A এর কোন মানের জন্য নিম্নের ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হবে? প্রদত্ত ভেক্টরত্রয়ের সমতলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর। $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \hat{b} = 2 \hat{i} - 4 \hat{k}, \vec{b} = 2 \hat{i} - 4 \hat{k},$ এবং $\vec{c} = \hat{i} + λ \hat{j} + 3 \hat{k} .$

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

$∴ |\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 4 \\ 1 & λ & 3 \end{matrix}| = 0$

$\Rightarrow 4 λ - 10 + 2 λ = 0 ∴ λ = \frac{5}{3}$

লম্ব একক ভেক্টর = $= \pm \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a} \times \vec{b}|}$

$∴ \vec{a} \times \vec{b} = |\begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 4 \end{matrix}| = \hat{i} (- 4 - 0) - \hat{j} (- 4 - 2) + \hat{k} (0 - 2)$

$= - 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$

∴ লম্ব একক ভেক্টর $= \pm \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a} \times \vec{b}|} = \pm \frac{- 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}}{\sqrt{{(- 4)}^{2} + 6^{2} + {(- 2)}^{2}}}$

$= \pm \frac{- 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}}{\sqrt{56}} = \pm \frac{- 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}}{2 \sqrt{14}} = \pm \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{14}}$