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Question

$\int {xe}^{- x} dx = ?$

- {xe}^{- x} - e^{x} + k

{xe}^{x} + e^{x} + k

{xe}^{x} + k

- {xe}^{- x} + e^{- x} + k

ANSWER : 1

Descrption

ব্যাখা: আমরা জানি, &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;u&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;u&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;u&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;[x কে u ধরে &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt; কে v ধরে]&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;×&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;;&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;

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