ax²+bx+cআকারের রাশির উৎপাদক

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | NCTB BOOK

মনে করি, ax2+bx+c=(x+p)(sx+9) 

                                       =rsx2+(rq+sp)x+pq

তাহলে, a=rs, b=rq+sp এবং c=pq

সুতরাং, ac=rspq=rq×sp এবং b=rq+sp

এখন, ax2+bx+c আকারের রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হলে, x2 এর সহগ এবং পদ ধ্রুবক c- এর গুণফলকে এমন দুইটি উৎপাদকে প্রকাশ করতে হবে, যেন এদের বীজগণিতীয় যোগফল x এর সহগ b এর সমান হয় এবং a ও c এর গুণফলের সমান হয়।

2x2+11x+15 রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হলে, (2×15)=30 কে এমন দুইটি উৎপাদকে প্রকাশ করতে হবে, যার যোগফল 11 এবং গুণফল 30 

30 এর উৎপাদক জোড়াসমূহ 1, 30 ,2, 15, 3, 10 ও 5,6 এর মধ্যে 5,6 জোড়াটির যোগফল 5+6=11 এবং গুণফল 5×6=30

2x2+11x+15=2x2+5x+6x+15

                                  =x(2x+5)+3(2x+5)=(2x+5)(x+3)

মন্তব্য : ax2+bx+c এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের সময় x2+px+q এর p,q এর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক বিভিন্ন চিহ্নযুক্ত মানের জন্য যে নিয়ম অনুসরণ করা হয়েছে a,b,c এর চিহ্নযুক্ত মানের জন্য একই নিয়ম অনুসরণ করতে হবে। এক্ষেত্রে p এর পরিবর্তে b এবং q এর পরিবর্তে (a×c) ধরতে হবে।

 

উদাহরণ ৭। 2x2+9x+10 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান : এখানে, 2×10=20   [x2 এর সহগ ও ধ্রুবক পদের গুণফল]

                এখন, 4×5=20 এবং 4+5=9

2x2+9x+10=2x2+4x+5x+10

                               =2x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(2x+5)

 

উদাহরণ ৮। 3x2+x10 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান : এখানে, 3×(-10)=30

                এখন, (5)×6=30

3x2+x-10=3x3+6x5x-10

                            =3x(x+2)5(x+2)

                            =(x+2)(3x5)

 

উদাহরণ ৯। 4x2-23x+33 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান : এখানে, 4×33=132

                এখন, (11)×(12)=132 এবং (11)+(12)=-23 

4x2-23x+33=4x2-11x-12x+33

                                 =x(4x-11)-3(4x-11)

                                 =(4x-11)(x-3)

 

উদাহরণ ১০। 9x2-9x4

সমাধান : এখানে, 9×(4)=36

                এখন, 3×(12)=36 এবং 3+(-12)=-9

9x2-9x4=9x2+3x-12x-4

                            =3x(3x+1)4(3x+1)

                            =(3x+1)(3x- 4)

কাজ : উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর :

 8x2+18x+9               27x2+15x+2              2a2-6a-20

Content added || updated By

আরও দেখুন...

Promotion