ABC একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ। প্রমাণ কর যে, cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A =1

একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষবিন্দু (4, 3 ) বিন্দুতে অবস্থিত। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 এবং অক্ষটি x -অক্ষের সমান্তরাল ।

A(1, 2), B(-3, 1), C(-2, 3) ও D( 2, –2 ) চারটি বিন্দু। ABCD কি একটি ট্রাপিজিয়াম?

ABC ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13, 12 ও 5 একক। A, B, C বিন্দুতে F বলের মোমেন্ট যথাক্রমে 0, -25 ও 144 হলে F এর মান দিক ও ক্রিয়া রেখা নির্ণয় কর

একটি ক্রিকেট বল ভূমির সাথে সমান্তরালভাবে 20 মি/সেঃ সমবেগে চলছে কিছুক্ষণ পর হঠাৎ ব্যাট দ্বারা পূর্ববেগের সাথে সমকোণে আঘাত করায় বলটি 30 মি/সেঃ বেগে চলতে লাগলো। ব্যাটের আঘাত বেগ নির্ণয় কর।

AB দণ্ডের O বিন্দুতে সুতা বেঁধে ঘরের ছাদ হতে ঝুলানো হলো। A প্রান্তে 5 কেজি এবং B প্রান্তে ৪ কেজি ওজনের বস্তুকে ঝুলালে দণ্ডটি সাম্য অবস্থায় থাকে। A প্রাপ্তে 112 কেজি ওজনের বস্তু ঝুলালে দণ্ডটিকে সাম্য অবস্থায় রাখতে B প্রান্তে কত ওজনের বস্তু ঝুলাতে হবে?

স্থির পানির উপর ভাসমান একটি নৌকা হতে একজন লোক আনুভূমিক দিকে লাফ দিয়ে তীরে পৌঁছাল। বাকী লোকসহ নৌকার ভর 300 kg । লাফ দেয়া লোকের ভর 60 kg লাফের বেগ 20 ms^-1 । এমতাবস্থায় নৌকায় অবস্থিত 0.75 kg ভরের একটি স্থির বলকে কিক মারা হলো। ফলে ফুটবলটি একই দিকে 18 ms^-1 বেগ প্রাপ্ত হলো। পা কর্তৃক প্রযুক্ত বলের ঘাত নির্ণয় কর।

একটি পাম্প প্রতি মিনিটে 1200 গ্যালন পরিমাণ পানি 16 ft উঁচুতে তুলে 32 ft/sec গতিবেগে নিক্ষেপ করতে পারে। 1 গ্যালন পানির ভর 10 lb হলে ইঞ্জিনের অশ্বক্ষমতা নির্ণয় কর।

একটি রেল লাইনের বাঁকের ব্যাসার্ধ 450 m এবং রেল লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m। ঘন্টায় 75.6 km বেগে চলন্ত গাড়ীর ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং এর জন্য বাইরের লাইনের পাতকে ভিতরের লাইনের পাত অপেক্ষা কতটুকু উঁচু করতে হবে?

আনুভূমিক কাঠের উপর একটি পেরেক উলম্বভাবে রাখা আছে। 1 kg ভরের একটি হাতুড়ি দ্বারা পেরেকটিকে খাড়া নিচের দিকে 4 ms^-1 বেগে আঘাত করা হলো। পেরেকটি কাঠের মধ্যে 0.015m ঢুকে গেলে গড় বাধাদানকারী বল নির্ণয় কর।

একটি সেকেন্ড দোলক ভূপৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। চন্দ্রে নিয়ে গেলে এর দোলনকাল কত হবে? পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুণ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ চন্দ্রের ব্যাসার্ধের 4 গুণ। পৃথিবীতে কত সময় অতিক্রান্ত হলে চন্দ্রে দোলকটি 1 ঘন্টা দেখাবে? দোলকটিকে a. সমবেগে চলন্ত লিফটে নিলে, b. ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের অভ্যন্তরে নিলে এবং c. পৃথিবীর কেন্দ্রে নিলে কি হবে?

একটি পুকুরে পানির গভীরতা 6m। বায়ুমণ্ডলের তাপমাত্রা 27° C এবং পানির মধ্যে তা প্রতি মিটার গভীরতার জন্য 0.5°C কমে। পানির ঘনত্বের পরিবর্তন উপেক্ষা করে পুকুরের তলদেশে উৎপন্ন একটি মার্শগ্যাসের বুদবুদ ও এর উপরিতলে পৌঁছার অবস্থায় আয়তনের পরিবর্তনের শতকরা হার নির্ণয় কর।

47°C তাপমাত্রায় কোন নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাস হঠাৎ প্রসারিত হয়ে দ্বিগুণ আয়তন লাভ করে। চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?