভক্ত হয়ে পড়ে। প্রত্যেকটি ডোমেইন এক একটি স্বতন্ত্র চুম্বকের ন্যায় আচরণ করে। অসংখ্য চৌম্বক ডোমেইন নিয়ে গঠিত এ সকল ফেরোচৌম্বক পদার্থ সাধারণভাবে অচুম্বকিত মনে হয়, কারণ এই ডোমেইনগুলো বিভিন্ন দিক মুখ করে থাকে। লক্ষণীয় যে, চুম্বকত্ব একটি ভেক্টর রাশি। ফলে এলোমেলোভাবে থাকলে এদের লব্ধি শূন্য হতে পারে। ফেরোচৌম্বক পদার্থ যখন চুম্বকিত নয় তখনও আসলে এর ডোমেইনগুলো স্বতঃস্ফূর্তভাবে চুম্বকিত থাকে ।

     ফেরোচুম্বক পদার্থে 10^-12m³ থেকে 10^-8m³ আয়তনের মধ্যে 1016 থেকে 1019 সংখ্যক পরমাণু সংবলিত অসংখ্য চৌম্বক এলাকা থাকে যার মধ্যে চৌম্বক দ্বিপোলগুলো একই দিকে সজ্জিত থাকে ; ফলে এরা স্বতন্ত্র চুম্বকের ন্যায় আচরণ করে। এরূপ চুম্বক এলাকাকে চৌম্বক ডোমেইন বলে।

    একটি অচুম্বকায়িত ফেরোচৌম্বক ধাতুখণ্ডে যেমন এক খণ্ড লোহার ভেতরে এসব চৌম্বক ডোমেইন সাধারণভাবে অনিয়মিত বা ইতস্তত বিক্ষিপ্তভাবে ছড়িয়ে থাকে (চিত্র ৪.২৪ ক)। ফলে এই লৌহ খণ্ডের সামগ্রিক চুম্বকত্ব শূন্য অর্থাৎ