কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর:

আমরা জানি, কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r, θ) এর মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্ক রয়েছে:

• r = √(x² + y²)
• θ = tan⁻¹(y/x)

দেওয়া আছে:

• x = -√3
• y = -√3

এখন, সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

• r = √((-√3)² + (-√3)²) = √(3 + 3) = √6
• θ = tan⁻¹((-√3)/(-√3)) = tan⁻¹(1)

tan⁻¹(1) এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, tan(45°) = 1। তাই, tan⁻¹(1) = 45° বা π/4 রেডিয়ান।

কিন্তু মনে রাখতে হবে:

• আমাদের দেওয়া বিন্দু (-√3, -√3) তৃতীয় চতুর্থাংশে অবস্থিত।
• tan ফাংশন প্রথম এবং তৃতীয় চতুর্থাংশে ধনাত্মক হয়।
• তবে, আমাদের বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্থাংশে অবস্থিত হওয়ায়, কোণটি 180° থেকে 270° এর মধ্যে হবে।

তাই, θ = 180° + 45° = 225° বা (5π/4) রেডিয়ান

সুতরাং, (-√3, -√3) কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হল (√6, 225°) বা (√6, 5π/4).