Processing math: 100%

বিপরীত ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | | NCTB BOOK

ধাপ ১: ম্যাট্রিক্স আকারে প্রকাশ

উপরের সমীকরণগুলোকে আমরা AX=B আকারে লিখতে পারি, যেখানে:

A=(2341),X=(xy),B=(511)

তাহলে সমীকরণটি হবে:

(2341)(xy)=(511)


ধাপ ২: A ম্যাট্রিক্সের বিপরীত নির্ণয় করা

আমাদের সমীকরণটি AX=B আকারে, এবং X-এর সমাধান পেতে হলে X=A1B আকারে পুনর্লিখন করতে হবে। এজন্য প্রথমে A-এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স A1 নির্ণয় করতে হবে।

A-এর নির্ণায়ক A নির্ণয় করা

A=(2×1)(3×4)=212=10

যেহেতু A0, তাই A-এর একটি বিপরীত ম্যাট্রিক্স রয়েছে।

সহগুণক ও অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে A1 নির্ণয় করা

প্রতিটি উপাদানের সহগুণক নির্ণয় করে এবং অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমে A1 নির্ণয় করা যায়:

A1=1Aadj(A)

A=(2341) এর জন্য অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স হলো:

adj(A)=(1342)

তাহলে,

A1=110(1342)=(0.10.30.40.2)


ধাপ ৩: X=A1B ব্যবহার করে সমাধান নির্ণয়

এখন X=A1B ব্যবহার করে X-এর মান নির্ণয় করা যাক:

X=(0.10.30.40.2)(511)

গুণফল নির্ণয় করে পাই:

X=((0.1×5)+(0.3×11)(0.4×5)+(0.2×11))

=(0.5+3.322.2)=(2.80.2)


সমাধান

অতএব, সমীকরণ সিস্টেমের সমাধান হলো:

x=2.8,y=0.2


এইভাবে, বিপরীত ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে একঘাত সমীকরণের সমাধান করা যায়।

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

Promotion