ধরি পরিবারে \( n \) সদস্য রয়েছে।

প্রতিটি সদস্যের কেকের পরিমাণ \( x \) গুণ। পিতার কেকের পরিমাণ \( \frac{1}{4} \) কেক, যা অন্যান্য সদস্যদের কেকের পরিমাণের ৩ গুণ।

তাহলে, পিতার কেকের পরিমাণ = \( 3x \)

আমরা জানি:
\[ \frac{1}{4} = 3x \]

তাহলে,
\[ x = \frac{1}{12} \]

এখন, পরিবারের মোট কেকের পরিমাণ হচ্ছে ১ (একটি পূর্ণ কেক)।

তাহলে, পিতা ও অন্যান্য সদস্যদের কেকের পরিমাণের যোগফল হবে ১:
\[ \frac{1}{4} + (n-1) \times \frac{1}{12} = 1 \]

এটি সমাধান করি:
\[ \frac{1}{4} + \frac{n-1}{12} = 1 \]

মিশ্রণ করি:
\[ \frac{3}{12} + \frac{n-1}{12} = 1 \]
\[ \frac{3 + n - 1}{12} = 1 \]
\[ \frac{n + 2}{12} = 1 \]
\[ n + 2 = 12 \]
\[ n = 10 \]

তাহলে, পরিবারের মোট সদস্য সংখ্যা হলো ১০ জন।