প্রশ্ন:

4x+3y =15 এবং 4x+3y-25=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত ?

দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়

প্রশ্ন: ৪x+3y = 15 এবং 8x+3y-25=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উত্তর:

আমরা জানি, দুটি সমান্তরাল রেখার সাধারণ সমীকরণ হল:

• ax + by + c₁ = 0
• ax + by + c₂ = 0

এখানে, a, b, c₁, c₂ হল ধ্রুবক।

দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব (d) নির্ণয়ের সূত্র হল:

• d = |(c₂ - c₁)| / √(a² + b²)

আমাদের দেওয়া সমীকরণ দুটি হল:

• 4x + 3y - 15 = 0
• 8x + 3y - 25 = 0

এখানে:

• a = 4
• b = 3
• c₁ = -15
• c₂ = -25

সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

• d = |(-25 - (-15))| / √(4² + 3²)
• d = |-10| / √(16 + 9)
• d = 10 / √25
• d = 10 / 5
• d = 2

সুতরাং, 4x+3y = 15 এবং 8x+3y-25=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হল 2 একক।

অর্থাৎ, এই দুটি সমান্তরাল রেখা পরস্পর থেকে 2 একক দূরে অবস্থিত।