আসুন আমরা ধরে নিই যে K হল y-অক্ষের একটি বিন্দু, যা x-অক্ষের বিন্দু (1, 0) থেকে 'k' একক দূরত্বে অবস্থিত। তারপর K বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি হল (0, k)।

ক্রমবর্ধমান পথের সমীকরণ খুঁজে পেতে, আমাদের (1, 0) থেকে (0, k) পথের সমীকরণ নির্ধারণ করতে হবে। এটি এই দুটি বিন্দুকে সংযোগকারী লাইন সেগমেন্ট।

লাইন সেগমেন্টের ঢাল হল (k - 0) / (0 - 1) = -k, যেহেতু উত্থান হল k এবং রান হল -1। লাইন সেগমেন্টের y-ইন্টারসেপ্ট হল 0, যেহেতু এটি বিন্দু (1, 0) এর মধ্য দিয়ে যায়। অতএব, লাইন বিভাগের সমীকরণ হল:

y = -kx

k এর মান বের করতে আমরা দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করি:

√[(0-1)² + (k-0)²] = k

সমীকরণ সরলীকরণ, আমরা পেতে:

√[1 + k²] = k

উভয় পক্ষের বর্গক্ষেত্র, আমরা পাই:

1 + k² = k²

অতএব, k = 1.

লাইন সেগমেন্টের সমীকরণে k = 1 এর মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:

y = -x

অতএব, ক্রমবর্ধমান পথের সমীকরণ হল:

y = -x

যা ঢাল -1 সহ উত্সের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখার সমীকরণ।