বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গ্রাফ

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ২য় পত্র | - | NCTB BOOK
153
153

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গ্রাফ ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির গ্রাফের বিপরীত (inverse) আকারে থাকে। প্রতিটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্য গ্রাফের কিছু নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে। নীচে sin1(x)sin1(x), cos1(x)cos1(x), এবং tan1(x)tan1(x) এর গ্রাফের বিশদ আলোচনা করা হলো।


1. sin1(x)sin1(x) বা arcsin(x)arcsin(x) এর গ্রাফ

  • ডোমেইন: 1x11x1
  • পরিসর: π2yπ2π2yπ2

গ্রাফের বৈশিষ্ট্য:

  • sin1(x)sin1(x)-এর গ্রাফ একটি সোজা রেখা নয়, বরং একটি বাঁকা রেখা।
  • গ্রাফ x=1x=1 থেকে x=1x=1 পর্যন্ত এক্স-অক্ষে বিস্তৃত।
  • পরিসর y=π2y=π2 থেকে y=π2y=π2 পর্যন্ত থাকে।

গ্রাফের রূপরেখা: গ্রাফের মধ্যে x=0x=0-এ y=0y=0 থাকে, এবং সিমেট্রিকাল হয় yy-অক্ষে।


2. cos1(x)cos1(x) বা arccos(x)arccos(x) এর গ্রাফ

  • ডোমেইন: 1x11x1
  • পরিসর: 0yπ0yπ

গ্রাফের বৈশিষ্ট্য:

  • cos1(x)cos1(x)-এর গ্রাফও একটি বাঁকা রেখা।
  • cos1(x)cos1(x) এর পরিসর y=0y=0 থেকে y=πy=π পর্যন্ত বিস্তৃত।
  • x=0x=0-এ y=π2y=π2 হয় এবং x=1x=1-এ y=πy=π হয়।

গ্রাফের রূপরেখা: এটি x=1x=1 থেকে x=1x=1 পর্যন্ত গ্রাফে বিস্তৃত হয় এবং একটি মৃদু বাঁকা রেখা আকারে দেখা যায়।


3. tan1(x)tan1(x) বা arctan(x)arctan(x) এর গ্রাফ

  • ডোমেইন: xx
  • পরিসর: π2yπ2π2yπ2

গ্রাফের বৈশিষ্ট্য:

  • tan1(x)tan1(x)-এর গ্রাফ একটি সোজা রেখার মতো হলেও, এটি অসীমভাবে বিস্তৃত।
  • গ্রাফটি y=π2y=π2 এবং y=π2y=π2-এর মধ্যে সীমাবদ্ধ, যা আসিম্পটোটস (Asymptotes) তৈরি করে।
  • x=0x=0-এ y=0y=0 থাকে।

গ্রাফের রূপরেখা: এটি y=π2y=π2 এবং y=π2y=π2-এর মধ্যে একটি মৃদু বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়, যা xx-অক্ষের প্রতি সমান্তরালভাবে বিস্তৃত।


গ্রাফের তুলনা:

  • sin1(x)sin1(x) এবং cos1(x)cos1(x) এর গ্রাফ একটি সোজা রেখার মতো নয়, বরং বাঁকা বা সিমেট্রিকাল আকারে থাকে।
  • tan1(x)tan1(x) এর গ্রাফ একটি সোজা রেখার মতো কিন্তু অসীম পরিসরে বিস্তৃত হয় এবং দুটি আসিম্পটোট থাকে।

গ্রাফগুলি সাধারণত কীভাবে দেখতে হবে:

  • sin1(x)sin1(x): x=1x=1 থেকে x=1x=1 পর্যন্ত।
  • cos1(x)cos1(x): x=1x=1 থেকে x=1x=1 পর্যন্ত।
  • tan1(x)tan1(x): পুরো xx-অক্ষজুড়ে বিস্তৃত।
Content added || updated By
টপ রেটেড অ্যাপ

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ

আমাদের অল-ইন-ওয়ান মোবাইল অ্যাপের মাধ্যমে সীমাহীন শেখার সুযোগ উপভোগ করুন।

ভিডিও
লাইভ ক্লাস
এক্সাম
ডাউনলোড করুন
Promotion