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Question

বর্গমূল নির্ণয় কর :

\cos θ + i \sin θ, i = \sqrt{- 1}

\pm (\cos \frac{1}{2} θ + i \sin \frac{1}{2} θ)

ANSWER : 1

Descrption

ধরি, &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;iy&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;cos&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;ixy&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;এখন, &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;;&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;xy&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;;&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;∴&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;আবার, &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;∴&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;±&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∴&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;±&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;∴&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt; নির্ণেয় বর্গমূল &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;±&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mfenced open="{" close="}"&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;o&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;θ&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;Ans&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;

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