Summary
আমরা ৭ম শ্রেণিতে পরিসংখ্যানে মধ্যক কিভাবে নির্ণয় করা হয় তা শিখলাম। উদাহরণস্বরূপ কিছু সংখ্যা নিয়ে আলোচনা হয়, যেমন:
- যদি সংখ্যা বিজোড় হয়: ৫, ৩, ৪, ৮, ৬, ৭, ৯, ১১, ১০। এগুলো মানের ক্রমানুসারে সাজালে মধ্যক হবে ৭।
- যদি সংখ্যা জোড় হয়: ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৫, ১৬, ১৮, ১৯, ২১, ২২। এখানে মধ্যক হবে ১৪।
সাধারণ নিয়ম হলো:
- যখন n বিজোড় সংখ্যা হয়, মধ্যক হবে n+1/2 তম পদ।
- যখন n জোড় সংখ্যা হয়, মধ্যক হবে n/2 তম ও n/2 + 1 তম পদের গড়।
প্রশ্নের উদাহরণ হিসাবে ২৩, ১১, ২৫, ১৫, ২১, ১২, ১৭, ১৮, ২২, ২৭, ২৯, ৩০, ১৬, ১৯ সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় করা হয়, যেখানে ফলাফল ২০।
অপর একটি উদাহরণে ৫০ জন ছাত্রীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যক ৭৫ নির্ণয় করা হয়।
অবশেষে, শিক্ষার্থীদের উদ্দেশ্যে একটি কাজে বলার মাধ্যমে তাদের দল গঠন এবং মধ্যক নির্ণয় করার কার্যকলাপ সম্পাদন করার নির্দেশনা দেওয়া হয়েছে।
আমরা ৭ম শ্রেণিতে পরিসংখ্যানে অনুসন্ধানাধীন উপাত্তসমূহের মধ্যক সম্বন্ধে জেনেছি।
ধরা যাক, ৫, ৩, ৪, ৮, ৬, ৭, ৯, ১১, ১০ কতকগুলো সংখ্যা । এ সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে হয়, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১। ক্রমবিন্যস্ত সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগ করলে হয়
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, ৭ সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগে ভাগ করেছে এবং এর অবস্থান মাঝে । সুতরাং এখানে মধ্যপদ হলো ৫ম পদ। এই ৫ম পদ বা মধ্যপদের মান ৭। অতএব, সংখ্যাগুলোর মধ্যক হলো ৭ । এখানে প্রদত্ত উপাত্তগুলো বা সংখ্যাগুলো বিজোড় সংখ্যক। আর যদি সংখ্যাগুলো জোড় সংখ্যক হয়, যেমন ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৫, ১৬, ১৮, ১৯, ২১, ২২ এর মধ্যক কী হবে ? সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগ করলে হবে
দেখা যাচ্ছে যে, ১৩ ও ১৫ সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগে ভাগ করেছে এবং এদের অবস্থান মাঝামাঝি। এখানে মধ্যপদ ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদ। সুতরাং মধ্যক হবে ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদের সংখ্যা দুইটির গড় মান। ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদের সংখ্যার গড় মান বা ১৪। অর্থাৎ, এখানে মধ্যক ১৪।
উপরের আলোচনা থেকে আমরা বলতে পারি যে, যদি n সংখ্যক উপাত্ত থাকে এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা তবে উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে তম পদের মান। আর n যদি জোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে তম ও তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের গড়।
| উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মান উপাত্তগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করে সেই মানই হবে উপাত্তগুলোর মধ্যক। |
উদাহরণ ৬। নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর : ২৩, ১১, ২৫, ১৫, ২১, ১২, ১৭, ১৮, ২২, ২৭, ২৯, ৩০, ১৬, ১৯।
সমাধান : সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো হলো-
১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৭, ১৮, ১৯, ২১, ২২, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯, ৩০
এখানে n = ১৪, যা জোড় সংখ্যা।
অতএব, মধ্যক ২০।
| কাজ : ১ । তোমাদের শ্রেণিতে অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের থেকে ১৯ জন, ২০ জন ও ২১ জন নিয়ে ৩টি দল গঠন কর। প্রত্যেক দল তার সদস্যদের রোল নম্বরগুলো নিয়ে দলের মধ্যক নির্ণয় কর। |
উদাহরণ ৭ । নিচে ৫০ জন ছাত্রীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। মধ্যক নির্ণয় কর।
| প্রাপ্ত নম্বর | ৪৫ | ৫০ | ৬০ | ৬৫ | ৭০ | ৭৫ | ৮০ | ৯০ | ৯৫ | ১০০ |
| গণসখ্যা | ৩ | ২ | ৫ | ৪ | ১০ | ১৫ | ৫ | ৩ | ২ | ১ |
সমাধান : মধ্যক নির্ণয়ের গণসংখ্যা সারণি
| প্রাপ্ত নম্বর | গণসখ্যা | যোজিত গণসখ্যা |
| ৪৫ | ৩ | ৩ |
| ৫০ | ২ | ৫ |
| ৬০ | ৫ | ১০ |
| ৬৫ | ৪ | ১৪ |
| ৭০ | ১০ | ২৪ |
| ৭৫ | ১৫ | ৩৯ |
| ৮০ | ৫ | ৪৪ |
| ৯০ | ৩ | ৪৭ |
| ৯৫ | ২ | ৪৯ |
| ১০০ | ১ | ৫০ |
এখানে, n = ৫০, যা জোড় সংখ্যা
∴ ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যক ৭৫।
লক্ষ করি : এখানে ২৫তম থেকে ৩৯ তম প্রত্যেকটি পদের মান ৭৫।
| কাজ : তোমাদের শ্রেণির সকল শিক্ষার্থীকে নিয়ে ২টি দল গঠন কর। একটি সমস্যা সমাধানে প্রত্যেকের কত সময় লাগে (ক) তার গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর, (খ) সারণি হতে মধ্যক নির্ণয় কর। |
Read more
