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Question

If x>0, which of the following must be true ?

1 . x - x^{2} < 0

2.2 x - 1 > 0

3 . x^{3} - x^{3} > 0

Only I

Only II

Only III

All of these

None of these

ANSWER : 5

Descrption

দেয়া আছে, x &gt; 0 
তাহলে x এর মান যে কোনো ধনাত্মক সংখ্যা (পূর্ণ বা ভগ্নাংশ) হতে পারে। 
(i) &lt;math xmlns = &quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt; ধরলে &lt;math xmlns = &quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; - &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt; - &lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;&amp;#xA0;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;#xA0;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;#xA0;&lt;/mo&gt;&lt;mfenced open = &quot;[&quot; close = &quot;]&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;&amp;#x2234;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;#xA0;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9B8;&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9A4;&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9CD;&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9AF;&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;#xA0;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9A8;&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9DF;&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt; 
(ii) &lt;math xmlns = &quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt; নিলে &lt;math xmlns = &quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; - &lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;&amp;#xD7;&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt; - &lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt; হয় &lt;math xmlns = &quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced open = &quot;[&quot; close = &quot;]&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;&amp;#x2234;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;#xA0;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9B8;&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9A4;&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9CD;&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9AF;&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;#xA0;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9A8;&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;&amp;#x9DF;&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt; 
(iii) x = 2 নিলে, &lt;math xmlns = &quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt; - &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt; - &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; - &lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt; হয় 
&lt;math xmlns = &quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;&amp;#x2234;&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt; - &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt; এটিও সত্য নয়।

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